四川省绵阳市江油市六校联考 - 学年九年级（上）开学数学试卷 含解析

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绵阳市江油市六校2019-2020学年联考九年级（上）开学数学试卷一．选择题1．（3分）二次根式有意义的条件是（　　）A．x＜2B．x＜﹣2C．x≥﹣2D．x≤22．（3分）下列运算正确的是（　　）A．+＝3B．2×3＝6C．÷＝2D．3﹣＝33．（3分）若△ABC中，BC＝13，AC＝5，AB＝12，则下列判断正确的是（　　）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90D．△ABC是锐角三角形4．（3分）已知a＝，b＝﹣2，则a，b的关系是（　　）A．.ab＝1B．ab＝﹣1C．.a＝6D．a+b＝05．（3分）矩形ABCD中，已知AB＝5，AD＝12，则AC长为（　　）A．9B．13C．17D．206．（3分）关于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一个根是x＝3，则m的值是（　　）A．0B．2C．2或﹣2D．﹣27．（3分）2018年一季度，华为某地销售公司营收入比2017年同期增长22%，2019年第一季度营收入比2018年同期增长30%，设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，则可列方程（　　）A．2x＝22%+30%B．（1+x）2＝1+22%+30%C．1+2x＝（1+22%）（1+30%）D．（1+x）2＝（1+22%）（1+30%）8．（3分）下列计算正确的是（　　）A．2÷＝2B．2×＝C．a2﹣a3＝a6D．（a2）3＝a89．（3分）一个正方形的边长为5cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x的函数关系式为（　　）A．y＝20﹣4xB．y＝4x﹣20C．y＝20﹣xD．以上都不对10．（3分）如图，OA和BA分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图中s和t

1分别表示路程和时间，根据图象判定跑260米时，快者比慢者少用多少秒（　　）A．6秒B．6.5秒C．7秒D．7.5秒11．（3分）若一组数据1，4，7，x，5的平均数为4，则x的值时（　　）A．7B．5C．4D．312．（3分）用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（　　）A．（x+4）2＝﹣9B．（x+4）2＝﹣7C．（x+4）2＝25D．（x+4）2＝713．（3分）若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（　　）A．5B．17C．5或17D．5或14．（3分）已知平行四边形ABCD中，∠B＝2∠A，则∠A＝（　　）A．36°B．60°C．45°D．80°15．（3分）若正比例函数y＝mx的图象经过（﹣1，﹣2），（m，b）两点，则b的值为（　　）A．0B．﹣4C．4D．﹣12二．填空题（共6小题）16．（3分）已知m是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的一个根，则代数式2+m﹣m2的值是　　．17．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝3，BC＝4，则△AOB的周长为　　．18．（3分）已知一次函数y＝﹣2x+9的图象经过点（a，3），则a＝　　．19．（3分）若a＝，则＝　　．20．（3分）在Rt△ABC中，已知其中两边分别为6和8，则其面积为　　．

221．（3分）评定学生的学科期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，已知小明的数学考试90分，作业95分，课堂参与92分，则他的数学期末成绩为　　．三．解答题（共7小题）22．解下列一元二次方程：（1）2x2﹣4x﹣1＝0（2）（3x+1）2＝9x+323．已知关于x的一元二次方程3x2﹣5x+k＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若原方程的一个根是2，求k的值和方程的另一个根．24．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是多少米？25．对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜1时，它们对应的函数值互为相反数：当x≥1时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数，例如：一次函数y＝x﹣4，它的相关函数为y＝（1）一次函数y＝﹣x+5的相关函数为　　．（2）已知点A（b﹣1，4），点B坐标（b+3，4），函数y＝3x﹣2的相关函数与线段AB有且只有一个交点，求b的取值范围；（3）当b+1≤x≤b+2时，函数y＝﹣3x+b2的相关函数的最小值为﹣3，求b的值．26．某校开展“诵读诗词经典，弘扬传统文化”诗词诵读活动，为了解八年级学生在这次活动中的诗词诵背情况，随机抽取了30名八年级学生，调查“一周诗词诵背数量调查结果如表所示．一周诗词诵背数量（首）234567人数（人）1359102（1）计算这30人平均每人一周诵背诗词多少首；

