基础训练2022-2023学年新高考高三数学复习专题数列的综合应用Word版含解析

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数列的综合应用一、单选题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”你的计算结果是（　　）A.80里B.86里C.90里D.96里2.若数列{an}满足an+1=3an+2，则称{an}为“梦想数列”，已知正项数列为“梦想数列”，且b1=2，则b4=（　　）A.B.C.D.3.已知数列的前n项和为，且，a1=2，若Sn≥128，则n的最小值为（  ）A.5B.6C.7D.84.已知数列{an} 的通项公式为，给出如下三个结论：①；②an<1；③{an} 是递增数列．其中正确结论的个数是（ ）A.3B.2C.1D.05.设某厂2020年的产值为1，从今年起，该厂计划每年的产值比上年增长，则从今年起到2030年底，该厂这十年的总产值为（）A.B.C.D.6.记Sn为等比数列{an}的前n项和，S3＝7，a4+a5+a6＝56．若对任意的n∈N*，都有Sn＜λan，则λ的取值范围是（  ）A.(4，+∞)B.[4，+∞)C.(2，+∞)D.[2，+∞)7.定义：在数列{an}中，若满足－＝d(n∈N*，d为常数)，称{an}为“等差比数列”，已知在“等差比数列”{an}中，a1＝a2＝1，a3＝3，则等于( )A.4×20172－1B.4×20182－1C.4×20192－1D.4×20202－18.等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=-5，a3=-1.记（n=1，2，…），则数列{bn}的（　　）A.最小项为b3B.最大项为b3C.最小项为b4D.最大项为b49.已知数列{an}，{bn}均为等差数列，其前n项和分别为An，Bn，且，则使≥λ恒成立的实数λ的最大值为（ ）A.B.C.1D.2

1二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）1.数列{}满足=+n,<,写出一个符合条件的a的值是          2.已知数列{}的前n项和为=-9n,则其通项=          ;若它的第k项满足5<<8,则k=          .3.若数列{an}的通项公式为，则该数列中的最小项的值为          ．三、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）4.(本小题12.0分)已知等比数列{}的首项为-2,前n项和为,且,,成等差数列.(1)求{}的通项公式;(2)设=[],求数列{}的前10项和.([x]表示不超过x的最大整数)5.(本小题12.0分)已知等差数列{an}的前n项和Sn，且a5=6，a3+a9=14．（1）求an，Sn；（2）设，设{bn}的前n项和为Tn，若Tn＜m恒成立，求m的取值范围．6.(本小题12.0分)设数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn+1＝3an(n∈N*)．（1）求Sn；（2）证明：当n≥2时，．

21.【答案】D 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】C 8.【答案】C 9.【答案】A 10.【答案】 11.【答案】2n-108 12.【答案】12-14 13.【答案】（1）因为，，成等差数列，所以，所以，即，设的公比为，则，所以.（2）根据题意，，则. 14.【答案】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由a5=6，a3+a9=14，可得a1+4d=6，2a1+10d=14，解得a1=2，d=1，则an=2+n-1=n+1；Sn=2n+n（n-1）=；（2）由=，

3可得bn==2（-），所以Tn=2（1-+-+…+-）=2（1-）=2-，因为n∈，所以Tn＜2，而Tn＜m恒成立，故m≥2，即m的取值范围是[2，+∞）． 15.【答案】解：(1)当n=1时,+1=+1=,解得==1.当n2时,+1==3(-),化简得，=+1.即+=3(+),+=0,{+}是以为首项,3为公比的等比数列,故+==,故=.(2)证明:由=,得==,则+=-1+,令t=,n2,则t9，设f(t)=t-1+,∴f(t)在[3,+)上单调递增,f(t)f(9)=9,即-1+9,当且仅当n=2时取等号,原命题得证.