晶向指数和晶面指数.pdf

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1、晶向指数和晶面指数为了便于确定和区别晶体中不同方位的晶向和晶面，国际上通用密勒（Miller）指数来统一标定晶向指数与晶面指数。1.晶向指数晶向指数的确定步骤如下：1)以晶胞的某一阵点O为原点，过原点O的晶轴为坐标轴x,y,z,以晶胞点阵矢量的长度作为坐标轴的长度单位。2)过原点O作一直线OP，使其平行于待定晶向。3)在直线OP上选取距原点O最近的一个阵点P，确定P点的3个坐标值。4)将这3个坐标值化为最小整数u，v，w，加以方括号，[uvw]即为待定晶向的晶向指数。2.晶面指数晶面指数标定步骤如下：1)在点阵中设定参考坐标系，设置方法与确定晶向指数时相同；2)求得待定晶面在三

2、个晶轴上的截距，若该晶面与某轴平行，则在此轴上截距为无穷大；若该晶面与某轴负方向相截，则在此轴上截距为一负值；3)取各截距的倒数；4)将三倒数化为互质的整数比，并加上圆括号，即表示该晶面的指数，记为(hkl)。　晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而是代表着一组相互平行的晶面。另外，在晶体内凡晶面间距和晶面上原子的分布完全相同，只是空间位向不同的晶面可以归并为同一晶面族，以{hkl}表示，它代表由对称性相联系的若干组等效晶面的总和。3.六方晶系指数六方晶系的晶向指数和晶面指数同样可以应用上述方法标定，这时取a1，a2，c为晶轴，而a1轴与a2轴的夹角为120度，c轴与a1，a2轴相

3、垂直，如图2.13所示。但这种方法标定的晶面指数和晶向指数，不能完全显示六方晶系的对称性，为了更好地表达其对称性，根据六方晶系的对称特点，对六方晶系采用a1，a2，a3及c四个晶轴，a1，a2，a3之间的夹角均为120度，这样，其晶面指数就以(hkil)四个指数来表示。根据几何学可知，三维空间独立的坐标轴最多不超过三个。前三个指数中只有两个是独立的，它们之间存在以下关系：i＝－(h+k)。采用4轴坐标时，晶向指数的确定原则仍同前述（见图2.14），晶向指数可用｛uvtw｝来表示，这里u+v=-t。4.晶带　所有平行或相交于同一直线的这些晶面构成一个晶轴，此直线称为晶带轴。属此晶

4、带的晶面称为晶带面。　晶带轴[uvw]与该晶带的晶面（hkl）之间存在以下关系：hu+kv+lw=0　凡满足此关系的晶面都属于以[uvw]为晶带轴的晶带，故此关系式也称作晶带定律。5.晶面间距　由晶面指数还可求出面间距dhkl。通常，低指数的面间距较大，而高指数的晶面间距则较小。六方晶系的晶向指数对于六方晶格，可用晶向指数[uvw]表示方向。但通常用四个指数来标志晶向，即在原来六0边形底面上增加一个新轴，构成相互夹角为120的三个轴和原来的c轴一起构成四轴体系。基矢分别为a1,a2,a3(

5、al

6、=

7、a2

8、=

9、a3

10、=a)和c，如图(a)所示。选一格点为原点，如果从原点出发到最

11、近的格点的格矢为R＝ua1十va2十ta3十wc，则晶向就用u，v，t，w来标志，写成[uvtw]，标志晶向的这组数称为晶向指数，这里有关系u十v十t＝0。若涉及到负值的指数，习惯在相应的指数上方加一横线表示。图(b)分别给出用三个指数和四个指数标志的晶向。a1轴的晶向为[100]或[2110]；蓝线所示的晶向为[011]或[1212]等。四指数表示法可突出六角结构特征。