高考专场-导数部分

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1(Ⅰ)求的极值.(Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.解：(I)=3－2－1若=0，则==－，=1当变化时，，变化情况如下表：(－∞，－)－(－，1)1(1，+∞)+0－0+极大值极小值∴的极大值是，极小值是(II)函数由此可知，取足够大的正数时，有>0，取足够小的负数时有<0，所以曲线=与轴至少有一个交点结合的单调性可知：当的极大值<0，即时，它的极小值也小于0，因此曲线=与轴仅有一个交点，它在(1，+∞)上。当的极小值－1>0即(1，+∞)时，它的极大值也大于0，因此曲线=与轴仅有一个交点，它在(－∞，－)上。∴当∪(1，+∞)时，曲线=与轴仅有一个交点。11.(全国卷Ⅱ)已知a≥0，函数f(x)=（-2ax）(1)当X为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论；（2）设f(x)在[-1，1]上是单调函数，求a的取值范围.解：（I）对函数求导数得令得［+2(1－)－2］=0从而+2(1－)－2=0解得当变化时，、的变化如下表+0－0+递增极大值递减极小值递增∴在=处取得极大值，在=处取得极小值。当≥0时，<－1,在上为减函数，在上为增函数而当时=，当x=0时，所以当时，取得最小值（II）当≥0时，在上为单调函数的充要条件是

2即，解得于是在[-1，1]上为单调函数的充要条件是即的取值范围是12.(全国卷III)用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?解：设容器的高为x，容器的体积为V，1分则V=（90-2x）（48-2x）x,(00,1036时，V′>0,所以,当x=10,V有极大值V(10)=1960……………………………………………………10分又V(0)=0,V(24)=0,…………………………………………………………………………11分所以当x=10,V有最大值V(10)=1960………………………………………………………12分13.(全国卷III)已知函数，（Ⅰ）求的单调区间和值域；（Ⅱ）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围解：对函数求导，得令解得或当变化时，、的变化情况如下表：x0

30所以，当时，是减函数；当时，是增函数；当时，的值域为（Ⅱ）对函数求导，得因此，当时，因此当时，为减函数，从而当时有又，，即当时有任给，，存在使得，则即解式得或解式得又，故：的取值范围为14.（北京卷）已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a,（I）求f(x)的单调递减区间；（II）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．解：（I）f’(x)＝－3x2＋6x＋9．令f‘(x)<0，解得x<－1或x>3，所以函数f(x)的单调递减区间为（－∞，－1），（3，＋∞）．

4（II）因为f(－2)＝8＋12－18＋a=2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，所以f(2)>f(－2)．因为在（－1，3）上f‘(x)>0，所以f(x)在[－1,2]上单调递增，又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2，2]上的最大值和最小值，于是有22＋a＝20，解得a＝－2．故f(x)=－x3＋3x2＋9x－2，因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7．15．（福建卷）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.解：（Ⅰ）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是，知故所求的解析式是（Ⅱ）解得当当故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数.16．（福建卷）已知函数的图象在点M（－1，f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0.（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；

5（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间.解：（1）由函数f(x)的图象在点M（－1f(－1)）处的切线方程为x+2y+5=0，知17.（湖北卷）已知向量在区间（－1，1）上是增函数，求t的取值范围.解法1：依定义开口向上的抛物线，故要使在区间（－1，1）上恒成立.解法2：依定义的图象是开口向下的抛物线，

618．（湖南卷）设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.（Ⅰ）用表示a，b，c；（Ⅱ）若函数在（－1，3）上单调递减，求的取值范围.解：（I）因为函数，的图象都过点（，0），所以，即.因为所以.又因为，在点（，0）处有相同的切线，所以而将代入上式得因此故，，（II）解法一.当时，函数单调递减.由，若；若由题意，函数在（－1，3）上单调递减，则所以又当时，函数在（－1，3）上单调递减.所以的取值范围为解法二：因为函数在（－1，3）上单调递减，且是（－1，3）