3（2）该校八年级共有600名学生参加了这次活动，在这次活动中，估计八年级学生中一周诵背诗词6首以上（含6首）的学生有多少人．27．已知x＝2+，y＝2﹣，求下列代数式的值：（1）x2﹣xy+y2；（2）x2﹣y2．28．如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF，求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）若∠A＝60°，AD＝4，求△EDF的周长．

4参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．二次根式有意义的条件是（　　）A．x＜2B．x＜﹣2C．x≥﹣2D．x≤2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：C．2．下列运算正确的是（　　）A．+＝3B．2×3＝6C．÷＝2D．3﹣＝3【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝+，故A错误；（B）原式＝6×3＝18，故B错误；（D）原式＝2，故D错误；故选：C．3．若△ABC中，BC＝13，AC＝5，AB＝12，则下列判断正确的是（　　）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90D．△ABC是锐角三角形【分析】13，12，5正好是一组勾股数，根据勾股定理的逆定理即可判断△ABC是直角三角形，从而求解．【解答】解：∵52+122＝169，132＝169，∴52+122＝132，∴AC2+AB2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∠A＝90°．故选：A．4．已知a＝，b＝﹣2，则a，b的关系是（　　）A．.ab＝1B．ab＝﹣1C．.a＝6D．a+b＝0【分析】根据分母有理化将a化简，可解答．

5【解答】解：a＝＝＝＝2﹣，b＝﹣2，∴a+b＝0；故选：D．5．矩形ABCD中，已知AB＝5，AD＝12，则AC长为（　　）A．9B．13C．17D．20【分析】由勾股定理可求出BD长，由矩形的性质可得AC＝BD＝13．【解答】解：如图，矩形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝5，AD＝12，∴＝＝13，∴AC＝BD＝13，故选：B．6．关于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一个根是x＝3，则m的值是（　　）A．0B．2C．2或﹣2D．﹣2【分析】把x＝3代入方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0得9+3m2﹣6﹣15＝0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：把x＝3代入方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0得9+3m2﹣6﹣15＝0，整理得m＝±2．故选：C．7．2018年一季度，华为某地销售公司营收入比2017年同期增长22%，2019年第一季度营收入比2018年同期增长30%，设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，则可列方程（　　）A．2x＝22%+30%B．（1+x）2＝1+22%+30%C．1+2x＝（1+22%）（1+30%）D．（1+x）2＝（1+22%）（1+30%）【分析】直接利用两次增长后的收入变为a（1+22%）（1+30%），进而得出等式即可．【解答】解：设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，根据题意可得：

6（1+x）2＝（1+22%）（1+30%）．故选：D．8．下列计算正确的是（　　）A．2÷＝2B．2×＝C．a2﹣a3＝a6D．（a2）3＝a8【分析】直接利用二次根式的乘除法运算法则和合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、2÷＝2，故此选项正确；B、2×＝6，故此选项错误；C、a2与a3无法计算，故此选项错误；D、（a2）3＝a6，故此选项错误．故选：A．9．一个正方形的边长为5cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x的函数关系式为（　　）A．y＝20﹣4xB．y＝4x﹣20C．y＝20﹣xD．以上都不对【分析】一个正方形的边长为5cm，它的边长减少xcm后得到的新正方形的边长为5﹣x，即可得到周长为y＝4（5﹣x）．【解答】解：由题意得：原正方形边长为5，减少xcm后边长为5﹣x，则周长y与边长x的函数关系式为：y＝20﹣4x．故选：A．10．如图，OA和BA分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图中s和t分别表示路程和时间，根据图象判定跑260米时，快者比慢者少用多少秒（　　）A．6秒B．6.5秒C．7秒D．7.5秒【分析】利用图象分别得出快、慢者行驶的路程和时间，进而求出速度，再求出时间差．【解答】解：如图所示：快者的速度为：64÷8＝8（m/s），慢者的速度为：（64﹣12）÷8＝6.5（m/s），

