构造全等三角形的方法

构造全等三角形的方法

ID:3457667

大小:174.76 KB

页数:7页

时间:2017-11-21

构造全等三角形的方法_第1页
构造全等三角形的方法_第2页
构造全等三角形的方法_第3页
构造全等三角形的方法_第4页
构造全等三角形的方法_第5页
资源描述:

《构造全等三角形的方法》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库

1、全等三角形的构造方法全等三角形是初中数学中的重要内容之一,是今后学习其他内容的基础。判断三角形全等公理有SAS、ASA、AAS、SSS和HL,如果能够直接证明三角形的全等的,直接根据相应的公理就可以证明,但是如果给出的条件不全,就需要根据已知的条件结合相应的公理来进行分析,先推导出所缺的条件然后再证明。一些较难的一些证明问题要构造合适的全等三角形,把条件相对集中起来,再进行等量代换,就可以化难为易了。 构造方法有:1.截长补短法。2.平行线法(或平移法):若题设中含有中点可以试过中点作平行线或中位线,对Rt△,有时可作出斜边的中线。3.旋转法:对题目中出现有一个公共端点的相等线段时,可试用

2、旋转方法构造全等三角形。4.倍长中线法:题中条件若有中线,可延长一倍,以构造全等三角形,从而将分散条件集中在一个三角形内。5.翻折法:若题设中含有垂线、角的平分线等条件的,可以试用轴对称性质,沿轴翻转图形来构造全等三角形。下面举例说明几种常见的构造方法,供同学们参考. 1. 截长补短法(通常用来证明线段和差相等)“截长法”即把结论中最大的线段根据已知条件分成两段,使其中一段与较短线段相等,然后证明余下的线段与另一条线段相等的方法.“补短法”为把两条线段中的一条接长成为一条长线段,然后证明接成的线段与较长的线段相等,或是把一条较短的线段加长,使它等于较长的一段,然后证明加长的那部分与另一较短

3、的线段相等.例1.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC,AD平分∠BAC交BC于D,求证:AB=AC+CD.例2已知:如图,AB=AC,E为AB上一点,F是AC延长线上一点,且BE=CF,EF交BC于点D.求证:DE=DF.     (2)已知:如图,AB=AC,E为AB上一点,F是AC延长线上一点,且,EF交BC于点D,且D为EF的中点.  求证:BE=CF.                    例3(北京市数学竞赛试题,天津市数学竞赛试题)如图所示,是边长为的正三角形,是顶角为的等腰三角形,以为顶点作一个的,点、分别在、上,求的周长.1.如图已知:正方形ABCD中,∠

4、BAC的平分线交BC于E,求证:AB+BE=AC.  2.(年北京中考题)已知中,,、分别平分和,、交于点,试判断、、的数量关系,并加以证明.   3.已知:如图,ABCD是正方形,∠FAD=∠FAE.求证:BE+DF=AE.如图,四边形ABPC中,,,,求证:.2.平行线法(或平移法)  若题设中含有中点可以试过中点作平行线或中位线,对Rt△,有时可作出斜边的中线. 例 △ABC中,∠BAC=60°,∠C=440°AP平分∠BAC交BC于P,BQ平分∠ABC交AC于Q,求证:AB+BP=BQ+AQ. 说明:⑴本题也可以在AB截取AD=AQ,连OD,构造全等三角形,即“截长补短法".   

5、                          ⑵本题利用“平行法”解法也较多,举例如下:①    如图(2),过O作OD∥BC交AC于D,则△ADO≌△ABO来解决.②    如图(3),过O作DE∥BC交AB于D,交AC于E,则△ADO≌△AQO,△ABO≌△AEO来解决.③    如图(4),过P作PD∥BQ交AB的延长线于D,则△APD≌△APC来解决. ④如图(5),过P作PD∥BQ交AC于D,则△ABP≌△ADP来解决.(本题作平行线的方法还很多,感兴趣的同学自己研究) 3.旋转法对题目中出现有一个公共端点的相等线段时,可试用旋转方法构造全等三角形例.已知:如图(6),P为

6、△ABC内一点,且PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度数.分析:直接求∠APB的度数,不易求,由PA=3,PB=4,PC=5,联想到构造直角三角形. 4.倍长中线法题中条件若有中线,可延长一倍,以构造全等三角形,从而将分散条件集中在一个三角形内。例1.如图(7)AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=BE.求证:AC=BF5.翻折法  若题设中含有垂线、角的平分线等条件的,可以试用轴对称性质,沿轴翻转图形来构造全等三角形.例1.如图(8)已知:在△ABC中,∠A=45º,AD⊥BC,若BD=3,DC=2,  求:△ABC的面积

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。