强化训练2022-2023学年高三年级新高考数学复习专题-导数与函数的最值Word版含解析

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导数与函数的最值一、单选题（本大题共7小题，共35.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.当时，函数取得最大值，则（       ）A.B.C.D.12.已知函数f(x)=,以下结论中错误的是（）A.f(x)是偶函数B.f(x)有无数个零点C.f(x)的最小值为-D.f(x)的最大值为13.已知函数f(x)=，若mn,且f(m)=f(n),则n-m的取值范围是（  ）.A.[4-22,-1)B.[4-22,-1]C.[3,-1]D.[3,-1)4.已知函数，直线y＝mx+n是曲线y＝f(x)的一条切线，则m+2n的取值范围是（  ）A.[-3，+∞)B.[-2ln2-4，+∞)C.D.5.已知f（x）=ex，g（x）=2，若f（x1）=g（x2），d=|x2-x1|，则d的最小值为（　　）A.B.1-ln2C.D.6.已知不等式成立，则的最小值是（      ）A.-1B.0C.1D.7.已知正数x,y满足yx+yy=,则xy-2x的最小值为（）A.2B.2-22C.-2D.2+22二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题有多项符合题目要求）8.已知函数，则下列说法正确的是A.在R上单调递增B.在上单调递减C.若函数在处取得最小值，则D.，三、填空题（本大题共3小题，共15.0分）9.设函数f（x）=x3-3x+1，x∈[-2，2]的最大值为M，最小值为m，则M+m=          ．

11.已知点A在函数y=x,x(0,)图象上,点B(,1),则的最大值为          .2.已知一正三棱锥的体积为，设其侧面与底面所成锐二面角为，则当等于          时，侧面积最小．四、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）3.(本小题12.0分)设函数f(x)=ax++x-4a,其中a>0.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若y=f(x)的图象与x轴没有公共点,求a的取值范围.4.(本小题12.0分)已知函数f（x）=xsinx.（Ⅰ）判断函数f（x）在区间（0，）上的单调性，并说明理由；（Ⅱ）求证：函数f（x）在（，π）内有且只有一个极值点；（Ⅲ）求函数g（x）=在区间（1，π]上的最小值.5.(本小题12.0分)已知函数．（1）求函数f(x)的极值；（2）是否存在实数a，使得函数f(x)在区间[1，e]上的最小值为？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．6.(本小题12.0分)已知函数f(x)=.(1)若a=0,求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程;(2)若函数f(x)在x=-1处取得极值,求f(x)的单调区间,以及最大值和最小值.7.(本小题12.0分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=cosB，b=cosA．（1）求证：存在△ABC，使得c=1；（2）求△ABC面积S的最大值．

21.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】ACD 9.【答案】2 10.【答案】+ 11.【答案】 12.【答案】解：(1)f'(x)=-+==,x>0.a>0,-<0<.在x∈(0,)上,f'(x)<0,f(x)单调递减;在x∈(,+)上,f'(x)>0,f(x)单调递增.综上所述,f(x)在(0,)上单调递减,在(,+)上单调递增.(2)由(1)可知,f=f()=a+3a+2a-4a=a+a=a(1-a).y=f(x)的图像与x轴没有公共点,则,f>0,1-a>0,0

3x （，x0）x0（x0，π） f′（x）+ 0- f（x）↑ 极大值↓所以f（x）在（，π）内有且只有一个极值点．（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）可知，f（x）在（1，x0）内单调递增，在（x0，π）内单调递减，又因为f（1）=sin1＞0，f（π）=0，所以当x∈（1，π]时，f（x）+1≥1，又因为当x∈（1，π]时，0＜lnx≤lnπ，所以g（x）=≥，当且仅当x=π时取等号，所以g（x）在（1，π]上的最小值为． 14.【答案】解：由题意知x＞0，f′（x）=-（a＞0）．（1）由f′（x）＞0得-＞0，解得x＞，所以函数f（x）的单调增区间是（，+∞）；由f′（x）＜0得-＜0，解得x＜，所以函数f（x）的单调减区间是（0，）．所以当x=时，函数f（x）有极小值为f（）=aln+a=a-alna,无极大值.(2)由函数f(x)的单调递增区间为(,+),单调递减区间为(0,)知,分类讨论得:①当0<1,即a>1时,函数f(x)在[1,e]上为增函数,故函数f(x)的最小值为f(1)=1,显然1,故不满足条件;②当1e,即a1时,函数f(x)在[1,]上为减函数,在(,e]上为增函数,故函数f(x)的最小值为f()=a+a=a-aa,令g(a)=a-aa,a[,1],其导函数(a)=-a>0,可知g(a)在[,1]单调递增，因为f=,有a-aa=,可得a=不满足条件；③当e,即0时,函数f(x)在[1,e]上为减函数,故函数f(x)的最小值为f(e)=ae+=a+,由a+=,

4得a=满足条件；综上所述:存在这样的a=符合题意. 15.【答案】解：（1）当时，，则，，，此时，曲线在点处的切线方程为，即；（2）因为，则，由题意可得，解得，故，，列表如下：x-14f'(x)+0-0+f(x)递增极大值递减极小值递增所以，函数的增区间为、，单调递减区间为.当时，；当时，.所以，，. 16.【答案】（1）证明：因为a=cosB，b=cosA，由正弦定理可得，，所以，则sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，在△ABC中，因为A，B∈（0，π），且A+B＜π，所以2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=，当A+B=时，C=，所以c2=cos2A+cos2B=cos2A+sin2A=1，则c=1，故存在△ABC，使得c=1；（2）解：①当A+B=时，=，所以△ABC面积的最大值为；

5②当A=B时，=，故，令x=cos2A，则x∈（0，1），所以=f（x）=（1-x）x3，则f'（x）=-x3+3（1-x）x2=x2（3-4x），令f'（x）=0，解得x=，当时，f'（x）＞0，则f（x）单调递增，当时，f'（x）＜0，则f（x）单调递减，所以当x=时，f（x）取得最大值，即当，即A=时，△ABC的面积取得最大值．因为＞，故△ABC面积S的最大值为．