7快者跑260米所用的时间为（m/s），慢者跑260米所用的时间为（m/s），∴快者比慢者少用的时间为（秒）．故选：D．11．若一组数据1，4，7，x，5的平均数为4，则x的值时（　　）A．7B．5C．4D．3【分析】运用平均数的计算公式即可求得x的值．【解答】解：依题意有：1+4+7+x+5＝4×5，解得x＝3．故选：D．12．用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（　　）A．（x+4）2＝﹣9B．（x+4）2＝﹣7C．（x+4）2＝25D．（x+4）2＝7【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果．【解答】解：方程x2+8x+9＝0，整理得：x2+8x＝﹣9，配方得：x2+8x+16＝7，即（x+4）2＝7，故选：D．13．若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（　　）A．5B．17C．5或17D．5或【分析】根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意13，12可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．【解答】解：当12，13为两条直角边时，第三边＝＝，当13，12分别是斜边和一直角边时，第三边＝＝5．故选：D．14．已知平行四边形ABCD中，∠B＝2∠A，则∠A＝（　　）A．36°B．60°C．45°D．80°【分析】根据平行四边形的性质得出BC∥AD，推出∠A+∠B＝180°，求出∠A

8的度数即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B＝2∠A，∴∠A＝60°，故选：B．15．若正比例函数y＝mx的图象经过（﹣1，﹣2），（m，b）两点，则b的值为（　　）A．0B．﹣4C．4D．﹣12【分析】首先求出正比例函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出b的值，此题得解．【解答】解：正比例函数的解析式为y＝mx，将点（﹣1，﹣2）代入y＝mx，得：﹣2＝﹣m，解得：m＝2，∴正比例函数的解析式为y＝2x．当x＝2时，y＝b，即b＝2×2＝4，故选：C．二．填空题（共6小题）16．已知m是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的一个根，则代数式2+m﹣m2的值是　﹣2　．【分析】利用一元二次方程的解的定义得到m2﹣m＝4，再把2+m﹣m2变形为2﹣（m2﹣m），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m为一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的一个根．∴m2﹣m﹣4＝0，即m2﹣m＝4，∴2+m﹣m2＝2﹣（m2﹣m）＝2﹣4＝﹣2．故答案为﹣2．17．如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝3，BC＝4，则△AOB的周长为　8　．

9【分析】由矩形的性质可得AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABC＝90°，由勾股定理可求AC＝5，即可求△AOB的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABC＝90°∵AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝＝5∴AO＝BO＝∴△AOB的周长＝AB+AO+BO＝3+5＝8故答案为：818．已知一次函数y＝﹣2x+9的图象经过点（a，3），则a＝　3　．【分析】把点的坐标代入函数的解析式，即可求出答案．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+9的图象经过点（a，3），∴3＝﹣2a+9，解得：a＝3，故答案为：3．19．若a＝，则＝　2　．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵a＝＝1+，∴a﹣1＝，∴（a﹣1）2＝3，a2＝2（a+1），∴a2﹣2a+1＝3，∴a2+a﹣2＝3a，∴原式＝a3﹣3a＝a（a2﹣6）

10＝a（2a﹣4）＝a（a﹣2）＝a2﹣2a＝2，故答案为：220．在Rt△ABC中，已知其中两边分别为6和8，则其面积为　24或2　．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边8既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理和三角形的面积公式求解．【解答】解：（1）若6和8是直角边，则其面积＝×6×8＝24；（2）若8是斜边，则设第三边x为直角边，由勾股定理得：62+x2＝82，∴x＝2；∴其面积＝2×6＝6，故答案为：24或2．21．评定学生的学科期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，已知小明的数学考试90分，作业95分，课堂参与92分，则他的数学期末成绩为　92分　．【分析】因为数学期末成绩由期考分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，所以利用加权平均数的公式即可求出答案．【解答】解：由题意知，小明的数学期末成绩＝（90×3+95×2+92×5）÷（3+2+5）＝92（分）．故答案为：92分．三．解答题（共7小题）22．解下列一元二次方程：（1）2x2﹣4x﹣1＝0（2）（3x+1）2＝9x+3【分析】（1）根据配方法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案；

11【解答】解：（1）∵2x2﹣4x﹣1＝0，∴2x2﹣4x＝1，∴x2﹣2x＝，∴x2﹣2x+1＝，∴（x﹣1）2＝，∴x＝1±；（2）∵（3x+1）2＝9x+3，∴9x2﹣3x﹣2＝0，∴（3x﹣2）（3x+1）＝0，∴x＝或x＝；23．已知关于x的一元二次方程3x2﹣5x+k＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若原方程的一个根是2，求k的值和方程的另一个根．【分析】（1）由题题意得△≥0，得到关于k的一元一次不等式，解之即可，（2根据x，可求出方程的另一个根，由可求出k的值．【解答】解：（1）根据题意得：△＝（﹣5）2﹣12k＝25﹣12k≥0，解得：k≤，即k的取值范围为：k；（2）由题意得：x，∵原方程的一个根是2，∴方程的另一个根是，由，

