资源描述：
《第一讲导数偏导数及其应用(2).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、精品文档你我共享第一讲导数、偏导数及其应用(第二次作业)二、求多元函数的偏导数1•具体函数的偏导数30.(1)设z=1n(X..y),jz:zxy-jxy(2)f(x,y)=e^sin—lnxy，则fx(10)=(3)f(x,y)=arctanxxy,1-xy则fx(1,2)=(5)u=ln..xy-z；：2u；：2u；：2u，则去丁z22x-3y2zedt，则Lx-2:Zfx：：yjx2+2y231.设f(x,y)二xy【0,(B)2g)®),则fy(0,0)=().(A)4【答】B2•抽象函数的偏导数(X,y)=(0,0).(C)1(D)032.，其中f(u)为可导函数，求xy——
2、二x■:y33.22z=f(2x-3y,xy)，其中f(u,v)具有二阶连续偏导数，求-2:zL、:x一y34.z=f(x,xy)xg—，其中f具有二阶连续偏导数，lx丿g具有二阶导数，求-2:z.rl、■:x：y35.设函数f(u)具有二阶连续导数，Z=f(exsiny)满足方程-2-2:Z:z2x22=ez,:x:y求f(u).-2-2设变换u=x—2y可将方程6—z・亠乙v=xay:x：x：y3.一个方程确定的隐函数的(偏)导数iv，其中(u)为可导函数，求z36.37.0L、z丄Gzxy—r*r■:xy38.39.rv.rv.it7C7fex-az,cy-bz=0，求ab—
3、—excyd?Vy=y(x)由方程y—xey=1确定，求一2dxxm的值.[92-3]【答】2e2.-2・z0,求常数a.知识改变命运精品文档你我共享40.证明由方程F,y=0所确定的函数4、程组确定的隐函数的(偏)导数dy42.设z=f(x,y),x=(y,z)，其中f,「都是可微函数，求一dx5•函数的全微分2244.当x=2,y=1时，函数z=ln(Vxy)的全微分dz=1【答】一dxdy3345.由方程xyz+Jx2+y2+z2=所确定的函数z=z(x,y)在点(-1,0,处的全微分dz=.【答】dx2dy46.设函数f(x,y)在点(x3,y0)处的两个偏导数都存在，则().(a)函数f(x,y)在点(x°,y。)处连续(b)函数f(x,y)在点(x0,y。)处可微(C)一元函数f(x,y°)在点x0处可导(D)以上答案都不对【答】C47.函数f(x,y)在点(x
5、0,y。)处的两个偏导数都存在是函数f(x,y)在点(x。，y。)处连续的()(A)充分条件(B)必要条件(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要的条件【答】D48•函数f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数都存在是函数f(x,y)在点(x0,y0)处可微的()(A)充分条件(B)必要条件(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要的条件【答】B149.设函数f(x,y)=*xy2丄2n^^,x+y式°Jx2+y2，则f(x,y)在点(0,0)处()•J0,x2+y2=0(A)偏导数不存在(B)偏导数存在但不可微(C)可微但偏导数不连续(D)偏导数连续知识改变命运精品文档你我共享【答
6、】B知识改变命运精品文档你我共享50•设函数22(x+y)cos(f(x,y)二0,1.22_T2)，xy-0,,x2y2，则f(x,y)在点(0,0)处(22小Xy=0(A)(C)可微(B)兰，兰连续excy(D)不连续【答】C6、方向导数与梯度51.已知U是曲线x2y2z2二6,x-yz=0在点(1,2,1)处的切线向量，且它与与oz轴正向夹角为锐角，求知识改变命运精品文档你我共享知识改变命运精品文档你我共享函数f(x,y,z^^x2y2z2在点(1,-1,0)处沿方向向量u的方向导数一.cU1【答】Duf(1,-1,0)」、f(1,-1,0)才252.设u为抛物线y2=4x在点(
7、1,2)处与x轴正方向夹角为锐角的单位切向量，贝U函数z=ln(x•y)在点(1,2)处沿u方向的方向导数为.【答】辽353.已知u是空间曲线-:x=t,y=t2,z=t2-4t在点P(1,1,-3)处的切线向量，且它与Oz轴正2Cf向夹角为锐角，求函数f(x,y,z)=x2•yz在点P处沿方向向量u的方向导数..cuf0；・122【答】gradf-u二2,-3,1，-,2.cuI333j/.2254.求函数f(x,y)=X2-y2在点Pa，
