量化选股系列专题研究：多因子模型构建中的组合优化与风险预算研究

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1、量化选股系列专题研究多因子模型构建中的组合优化与风险预算研究中信证券研究部金融工程及衍生品组王兆宇赵文荣李祖苑张依文2017年8月目录一．多因子框架概述二．基于因子的组合优化与归因三．因子风险预算与风险平价优化四．因子层面与组合层面不一致的问题1一、多因子框架概述1.多因子模型的基本假设与表现形式2.使用逐步回归提取各类因子纯Alpha收益3.样本内测算的重要设定4.市场与行业因子的处理5.使用等权加权的方式构建复合因子6.逐步回归与单步回归判断因子间共线性7.最终选定的多因子框架21.多因子模型的基本假设与表现形式假设1：股票收益率服于正态分布′

2、设收益率向量?=??,??,…,??，且?~??,?，个股权重向量?=?,?,…,?′，由该权重构成的组合?=?′?，则有?????~??′?,?′???假设2：个股收益率可由因子模型来表征??=??,?+??,???+⋯+??,???+????其中，????=0为股票i的因子暴露（FactorExposure）；???=1为因子收益率（FactorReturn）；??为股票i的特异风险（SpecificRisk）,且满足（1）与因子收益率不相关，（2）在组合构建中可被充分分散而抵消。′推论（风险模型）：股票协方差矩阵?=????+??1,1⋯?

3、1,?其中，风险暴露矩阵?=⋮⋱⋮，因子收益协方差矩阵Σ?=??,1⋯??,??1,1⋯?1,?⋮⋱⋮，特异风险协方差对角矩?=?????2,?2,…,?2。12???,1⋯??,?上述形式可大幅简化协方差矩阵的估算计算量。32.使用逐步回归提取各类因子纯Alpha收益Barra的多因子框架体系：多重共线性问题收益率=市场+行业因子+风格因子当使用的因子较多时，则很容易引入多重共线性问题。风格因子：技术类+预期类+财务类行业因子多重共线性较少；风格因子技术类因子：反映投资者的交易属性则较严重。。预期类因子：反映投资者对上市公司的信息

4、挖掘与预期。财务类因子：由宏观和行业经济环境收益率ri，以及公司运营情况决定，是上市公逐市场司的基础。步残差ϵi,1回归—行业因子残差ϵi,2交易纯Alpha技术因子市场特征残差ϵi,3预期预期因子基本面收残差ϵi,4投资益财务因子者结构残差ϵi,543.样本内测算的重要设定考察期：2008年12月31日至2017年6月30日回归频率：每日回归方法：最小二乘法（OLS）行业分类法：中信一级行业（以实际调整日为准）样本空间沪深300空间：沪深300成分股；中证500空间：中证500成分股中证800空间：中证800成分股；中证1000空

5、间：中证1000成分股54.市场与行业因子的处理市场因子的截面回归模型：??,?=??+∈?,???行业因子的界面回归模型：∈?,?=?=???,?,?∙?????????,?+∈?,?残差项∈?,?为市场中性下的超额收益。残差项∈?,?为市场中性同时行业中性下的超额收益。沪深300空间市场因子累计收益率不同空间钢铁行业的累计超额收益率市场与行业因子对总波动的日均解释度市场因子沪深300指数沪深300空间中证500空间市场因子行业因子350%中证800空间300%40%沪深300空间25.36%20.96%250%20%200%150%0%中证

6、500空间25.73%9.91%2008-12-2011-06-2013-12-2016-05-100%-20%3123163150%-40%中证800空间24.93%11.46%0%2008-12-2011-06-2013-12-2016-05--60%31231631中证1000空间24.21%4.85%-80%资料来源：中信证券数量化投资分析系统资料来源：中信证券数量化投资分析系统资料来源：中信证券数量化投资分析系统65.使用等权加权的方式构建复合因子对于许多因子来说，表达同一个含义的指标可能有很多个，我们建议采用加权的方法构建复合指标。如果

7、暂不考虑权重优化问题，可选择等权加权。子因子的历史表现与复合因子通常极为类似，但复合后对总波动的解释度要高于使用单一因子。沪深300空间不同因子的历史表现对总波动的日均解释度涉及复合的因子流通市值自由流通市值规模复合自由流通流通市值因子构建方式因子市值因子因子规模复合因子自由流通市值*50%+流通市值规模因子0%*50%2008-12-312011-06-232013-12-162016-06-01沪深300空间0.40%0.36%0.40%过去20日日均成交额*50%+过去-5%流动性因子20日日均换手率*50%-10%流动性动量20日/60日日均

8、成交额*50%+20日中证500空间0.36%0.34%0.34%因子/60日日均换手率*50