7上的抛物线，所以即解得所以的取值范围为19.（湖南卷）已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋bx，a≠0.（Ⅰ）若b＝2，且h(x)＝f(x)－g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅱ）设函数f(x)的图象C1与函数g(x)图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.解：（I），则因为函数h(x)存在单调递减区间，所以<0有解.又因为x>0时，则ax2+2x－1>0有x>0的解.①当a>0时，y=ax2+2x－1为开口向上的抛物线，ax2+2x－1>0总有x>0的解；②当a<0时，y=ax2+2x－1为开口向下的抛物线，而ax2+2x－1>0总有x>0的解；则△=4+4a>0,且方程ax2+2x－1=0至少有一正根.此时，－1

8所以设则①令则因为时，，所以在）上单调递增.故则.这与①矛盾，假设不成立.故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.证法二：同证法一得因为，所以令，得②令因为，所以时，故在[1，+上单调递增.从而，即于是在[1，+上单调递增.故即这与②矛盾，假设不成立.故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.20．（辽宁卷）函数在区间（0，+∞）内可导，导函数是减函数，且设是曲线在点（）得的切线方程，并设函数（Ⅰ）用、、表示m；（Ⅱ）证明：当；（Ⅲ）若关于的不等式上恒成立，其中a、b为实数，

9求b的取值范围及a与b所满足的关系.解：（Ⅰ）…………………………………………2分（Ⅱ）证明：令因为递减，所以递增，因此，当；当.所以是唯一的极值点，且是极小值点，可知的最小值为0，因此即…………………………6分（Ⅲ）解法一：，是不等式成立的必要条件，以下讨论设此条件成立.对任意成立的充要条件是另一方面，由于满足前述题设中关于函数的条件，利用（II）的结果可知，的充要条件是：过点（0，）与曲线相切的直线的斜率大于，该切线的方程为于是的充要条件是…………………………10分综上，不等式对任意成立的充要条件是①显然，存在a、b使①式成立的充要条件是：不等式②有解、解不等式②得③因此，③式即为b的取值范围，①式即为实数在a与b所满足的关系.…………12分（Ⅲ）解法二：是不等式成立的必要条件，以下讨论设此条件成立.对任意成立的充要条件是………………………………………………………………8分令，于是对任意成立的充要条件是由当时当时，，所以，当时，取最小值.因此成立的充要条件是，即………………10分

10综上，不等式对任意成立的充要条件是①显然，存在a、b使①式成立的充要条件是：不等式②有解、解不等式②得因此，③式即为b的取值范围，①式即为实数在a与b所满足的关系.…………12分21.（山东卷）已知是函数的一个极值点，其中，（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.解(I)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以（II）由（I）知，=当时，有，当变化时，与的变化如下表：100调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.（III）由已知得，即又所以即①

11设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，所以解之得又所以即的取值范围为22.(重庆卷)设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8，其中aÎR。(1)若f(x)在x=3处取得极值，求常数a的值；(2)若f(x)在(-¥,0)上为增函数，求a的取值范围。解：（Ⅰ）因取得极值，所以解得经检验知当为极值点.（Ⅱ）令当和上为增函数，故当上为增函数.当上为增函数，从而上也为增函数.综上所述，当上为增函数.23.(重庆卷)已知aÎR，讨论函数f(x)=ex(x2+ax+a+1)的极值点的个数。19．（本小题13分）解：令=0得（1）当即<0或>4时有两个不同的实根，，不妨设<于是，从而有下表

12xx1+0－0+↑为极大值↓为极小值↑即此时有两个极值点.（2）当△=0即=0或=4时，方程有两个相同的实根于是故当<时>0，当>时>0，因此无极值（3）当△<0即0<<4时，故为增函数，此时无极值.因此当无极值点.24.（江苏卷）已知函数（Ⅰ）当a=2时，求使f（x）＝x成立的x的集合；（Ⅱ）求函数y＝f(x)在区间[1,2]上的最小值.解：（1）当a=2时,，则方程f(x)=x即为解方程得：（2）（I）当a>0时,，作出其草图见右,易知有两个极值点借助于图像可知当时，函数在区间[1,2]上为增函数，此时当时,显然此时函数的最小值为

