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时间：2022-10-30
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1、旋转法构造全等三角形1知识要点：判断三角形全等公理有SAS、ASA、AAS、SSS和HL如果题目给出的条件不全，就需要根据已知的条件结合相应的公理来进行分析，先推导出所缺的条件然后再证明。一些较难的证明题要添加适当的辅助线构造合适的全等三角形，把条件相对集中起来，再进行等量代换，就可以化难为易了。2构造辅助线的方法：倍长中线法：题中条件若有中线，可延长一倍，以构造全等三角形，从而将分散条件集中在一个三角形内。3例1、如图1，AD是△ABC的中线，求证：AB＋AC＞2AD4证明：延长AD至E，使D
2、E=AD，连接BE，CE∵AD为△ABC的中线（已知）∴BD=CD（中线定义）在△ACD和△EBD中BD=CD（已证）∠1=∠2（对顶角相等）AD=ED（辅助线作法）∴△ACD≌△EBD（SAS）∴BE=CA（全等三角形对应边相等）∵在△ABE中有：AB+BE>AE（三角形两边之和大于第三边）∴AB+AC>2AD。（常延长中线加倍，构造全等三角形）52022/10/1962，练习；如图1，AD是△ABC的中线，AB=3,AC=5，求中线AD的取值范围。7例2、如图，AD为△ABC的中线，∠ADB
3、、∠ADC的平分线交AB、AC于E、F。求证：BE+CF＞EF分析：本题中已知D为BC的中点，要证BE、CF、EF间的不等关系，可利用点D将BE旋转，使这三条线段在同一个三角形内。8练习4：如图，AD为三角形ABC的中线，AE=EF，求证:BF=AC9练习如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）①AB=AC②DE=DF③BE=CF已知：EG∥AF求证：GFEDCBA高102022/10/1911
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