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《高考数学(文)之导数及部分高考试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高中数学第十四章导考试内容：导数的背影.导数的概念.多项式函数的导数.利用导数研允函数的单调性和极值.函数的最大值和最小值.考试要求：（1）了解导数概念的某些实际背景.（2）理解导数的几何意义.（3）掌握函数，y=c（c为常数）、y二xn（nWN+）的导数公式，会求多项式函数的导数.（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值.（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值.知识要点1.导数（导函数的简称）的定义设心是函数y=/（x）定义域的一点，如果自变量x
2、在心处有增量心，则函数值y也引起相应的增量△尸+心）-/（必）；比值鱼=/（"）+心）7（心）称为函数二f（x）在点勺到勺+心AxAx之间的平均变化率；如果极限lim=lim/（ao+Av）-/（a-（））存在，则称函数）,=兀力在点必处可导，并把这个心一>0AxAvtoAx极限叫做y=/（x）在％处的导数，记作/（兀。）或$x=xi）即八和=讪冬二怙皿竺上竺2.axt（）AraxtO心注：①Ay是增量，我们也称为“改变量"，因为心可正，可负，但不为零.②以知函数y=/（x）定义域为A,y=fx）的定义域为B,则A与B关系为ApB.2.
3、函数y=/（x）在点心处连续与点必处可导的关系：⑴函数y=/（x）在点兀（）处连续是y=/（兀）在点兀（）处可导的必要不充分条件.可以证明,如果y=f（x）在点兀°处可导，那么J=/W点兀°处连续.事实上，令x=x04-Ar,则x—>x0相当于Ar—>0.于是lim/（x）=lim/（x0+Ax）=lim［/（x+x0）~/（xo）+/（xo）1x—>x0Ayt（）Axt（）=血［/（勺+37（®•心+心））］=lim/如心）-/（心）Axt（）ArAxt（）Ar・lim+limf(x{})=f(x0)•0+/(x0)=/(x0).⑵如果A
4、xt()Axt()y=/（x）点兀o处连续，那么y=/（x）在点兀°处可导，是不成立的.例：/（x）=
5、x
6、在点勺=0处连续，但在点巾=0处不可导，因为0=削，当心>0时，坐=1；当山V0时,AxArAr坐=_1,故lim型不存在.AxmtoAx注：①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.②可导的偶函数函数其导函数为奇函数.1.导数的几何意义：函数y=/(X)在点必处的导数的几何意义就是曲线)=/(兀)在点(X0,/(X))处的切线的斜率，也就是说，曲线y=f(x)在点P(x0,f(x))处的切线的斜率是/(%0)，切线方程为y-yo=f(x)
7、(x-x0).2.求导数的四则运算法则：(W±v)'=u±v=>y=/](x)+/2(x)+...+/w(x)=>y'=//(x)+f2(x)+...+fn(x)11fIIff(wv)=vu--vu^>(cv)=cv+cv=cv(c为常数)注：①必须是可导函数.②若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导.22.例如：设/(x)=2sinx+—>^(x)=cosx——,则/(x),g(x)在兀=0处均不可导,但它们和/(x)+g(x)=XXsinx+cosx在x=0处均可导.3.复合
8、函数的求导法则：fx(p(x))=f'(u)(px)或yx=ylt-ux复合函数的求导法则可推广到多个中I、可变量的情形.4.函数单调性：⑴函数单调性的判定方法：设函数y=/(X)在某个区间内可导，如果/(x)>0,则y=f(x)为增函数；如果f(x)V0,则y=/(x)为减函数.⑵常数的判定方法；如果函数)/(x)在区I、可/内恒有/U)=0,贝ljy=/(x)为常数.注：①f(X)>0是/(X)递增的充分条件，但不是必要条件，如在(-co,+oo)上并不是都有/(x)>0,有一个点例外即％=0吋f(x)=0,同样/(x)Y0是f(x
9、)递减的充分非必要条件.②一般地，如果f(X)在某区问内有限个点处为零，在其余各点均为正(或负),那么/(X)在该区间上仍旧是单调增加(或单调减少)的.5.极值的判别方法：(极值是在必附近所有的点，都有f(x)0,右侧/(x)<0,那么/(必)是极大值；②如果在必附近的左侧f(x)V0,右侧f(x)>0,那么/(勺)是极小值.也就是说勺是极值点的充分条件是勺点两侧导数异号，而不是/«=0®.此外，函数不可导的点也可能是函数的
10、极值点②当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小(函数在某一点附近的点不同).注①：若点必是可导函数/(x)的极值点，则fx)=0.但反过
