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时间:2022-10-30
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1、旋转法构造全等三角形1知识要点:判断三角形全等公理有SAS、ASA、AAS、SSS和HL如果题目给出的条件不全,就需要根据已知的条件结合相应的公理来进行分析,先推导出所缺的条件然后再证明。一些较难的证明题要添加适当的辅助线构造合适的全等三角形,把条件相对集中起来,再进行等量代换,就可以化难为易了。2构造辅助线的方法:倍长中线法:题中条件若有中线,可延长一倍,以构造全等三角形,从而将分散条件集中在一个三角形内。3例1、如图1,AD是△ABC的中线,求证:AB+AC>2AD4证明:延长AD至E,使D
2、E=AD,连接BE,CE∵AD为△ABC的中线(已知)∴BD=CD(中线定义)在△ACD和△EBD中BD=CD(已证)∠1=∠2(对顶角相等)AD=ED(辅助线作法)∴△ACD≌△EBD(SAS)∴BE=CA(全等三角形对应边相等)∵在△ABE中有:AB+BE>AE(三角形两边之和大于第三边)∴AB+AC>2AD。(常延长中线加倍,构造全等三角形)52022/10/1962,练习;如图1,AD是△ABC的中线,AB=3,AC=5,求中线AD的取值范围。7例2、如图,AD为△ABC的中线,∠ADB
3、、∠ADC的平分线交AB、AC于E、F。求证:BE+CF>EF分析:本题中已知D为BC的中点,要证BE、CF、EF间的不等关系,可利用点D将BE旋转,使这三条线段在同一个三角形内。8练习4:如图,AD为三角形ABC的中线,AE=EF,求证:BF=AC9练习如图,已知,EG∥AF,请你从下面三个条件中,再选出两个作为已知条件,另一个作为结论,推出一个正确的命题。(只写出一种情况)①AB=AC②DE=DF③BE=CF已知:EG∥AF求证:GFEDCBA高102022/10/1911
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