材料的结构--第2节-晶面晶向指数

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1、晶向指数和晶面指数主讲：张希清1晶向（crystaldirections）：通过晶体中任意两个结点的连线的方向，代表了晶体中原子列的方向。晶面：（crystalplanes）晶体结构中不在同一直线上任三个阵点所构成的平面，代表了晶体中原子面的方向。Ⅰ.什么是晶向和晶面?2（1）.不同的晶面和晶向具有不同的原子排列和不同的取向。（2）.材料的许多性质和行为(如各种物理性质、力学行为、相变、X光和电子衍射特性等)都和晶面、晶向密切相关；Ⅱ、如何表征晶向和晶面？3（1）.解析法：用一组(3或4个)数字表征晶面和晶向。这组数就称为晶面指数或晶向指数。它是材料科学工作者的共同语言。晶向符号(指数)

2、：表示晶向方位的数字符号。晶面符号(指数)：表示晶面在空间方位的符号。（2）.图示法：用各种晶体投影图表征晶面或晶向。为了便于确定和区别晶体中不同方位的晶向和晶面，国际上通用密勒指数（Ｍillerindices）来统一标定晶向指数与晶面指数。4一.晶向符号(三轴，如立方)用三指数u，v，w表示晶向符号。确定三轴坐标系下晶向指数［ｕｖｗ]的步骤如下：设坐标以晶胞的某一阵点O为原点，过原点O的晶轴为坐标轴x,y,z,以晶胞点阵矢量的长度作为坐标轴的长度单位。立方晶系中阵点坐标5(2)求坐标过原点O作一直线OP，使其平行于待定晶向。在直线OP上任取（除原点外）一个阵点P，确定P点的3个坐标值X、

3、Y、Z。方法上可作平行六面体，从而求X、Y、Z，不能向各晶轴面作垂线求坐标。6(3)以轴单位a、b、c来度量，得系数U、V、W.U=X/a，V＝Y/b，W＝Z/cr=Ua+Vb+Wc确定立方晶系中晶向指数示意图OP7(4)化为互质整数比将这3个坐标值化为互质的最小整数u，v，w。不求倒数。(5)列括号［ｕｖｗ］，[uvw]即为待定晶向的晶向指数。若晶向上一坐标值为负值则在指数上加一负号。不加逗号e.g.,x-axis[100]y-axis[010]z-axis[001][111][110][UVW]——晶向Miller指数X/a：Y/b：Z/c＝u：v：w89（1）找出该晶向上两点的坐标(

4、x1,y1,z1)和(x2,y2,z2);（2）将(x1-x2)，(y1-y2)，(zl-z2)化成互质整数u，v，w;（3）满足u：v：w＝(x1一x2)：(y1一y2)：(zl—z2)。若原点不在待标晶向上，还可以这样操作：[112]1011（1）与原点位置无关；每一符号代表一组在空间相互平行且方向一致的所有晶向。晶向符号特征及规律：（2）若晶向所指的方向相反，则晶向数字相同符号相反。[110]与平行的晶向,方向相反。[110]12（3）有些晶向在空间位向上不同，但晶向原子排列情况相同，这些晶向可归为一个晶向族，用〈ｕｖｗ〉表示。如〈111〉晶向族包括[111]、[T11]、[1T1]

5、、[11T]、[TT1]、[1TT]、[T1T]、[TTT]。同一晶向族中晶向上原子排列因对称关系而等同。13晶向族：等价晶向e.g.,<100>=[100]+[010]+[001]+[100]+[010]+[001](立方晶体)区别:晶族(crystalgroup)14<110>=?<110>=[110]+[101]+[011]+[T10]+[1T0]+[T01]+[10T]+[0T1]+[01T]+[TT0]+[T0T]+[0TT]15晶向族:任意交换指数的位置和改变符号后的所有指数。<111>=?<111>=[111]+[11]+[11]+[11]＋[TT1]＋[1TT]＋

6、[T1T]＋[TTT]<112>=?<123>=?16二.晶面指数(三轴，如立方)1、确定立方晶系晶面指数（ｈｋｌ）的步骤如下:设坐标：在点阵中设定参考坐标系，设置方法与确定晶向指数时相同；原点设在待求晶面以外。晶面符号中应用最广的是米氏符号，由英国学者米勒尔在1839年创立。17求截距系数：顺序求待标晶面在三个轴上的截距系数(p、q、r)，即由该晶面在三个晶轴上的截距用相应的轴单位去度量而求得。因为截距的具体值不便应用，且轴单位相同用具体值也不必要，所以取截距系数。截距系数相同的晶面，由于晶系的不同，其在各晶轴上所截的真正长短也并不一定相等。18取倒数：取各截距系数的倒数；1/x,1

7、/y,1/z化整数：将三倒数化为互质的整数比h：k：l取倒数是为了使一些平行于某晶轴的晶面能标定其符号，否则如∞：２：1等无法标定。不存在某位为零而无法求倒问题，因为晶面符号表示一系列平行晶面，如某面的截距为零，则平移即可。求比是因为对诸如截距系数为：1、2、4；2、4、8等晶面，其位向实际上完全相同，性质也一样，而这些平行的晶面在晶体中近于无穷多个，用截距系数或倒数作符号将会有无数个，不现实也没必要。由于其方位相同，