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晶面、晶面指数
1晶面、晶面指数通过点阵中的格点可以做无限多个平行的晶面；通过任意格点可以做无限多个晶面，且有一族晶面与其中的任一晶面平行；所有格点都在一族晶面上。
2同一个格子，两组不同的晶面族
3描述晶面可以给出晶面法线的方向余弦，或给出晶面在三个坐标轴上的截距。选取某一格点为原点，并以原胞的三个基矢 为坐标轴（不一定需要正交），设某一族晶面的面间距为d，其法线方向的单位矢量为n，则在这族晶面中，距原点为ud的晶面的方程式为其中u为整数，x是晶面上任一点的位矢（不一定是格点）。
4设此晶面与三个坐标轴的交点的位矢分别为 ， ， ，依次代入方程得：
5由于一族晶面包含了所有格点，因此，三个基矢末端的格点必然分别落在该族晶面中不同的晶面上，设 末端上的格点在距原点分别为h1d，h2d，h3d的晶面上，h1，h2，h3都是整数，代入平面方程得：
6若h1，h2，h3已知，晶面法线的方向余弦即可确定。因此可用来表征晶面的方位，称h1，h2，h3晶面指数，记为（h1h2h3）。晶面指数（h1h2h3）求法：-----求出晶面在坐标轴上的截距rst，取倒数得h1h2h3。-----求三个基矢被晶面族所截的等份即为h1h2h3。
7密勒指数结晶学中，用晶胞的基矢为坐标轴表示晶面指数，在这种坐标系中，表示晶面取向的互质整数称为晶面族的密勒指数，通常用（hkl）表示。通常使用的正是密勒指数，其求法与晶面指数相同。
8立方晶格的几种主要晶面标记(100)面等效的晶面数为：3个表示为{100}
9(110)面等效的晶面数为：6个表示为{110}——符号相反的晶面指数只是在区别晶体的外表面时才有意义,在晶体内部这些面都是等效的(110)(-110)(011)(01-1)(101)(-101)另外的(-1-10)(1-10)(0-1-1)(0-11)(-10-1)(10-1)分别与上面六个面中的一个属于同一晶面族
10(111)面等效的晶面数为：4个表示为{111}(111)(-111)(1-11)(11-1)其他四个(-1-1-1)(1-1-1)(-11-1)(-1-11)分别与上面的一个属于同一晶面族
11理论证明由10种对称素只能组成32种不同的点群——晶体的宏观对称只有32个不同类型回转群熊夫利符号表示的32种宏观对称类型符号 符号的意义 对称类型 数目Cn具有n度旋转对称轴C1,C2,C3,C4,C65Ci对称心(i)Ci(S2)1Cs对称面(m)Cs1Cnhh表示除n度轴外还有与轴C2h,C3h,C4h,C6h4垂直的水平对称面Cnvv表示除n度轴外还有通过C2v,C3v,C4v,C6v4该轴的铅直对称面Dn具有n度旋转轴及n个与之D2,D3,D4,D64垂直的2度旋转轴Dnhh代表与n度轴垂直的水平D2h,D3h,D4h,D6h4对称面Dndd表示还有一个平分两个2D2d,D3d2旋转轴间夹角的对称面
12Sn经n度旋转后再经垂直该轴C4i(=s4),C3h(=S3)2的平面的镜象T代表4个3度旋转轴和3个2T1旋转轴（四面体的对称性）Thh与前相同Th1Tdd与前相同Td1O代表三个互相垂直的4度轴O,Oh2六个2度轴及四个3度轴
