小专题(三)--构造全等三角形的常用方法课件.ppt

《小专题(三)--构造全等三角形的常用方法课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十二章　全等三角形小专题(三)构造全等三角形的常用方法方法1利用“角平分线”构造全等三角形因角平分线本身已经具备全等的三个条件中的两个(角相等和公共边相等)，故在处理角平分线问题时，常作以下辅助线构造全等三角形：(1)在角的两边截取两条相等的线段；(2)过角平分线上一点作角两边的垂线段．证明：过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，∴∠PEO＝∠PFO＝90°.∴∠EPF＋∠AOB＝180°.∵∠MPN＋∠AOB＝180°，∴∠EPF＝∠MPN.∴∠EPM＝∠FPN.1．(滨州中考改编)如图，点P为定角∠AOB的平分线

2、上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M，N两点，求证：PM＝PN.∵OP平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE＝PF.∴△PEM≌△PFN(ASA)．∴PM＝PN.在△PEM和△PFN中，【拓展1】OM＋ON的值是否为定值？请说明理由．解：OM＋ON的值是定值．理由：∵△PEM≌△PFN，∴ME＝NF.易证△EPO≌△FPO，∴OE＝OF.∴OM＋ON＝OE＋EM＋ON＝OE＋NF＋ON＝OE＋OF＝2OE＝定值．【拓展2】　四边形PMON的面积是否为定值

3、？请说明理由．解：四边形PMON的面积是定值．理由：∵△PEM≌△PFN，∴S△PEM＝S△PFN.∴S四边形PMON＝S四边形PEOF＝定值．方法2利用“截长补短法”构造全等三角形截长补短法的具体做法：在某一条线段上截取一条线段与特定线段相等，或将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种方法适用于证明线段的和、差、倍、分等题目．2．如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC＝AB＋CD.证明：在BC上截取BF＝AB，连接EF.∵BE平分∠ABC，CE平分

4、∠BCD，∴∠ABE＝∠FBE，∠FCE＝∠DCE.在△ABE和△FBE中，∴△ABE≌△FBE(SAS)．∴∠A＝∠BFE.∵AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°.∴∠BFE＋∠D＝180°.∵∠BFE＋∠CFE＝180°，∴∠CFE＝∠D.在△FCE和△DCE中，∴△FCE≌△DCE(AAS)．∴CF＝CD.∴BC＝BF＋CF＝AB＋CD.3．(德州中考)问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°.点E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°.探究图中线段BE，EF，

5、FD之间的数量关系．(1)小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG.先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；EF＝BE＋DF解：EF＝BE＋DF仍然成立．理由：延长FD到G，使DG＝BE，连接AG，∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠ADG＝180°，∴∠B＝∠ADG.在△ABE和△ADG中，∴△ABE≌△ADG(SAS)．∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG.方法3利用“倍长中线法”构造全等三角形将中线延长一倍，然后利用“SAS”判定三角形全等．4．如图，AB

6、＝AE，AB⊥AE，AD＝AC，AD⊥AC，点M为BC的中点，求证：DE＝2AM.证明：延长AM至N，使MN＝AM，连接BN.∵点M为BC的中点，∴BM＝CM.方法4利用“三垂直”构造全等三角形如图，若AB＝AC，AB⊥AC，则可过斜边的两端点B，C向过A点的直线作垂线构造△ABD≌△CAE.在平面直角坐标系中，过顶点A的直线常为x轴或y轴．5．已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，将△ABC放在平面直角坐标系中，如图所示．(1)如图1，若A(1，0)，B(0，3)，求C点坐标；(2)如图2，若A(1，3)，B(－

7、1，0)，求C点坐标；(3)如图3，若B(－4，0)，C(0，－1)，求A点坐标．解：(1)过点C作CD⊥x轴，垂足为D.则∠CAD＋∠ACD＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠BAO＋∠CAD＝90°.∴∠BAO＝∠ACD.(2)过点A作AD⊥x轴，垂足为D，过点C作CE⊥AD，垂足为E.同(1)可证△ACE≌△BAD，∴AE＝BD，CE＝AD.∵A(1，3)，B(－1，0)，∴BD＝2，AD＝3.∴CE＝3，DE＝AD－AE＝1.∴C(4，1)．(3)过点A作AD⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为D，E.同(1)可证△BAD≌

8、△CAE，∴CE＝BD，AE＝AD.∵B(－4，0)，C(0，－1)，∴OB＝4，OC＝1.∴AE＝OB－BD＝OB－CE＝OB－(OC＋OE)＝3－AE.