强化训练2022-2023学年高三年级新高考数学复习专题-导数与函数的单调性Word版含解析

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导数与函数的单调性一、单选题（本大题共10小题，共50.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知函数f(x)＝e|x|-cosx，则，f(0)，的大小关系为（   ）A.B.C.D.2.已知函数f′(x)为函数f(x)的导函数，满足tanx·f′(x)＞f(x)，，，，则下面大小关系正确的是（  ）A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜a＜cD.c＜b＜a3.已知a>b>0,且=,则（  ）A.0

1A.①③B.②④C.②③D.①④1.已知函数在[1，＋∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（   ）A.B.0＜a≤eC.a≤eD.a≥e2.函数在区间单调，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.3.若对任意的，，且，都有，则的最小值是（  ）（注：为自然对数的底数）A.B.C.1D.二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）4.如图，是函数的导函数的图像，则下列说法正确的是（   ）A.为函数y=f（x）的递增区间B.为函数y=f（x）的递减区间C.为函数y=f（x）的递增区间D.函数有3个零点5.若正实数x，y满足lny-lnx＞y-x＞siny-sinx，则下列不等式可能成立的有（　　）A.0＜x＜1＜yB.y＞x＞1C.0＜y＜x＜1D.0＜x＜y＜16.已知e是自然对数的底数，则下列不等关系中不正确的是（  ）A.B.C.D.

2三、填空题（本大题共2小题，共10.0分）1.设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是          ．2.已知P：在上单调递增，q：．若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围为          ．四、解答题（本大题共4小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）3.(本小题12.0分)已知函数．（1）若，求的取值范围;（2）设，讨论函数的单调性.4.(本小题12.0分)设函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求，的值；（2）设函数.①若在区间上单调递增，实数的取值范围；②若在区间内存在单调递减的区间，求实数的取值范围.5.(本小题12.0分)已知函数，函数的导函数为，().(1)求函数的单调区间；(2)若函数存在单递增区间，求的取值范围.6.(本小题12.0分)已知函数f（x）=a（x-2）ex-（x-1）2．（1）当a=1时，求f（x）的极值；（2）讨论函数f（x）的单调性．

31.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】B 8.【答案】D 9.【答案】D 10.【答案】A 11.【答案】AB 12.【答案】AD 13.【答案】ACD 14.【答案】(－∞，－1)∪(0,1) 15.【答案】（2，+∞） 16.【答案】解：等价于，设，则，所以在上递增，在递减，，所以，即，因此c的取值范围是．因为，所以，令则，令，得；令，．所以，在上递增，在上递减；

4因此，，即，所以在和都是单调递减的． 17.【答案】解：（1），函数的导数，则函数在点处的切线斜率，即切线方程为，即，曲线在点处切线方程为，，.（2）①，，，，若在区间上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立，在上单调递增，，可得.即实数的取值范围是.②，依题意，存在，使不等式成立.当时，，满足要求的的取值范围是. 18.【答案】解:(1)的定义域为，，令，解得，                         当时，，此时在上单调递减，         当时，，此时在上单调递增，          ∴的单调递减区间为，单调递增区间为；     

5(2)，定义域为，，若函数存在单递增区间，只需在上有解，即存在使得，令，则，令解得，                           当时，则在上单调递增，当时，则在上单调递减，则时取极大值也是最大值，∴，∴，∴的取值范围为.                     19.【答案】解：（1）当a=1时，f（x）=（x-2）ex-（x-1）2，f′（x）=ex+（x-2）ex-2（x-1）=（x-1）ex-2（x-1）=（x-1）（ex-2），令f′（x）=0，得x=1或x=ln2，所以在（-∞，ln2），（1，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，在（ln2，1）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减，所以f（x）极大值=f（ln2）=（ln2-2）eln2-（ln2-1）2=2（ln2-2）-（ln2-1）2=-（ln2）2+4ln2-5，f（x）极小值=f（1）=（1-2）e-（1-1）2=-e．（2）f′（x）=aex+a（x-2）ex-2（x-1）=（x-1）aex-2（x-1）=（x-1）（aex-2），当a=0时，f′（x）=-2（x-1），所以在（1，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减，在（-∞，1）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当a＞0时，f′（x）=a（x-1）（ex-），令f′（x）=0得x=1或x=ln，当ln＞1，即0＜a＜时，在（-∞，1），（ln，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，在（1，ln）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当ln＜1，即a＞时，

6在（-∞，ln），（1，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，在（ln，1）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当ln=1，即a=时，f′（x）0，f（x）在R单调递增，当a＜0时，f′（x）=a（x-1）（ex-），在（-∞，1）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，在（1，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减，综上所述，当a0时，f（x）在（1，+∞）上单调递减，在（-∞，1）上f（x）单调递增，当0＜a＜时，f（x）在（-∞，1），（ln，+∞）上单调递增，在（1，ln）上f（x）单调递减，当a＞时，f（x）在（-∞，ln），（1，+∞）上f（x）单调递增，在（ln，1）上f（x）单调递减，当a=时，f（x）在R单调递增.