复变函数与积分变换a教学大纲

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1、复变函数与积分变换A教学大纲版本号2006 适用专业：全校理工科各专业总学时:48  讲课:48  实验:0  上机:0 学分:6大纲使用说明（一）课程地位及教学目标    《复变函数与积分变换》于十九世纪中叶开始发展，直到二十世纪三十年代臻于完成，它的诞生对数学领域的几乎所有学科都产生了重大影响，对以后发展起来的各个数学分支起到极大推动作用，而且在工程技术中的应用十分广泛。    通过本课程的学习，进一步加深学生对复数和复变函数及有关理论的理解，能应用复变函数的积分理论、留数理论解决一些实际问题；使学生熟练掌握Fourier变换、Laplace变换的性质及相

2、关计算，并以此为工具学会分析和处理工程实际中的一些问题，为学习后续课程打下比较扎实的基础。（二）知识、能力及技能方面的基本要求   使学生学会将微分与积分从实数域推广到复数域，并能理解掌握二者的联系与区别。    使学生掌握复变函数论和积分变换的基本理论知识，为今后的学习打下必要的基础。（三）教学大纲的实施说明    教学大纲的具体实施主要是通过采取启发式、讨论式等教学方法在课堂的理论教学、习题课教学过程中来完成，也可以引入多媒体教学课件作为辅助的教学手段来完成教学内容。（四）对习题、实验环节的要求    习题的选取应体现相应的教学内容的基本概念、基本结论、基

3、本计算方法及应用。（五）对先修课的要求    高等数学（六）考核方式及成绩评定方式    1.考核方式：考试。    2.考试方法：闭卷。    3.课程总成绩：最终理论考试与中期考试的总和。教学大纲内容第01部分   总学时6学时 讲课6学时 标   题：复数和复变函数具体内容：    复数及其代数运算、复数的几何解释 （2学时）复数的乘幂与方根、区域（2学时）复变函数、复变函数的极限与连续性（2学时）重    点：    1复数的三种表示    2区域与连通性    3复变函数的极限难    点：    1扩充复平面    2复数开方和多值函数习题内容： 

4、    复数的三种表示，复变函数的极限计算第02部分   总学时4学时 讲课4学时  标   题：解析函数具体内容：   解析函数的概念 （2学时）解析函数的充要条件、初等函数（2学时）重    点：    1理解函数解析的充要条件    2掌握初等函数及其计算法难    点：   1多值解析函数单值分支问题    2柯西---黎曼条件习题内容：   解析的充要条件计算题，初等函数及其计算等第03部分   总学时6学时 讲课6学时  标   题：复变函数的积分具体内容：    复变函数积分的概念、柯西－古萨基本定理 （2学时）基本定理的推广-复合闭路定理、原函

5、数与不定积分（2学时）柯西积分公式、解析函数高阶导数、解析函数与调和函数的关系 （2学时）重    点：    1理解柯西积分基本定理   2掌握柯西积分公式和解析函数的高阶导数公式难    点：    1多连通区域上的柯西积分定理    2解析函数的无穷可微性习题内容：    复变函数的积分计算等第04部分   总学时8学时 讲课8学时  标   题：级数具体内容：    复数项级数（2学时）幂级数（2学时）泰劳级数（2学时）罗朗级数数（2学时）重    点：    1收敛半径的求法   2掌握复变函数展成泰勒级数和洛朗级数的方法 难    点：    1级

6、数在收敛区间端点的敛散性   2利用间接方法将函数展开成洛朗级数习题内容：   收敛半径及其求法，利用间接方法将函数展开成泰勒级数和洛朗级数第05部分   总学时8学时 讲课8学时  标   题：留数具体内容：    孤立奇点（2学时）留数（2学时）留数在定积分中的应用（2学时）习题课（2学时）重    点：    1奇点和极点的判断方法   2利用留数定理计算留数 难    点：    1扩充复平面上的留数定理    2利用留数定理计算几种类型的实积分习题内容：    留数计算第06部分   总学时8学时 讲课8学时  标   题：Fourier变换具体内容

7、：    Fourier积分（2学时）Fourier变换（2学时）Fourier变换的性质、卷积与相关函数（2学时）Fourier变换的应用（2学时）重    点：   1理解Fourier积分、Fourier变换和Fourier逆变换的概念、性质   2能熟练地应用定义求函数的Fourier变换和Fourier逆变换及卷积 难    点：    函数卷积的定义、性质及其计算习题内容：    函数的Fourier变换和Fourier逆变换及卷积计算第07部分   总学时8学时 讲课8学时  标   题：Laplace变换具体内容：    Laplace变换的概

8、念（2学时）Laplace变换（2学时