强化训练2022-2023学年新高考高三数学复习专题-等比数列Word版含解析

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等比数列一、单选题（本大题共7小题，共35.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在等比数列中，，，且前项和，则此数列的项数等于（   ）A.4B.5C.6D.72.已知数列{an}中，a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1(n∈N*)，则a12＋a22＋a32＋…＋an2＝(  )A.(2n－1)B.(4n－1)C.(2n－1)2D.4n－13.已知等比数列的前n项和为，若，，且，则实数a的取值范围是A.B.C.D.4.若数列为等差数列，为等比数列，且满足，，函数满足，且，，则(  )A.eB.e2C.e－1D.e95.已知函数，若等比数列满足，则A.B.C.D.6. 在数列中，=1,=+2(n)，则的值为A.B.C.D.无法确定7.设数列满足，，，（      ）A.存在，B.存在，使得是等差数列C.存在，D.存在，使得是等比数列二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）8.立德中学的“希望工程”中,甲、乙两个募捐小组在2021年国庆假期走上街头分别进行了募捐活动.两个小组第1天都募得100元,之后甲小组继续按第1天的方法进行募捐,则从第2天起,甲小组每一天得到的捐款都比前一天少4元;乙小组采取了积极措施,从第1天募得的100元中拿出了90

1元印刷宣传材料,则从第2天起,第n(n,n2)天募得的捐款数为100(1+)元.若甲小组前n天募得捐款数累计为元,乙小组前n天募得捐款数累计为元(需扣除印刷宣传材料的费用),则（  ）A.=+102n,n25且nB.=100n-50,nC.>D.从第6天起,总有<1.已知数列{an}各项均是正数，a4，a6是方程x2-4x+a＝0(0＜a＜4)的两根，下列结论正确的是（  ）A.若{an}是等差数列，则数列{an}前9项和为18B.若{an}是等差数列，则数列{an}的公差为C.若{an}是等比数列，{an}公比为q，a＝1，则q4-14q2+1＝0D.若{an}是等比数列，则a3+a7的最小值为2.已知数列{an}满足：，且，则下列说法正确的是（  ）.A.存在t∈R，使得为等差数列B.当t＝-1时，a2022＝-2C.存在t∈R，使得{an}为常数列D.当t＝4时，是等比数列三、填空题（本大题共2小题，共10.0分）3.在等比数列{an}中，若a1+a2+…+a5＝8，且，则a3＝          ．4.已知数列{},{}均为等比数列,前n项和分别为,,若=,则=          .四、解答题（本大题共4小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）5.(本小题12.0分)已知正项等差数列{}满足:=(n),且,+1,成等比数列.(1)求{}的通项公式;(2)设=,是数列{}的前n项和,若对任意n均有<恒成立,求的最小值.6.(本小题12.0分)已知Sn是数列{an}的前n项和，并且a1=1，对任意正整数n，Sn+1=4an+2；设bn=an+1-2an(n=1，2，3，…)．(I)证明:数列{bn}是等比数列，并求{bn}的通项公式；(II)设,求证:数列不可能为等比数列.

21.(本小题12.0分)已知数列{an}的前n项和为Sn，2Sn＝(2n+1)an-2n2(n∈N*)，数列{bn}满足b1＝a1，nbn+1＝anbn．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设数列的前n项和为Tn，若不等式恒成立，求实数λ的取值范围．2.(本小题12.0分)已知数列{an}满足：，点在直线上，数列{bn}满足：且．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求证：数列{bn-an}为等比数列；（Ⅲ）求{bn}的通项公式；并探求数列{bn}的前n项和的最小值．

31.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】D 6.【答案】A 7.【答案】D 8.【答案】ACD 9.【答案】AC 10.【答案】ACD 11.【答案】2 12.【答案】 13.【答案】解:(1)设等差数列的公差为d,由=得+(3n-1)d=3[+(n-1)d],则=d,所以=+(n-1)d=nd.因为,+1,成等比数列,所以=,即=2d8d,所以-6d-1=0,解得d=1或d=-,因为{}为正项数列,所以d>0,所以d=1,所以=n.(2)===2(-),所以=2[(-)+(-)++(-)]=2(-),因为对任意nN*均有<,所以,所以实数的最小值为. 14.【答案】（1）证明：an+1=Sn+1-Sn=（4an+2）-（4an-1+2）=4（an-an-1）（n∈N+，n≥2）．由题意知bn=an+1-2an，∴bn+1=an+2-2an+1．∴bn+1=4（an+1-an）-2an+1

4=2an+1-4an=2（an+1-2an），∴=2（n∈N+），∴{bn}是等比数列，公比q=2．又∵S2=4a1+2，∴a1+a2=4a1+2，∴1+a2=4+2，∴a2=5，∴b1=a2-2a1=5-2=3，∴bn=b1•qn-1=3•2n-1．（2）解：，假设为等比数列.则有，n≥2.则有，与矛盾，所以假设不成立，则原结论成立，即数列不可能为等比数列. 15.【答案】解：2Sn＝(2n+1)an-2n2(n∈N*)，(1)当n=1时,由已知递推式得=-2,=2,当n2时,由,两式相减得=(2n+1)-(2n-1)-+2,n=2时，2S2＝(2×2+1)a2-2×4，得a2=4,,即-=2,-=2数列{}是公差为2的等差数列,=2,=2n.由条件得=2,=,=,即数列{}是公比为2的等比数列,∴=.（2）==,设数列的前n项和为,则=1+++++,=+++++，=1+++++-=-=2-，=4-,

5∵不等式恒成立，∴即恒成立设f(n)=当n时，f(n)，当n⩾6，f(n)0，f(n)-f(n-1)=当n=7时，f(6)=f(7)，当n7时，f(n)

6由在上单调递增，当n=1，2时，，则Tn递减，即T1＞T2＞T3，当n≥3时，，则Tn递增，即T3＜T4＜T5＜…，故T3=-最小．