基础训练2022-2023学年高三年级新高考数学复习专题-三角恒等变换Word版含解析

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三角恒等变换一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.-=( )A.1B.C.D.-12.已知角终边所在直线的斜率为，则（   ）A.B.5C.D.3.已知，则（　　）A.B.C.D.4.tan255°=（　　）A.-2-B.-2+C.2-D.2+5.已知，则（      ）A.B.C.D.6.已知，则=（　　）A.B.C.D.7.已知，是方程的两根，且，，则的值为（   ）A.B.C.或D.或8.已知3cos2α-4sin2β=1，3sin2α-2sin2β=0，且α、β都是锐角，则α+2β=（　　）A.B.πC.D.二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列各式中，值为的是（       ）A.B.C.D.10.下列各式中值为的是(    )

1A.B.C.D.三、填空题（本大题共5小题，共25.0分）1.若cos（α+β）=，cos（α-β）=，则tanαtanβ=          ．2.已知tanθ=2，则cos2θ=          ；tan（θ-）=          ．3.已知A、B、C为△ABC的三内角，且角A为锐角，若tanB＝2tanA，则的最小值为          ．4.已知＜α＜π，0＜β＜，tanα=-，cos（β-α）=，则sinβ的值为          ．5.已知在锐角中，，则的取值范围是          .四、解答题（本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）6.(本小题12.0分)已知-=.(1)求的值;(2)若,都是锐角,(+)=,求的值.7.(本小题12.0分)已知向量=（2，sinα），=（cosα，-1），其中α∈（0，），且．（1）求sin2α和cos2α的值；（2）若sin（α-β）=，且β∈（0，），求角β．

21.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】A 9.【答案】BC 10.【答案】AC 11.【答案】 12.【答案】 13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】 16.【答案】解：(1)由-=平方得=,所以1-2=即1-=,解得=.(2)因为为锐角,=,所以=,因为,都是锐角,+(0,),又(+)=>0,所以+(0,),所以(+)=,所以=(+-)=(+)-(+)=-=. 17.【答案】解：（1）∵=（2，sinα），=（cosα，-1），且，∴2cosα-sinα=0，即sinα=2cosα．代入sin2α+cos2α=1，得5cos2α=1，

3∵α∈（0，），∴cos，则sinα=．则sin2α=2sinαcosα=，cos2α=；（2）∵α∈（0，），β∈（0，），∴α-β∈（）．又sin（α-β）=，∴cos（α-β）=．∴sinβ=sin[α-（α-β）]=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）=．∵β∈（0，），∴β=．