构造全等三角形.ppt

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1、人人都说几何难，难就难在辅助线。辅助线，如何添？构造全等是关键。我们的困惑构造全等三角形利用三角形的中线构造全等三角形（之一）大唐镇中杨谊回忆一下！1.三角形中的主要线段有那些？中线角平分线高线2.三角形全等的证明方法有那些？SSSSASASAAAS已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，求证：AB+AC＞2ADDABCM12合作探究延长AD到M，使DM=AD，连结BM，则AM=2AD。证明：∵AD是BC边上的中线（已知）∴BD=CD（中点定义）在△ADC和△MDB中∵AD=MD（已知）∠1=∠2（对顶角相等）DC=DB（已证）∴△ADC≌△MDB（SAS）

2、∴AC=BM（全等三角形的对应边相等）∵AB+BM＞AM（三角形的两边之和大于第三边）AC=BM（已证）AM=2AD（已知）∴AB+AC＞2AD（等量代换）我们可以利用三角形的中线来构造全等三角形这种添辅助线的方法叫倍长中线法。可以把中线延长一倍，来构造全等三角形。如图，若AD为△ABC的中线，这时必有结论：△ABD≌△ECD，ABCDE12延长AD到E，使DE=AD，连结BE（也可连结CE）。∠1=∠E，∠B=∠2，EC=AB，CE∥AB。练习1如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD．求证：AB=AC练习1如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=

3、CD．求证：AB=AC证明：如图，延长AD到E，使DE=AD，连接BE．在△ADC和△EDB中∴△ADC≌△EDB（SAS）∴AC=EB，∠2=∠E∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2∴∠1=∠E∴AB=BE∴AB=AC已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E在BD上，且DE=DC，EF∥BA，求证：EF=ACADCBEF123延长FD到G，使DG=DA，连结EG。在△EDG和△CDA中∵DE=DC（已知）∠EDG=∠CDA（对顶角相等）DG=DA（已证）∴△EDG≌△CDA（SAS）∴∠1＝∠G（全等三角形的对应角相等）EG=AC（全等三角形的对应边相等）∵AD平

4、分∠BAC（已知）∴∠1=∠2（角平分线定义）∵EF∥AB（已知）∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）G∴∠3=∠G（等量代换）∴EF=EG（等角对等边）∵EG=AC（已证）∴EF=AC（等量代换）证明:练习2怎样利用三角形的中线来构造全等三角形？这种添辅助线的方法叫倍长中线法。可以把中线延长一倍，来构造全等三角形。小结DABC已知：如图，在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线，AD=CD，求证∠A+∠C=180°思考题如何利用三角形的角平分线来构造全等三角形？谢谢同学们的配合