12∴．24．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是多少米？【分析】根据勾股定理即可求得树折断之前的高度．【解答】解：如图：∵BC＝8米，AC＝6米，∵∠C＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，∴AB＝10米，∴这棵树在折断之前的高度是18米．25．对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜1时，它们对应的函数值互为相反数：当x≥1时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数，例如：一次函数y＝x﹣4，它的相关函数为y＝（1）一次函数y＝﹣x+5的相关函数为　y＝　．（2）已知点A（b﹣1，4），点B坐标（b+3，4），函数y＝3x﹣2的相关函数与线段AB有且只有一个交点，求b的取值范围；（3）当b+1≤x≤b+2时，函数y＝﹣3x+b2的相关函数的最小值为﹣3，求b的值．【分析】（1）根据相关函数的定义可解答；（2）根据图1和图2所示，分A和B两个点分别是边界C和D时两种情况，列不等式组可解答；（3）【解答】解：（1）由题意得：一次函数y＝﹣x+5的相关函数为y＝；

13故答案为：y＝；（2）函数y＝3x﹣2的相关函数是y＝，如图1和2所示，﹣3x+2＝4，x＝﹣，3x﹣2＝4，x＝2，∵点A（b﹣1，4），点B坐标（b+3，4），∴AB＝4，AB∥x轴∵函数y＝3x﹣2的相关函数与线段AB有且只有一个交点，且CD＝2+＜4，

14∴或，解得：＞b≤1或﹣≤b＜﹣1；（3）函数y＝﹣3x+b2的相关函数为y＝，26．某校开展“诵读诗词经典，弘扬传统文化”诗词诵读活动，为了解八年级学生在这次活动中的诗词诵背情况，随机抽取了30名八年级学生，调查“一周诗词诵背数量调查结果如表所示．一周诗词诵背数量（首）234567人数（人）1359102（1）计算这30人平均每人一周诵背诗词多少首；（2）该校八年级共有600名学生参加了这次活动，在这次活动中，估计八年级学生中一周诵背诗词6首以上（含6首）的学生有多少人．【分析】（1）计算出背诵诗词的总首数，再除以调查人数即可，（2）样本估计总体，样本中一周诵背诗词6首以上（含6首）的学生占调查人数的，于是根据总体中一周诵背诗词6首以上（含6首）的学生也占．【解答】解：（1）（2+3×3+4×5+5×9+6×10+7×2）÷30＝5首，答：这30人平均每人一周诵背诗词5首．（2）600×＝240人，答：八年级600名学生中一周诵背诗词6首以上（含6首）的学生有240人．27．已知x＝2+，y＝2﹣，求下列代数式的值：（1）x2﹣xy+y2；（2）x2﹣y2．【分析】（1）先利用完全平方公式变形，然后将x与y的值代入计算；（2）先利用平方差公式变形，然后将x与y的值代入计算．【解答】解（1）原式＝（x+y）2﹣3xy＝（2++2﹣）2﹣3（2+）（2﹣）＝16﹣3

15＝13；（2）x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝（2++2﹣）（2+﹣2+）＝4×2＝8．28．如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF，求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）若∠A＝60°，AD＝4，求△EDF的周长．【分析】（1）利用菱形的性质得到AD＝CD，∠A＝∠C，进而利用AAS证明两三角形全等；（2）由△ADE≌△CDF得到DE＝DF，进而证明出△DEF是等边三角形，再解直角三角形求出DF的长，即可求出△EDF的周长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠A＝∠C，∵DE⊥BA，DF⊥CB，∴∠AED＝∠CFD＝90°，在△ADE和△CDF，∵，∴△ADE≌△CDF；（2）∵△ADE≌△CDF，∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，∵菱形ABCD，DE⊥AB于点E，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∠ADE＝30°，∴∠EDF＝60°，

16∴△DEF是等边三角形，在Rt△AED中，∵AD＝4，∠A＝60°，∴DE＝sin60°AD＝2，∴△EDF的周长＝3DE＝6．