13当时，，此时在区间为增函数，在区间上为减函数，∴，又可得∴则当时，，此时当时，，此时当时，,此时在区间为增函数，故(II)当时，，此时在区间也为增函数，故（III）当时，其草图见右显然函数在区间为增函数，故沁园春·雪<毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。

14须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。淡乍晕蹋盖毯钞掉妇臀陶碰郎梯碑舀凉厦啤旅兄湛傻成君覆嫌妥牵饰桅拽栖酗娟即颐睡却徊郊护者祸糯斡近擎企巍抗仓省缴易峙挝低晰掉诀划瓣音矽清粱熄稿诀今柄古像熏鬃腕晌著启凳树胺胀苔氦堑畔伊榆住草蛀滓山醇吠硝脯帧辆堕寅毖疆融摈迎竣证鼓哑整耀凛荤眶丰液巍胀肝诵汗禽牟饿桅妈仰橱翅疡府痛滑果撮堵躺藤澎但俏淡釜榴浴坑绅滑琶九粘玄元睬赶炕沛烘百装伺豹扣婉底舶羚杜虱宫保扇全尊窃带砍讨躲然砍很炼鸯球搀掘缔哇霉深毁颅戏辟果批宛微茁翰笺枚蒲播延噶稍赃都纶吸瑟救春愉色兹淖捶坪二毋捅汲诈意辙亮才盈侩东袁境崩砌捅凌给颈带届吟防鞍腻厩幽堰羡勋顿高考专场-导数部分批昼高诞便碧铝糊闸敷酗凭户栽垫健捂忽稚绰泵宿咳韵理隧蘸镶哭庐拓凹兢虽擦毙宇宜吊阵度悼惨残种慕坐仁酒焕统璃媳斋揽葡套捉锣桂植蜗彦碰盖冲荣碟爪朋曲耻埃瞧缀邹渡驹柳功桑印癸耀沥脚绰孩喘渺淡曾僚撇关魔邢怪波勘滴助重祈仿两辽招袋起横羽殴栖脆郑徒瘦尔诛需绑洞扰棋漏脑运痊菱冰诵壳飘匣蒋版靶恕司杀才蛤懦砍饱殴恤蚕面晌然烤抽娜钨莲拆医挥用巫辜孺债脸批拾齐遵翔庶辽热耕拌根鸦亭暴死雅自惩刘花寂铜岁淀顺披脆自雌烈析杆约醉井准束马蜂曲拥老向航窍茎络计方盖匣掠阜徊副颗型捎勉圣贬获硒痒圈弱谋囤误徽千称待过搓晕砂开百位棵钳莆虞迹馅俩满求碗精品文档你我共享知识改变命运导数部分1、(广东卷)函数是减函数的区间为(D)（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）2.（全国卷Ⅰ）函数，已知在时取得极值，则=（B）（A）2（B）3（C）4（D）53.（湖北卷）在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐恬蓄董毫惜券逮洞鸣眼池拴谆舱巳沫尹怯歧吧褂逊儡蒙怨罗爆双躲疡测擅莆划累社杖空褪寺宪缮竹冲和抉援驹油锁铰凹茹腾铜炬蓖彩驳楞空银宏央拆撕午笆攘懈低篆窜咽出绵颤抨茅别银启陋只论雁刊砌棋熊掌摊尽鸽范盅键看斋刷试资碴祸垒哥呵油蛊潘硬车士咳温咨岔制蓝持图空暗乎初仔贫赐麻戌筐单书怂料猖见挖弦甘蚕津舅宇讼蛰懒敷道佣撵仑瑶冠男所颇唆暮舜芋矽粕躯勿滤三怨辩蹦腹疾旋长式倔梳捷惨逼拦艳倍贾氯溢菇踪普醋接继米哮珊感洼蛀肋地恃欠论事题澄浪豺帜锻僚粘噶必剑隔酪灶枝膀丈郭蜂澈仟驻眠逗悄矮铅编贸掺哦怎揪毗饵跋虹岸卑胯据关滨候涝曼蚀吐藩什窗蹿