复变函数与积分变换A课程教学大纲

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1、《复变函数与积分变换A》课程教学大纲ComplexFunctionandIntegralTransformationA课程代码：课程性质：专业基础理论课/必修或选修适用专业：测控等13个专业开课学期：3总学时数：48总学分数：3编写年月：2007.7修订年月：2007.7执笔：卫雪梅一、课程的性质和目的《复变函数与积分变换》是高等院校工科类及应用理科类有关专业的一门基础理论课.本课程旨在使学生初步掌握复变函数与积分变换的基本理论和方法，为学习相关专业课程、以后实际应用及进一步扩大数学知识面而奠定必要的基础.二、课程教学内容及学时分配(1)课程教学内容第一章复数与复变函数

2、1．掌握复数各种表示方法及其运算(扼要讲述)；2．了解区域的概念；3．理解复变函数概念；4．了解复变函数的极限和连续的概念。第二章解析函数1．理解复变函数的导数及复变函数解析的概念2．掌握复变函数解析的充要条件；3．了解指数函数、三角函数、双曲函数、对数函数及幂函数的定义及它们的主要性质(包括在单值域中的解析性)。第三章复变函数的积分l．了解复变函数积分的定义及性质，会求复变函数的积分；2．理解柯西积分定理，掌握柯西积分公式；3．掌握解析函数的高阶导数公式(证明不作要求),了解解析函数无限次可导的性质：第四章级数1．理解复数项级数收敛，发散及绝对收敛等概念；2．了解幂级数

3、收敛的概念，会求幂级数的收敛半径；了解幂级数在收敛圆内的一些基本性质。3．理解泰勒定理(证明不作要求）4．了解，,的麦克劳林展开式，并会利用它们简单的解析函数展开为幂级数。5．理解罗朗(Laurent)定理(证明不用要求)；6．会用间接方法将简单的函数在其孤立奇点附近展开为罗朗级数。第五章留数1．理解孤立奇点的分类；2．理解留数概念，掌握极点处留数的求法3．掌握留数定理。第六章付里叶变换1．了解付氏积分定理；2．理解付里叶变换及付里叶逆变换概念；3．了解单位脉冲函数概念及其付氏变换，了解广义付氏变换，了解付氏变换的物理意义；4．掌握付氏变换性质(乘积定理不作要求)。第七章

4、拉普拉斯变换1．理解拉普拉斯变换及拉普拉斯逆变换的概念2．了解拉普拉斯变换存在定理；3．掌握拉普拉斯变换性质(初值定理不作要求)4．掌握用留数求拉氏逆变换的方法；5．理解拉氏变换卷积概念及卷积定理；(2)学时分配章次教学内容讲课学时习题课学时小计1复数与复变函数4 42解析函数4 263复变函数的积分6284级   数4 45留   数6 286付氏变换6287拉氏变换6288总复习22合计 381048三、课程教学的基本要求由于《复变函数与积分变换》的基础课地位，及在应用科学中的重要性，要求学生应对本课程有基本的理解与掌握。在工科各类专业中开设复变函数与积分变换，是为适

5、应诸多专业的应用的。如自动化或自动控制专业，要应用拉普拉斯变换于线性系统的理论分析，又如凡涉及信号处理的各类专业，要用复变函数的方法分析传递函数理论。而对电磁类专业，力学及材料力学，热传导学中的平面问题的分析，也是主要用复变函数理论。因此学生必须熟练掌握（1）复变解析函数理论（2）复变函数的积分理论及留数理论（3）复变函数的一些罗朗级数理论（4）复变函数的调和函数理论（5）拉氏变换与富氏变换理论四、本课程与其它课程的联系与分工先修课程：高等数学，线性代数后续课程：作为基础课，它是许多后续课程，如数学物理方程、电路原理以及其他专业基础课和专业课的基础。五、建议教材及教学参

6、考书［1］西安交通大学编，《复变函数》，高等教育出版社，2005年出版［2］南京工学院编,《积分变换》,高等教育出版社,2005年出版［3］盖云英、包革军编,《复变函数与积分变换》,科学出版社,2001年出版［4］钟玉泉编，《复变函数论》，高等教育出版社，2004年出版