《复变函数与积分变换》教学大纲(

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1、《复变函数与积分变换》教学大纲作者：未填    转贴自：未填    点击数：48 课程代码：0702005所属学科：工程数学适用专业：机电、信息修读方式：必修课程类别：公共基础课学时、学分：48（理论40+习题课8）学时，3学分先修课程：高等数学后续课程：专业课执笔人：李长春一、课程的教学目的本课程是高等院校电子专业的一门基础课。通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数与积分变换的基本理论和方法，为学习工程力学、电工学，电磁学、振动力学、电子技术等课程奠定必要的基础。本课程是高等数学在复数域的推广，学好高等数学是学好本课程的前提。本课

2、程又是一门重要的基础课，它与工程力学、电子技术，自动控制等课程有密切的联系，是解决诸如流体动力学、电磁学、热学、振动学、弹性理论、频谱分析的有力工具。二、课程的教学内容与要求本课程内容按教学要求的不同分为两个层次。其中，应使学生深入领会、掌握的概念、理论用“理解”表述，方法、运算用“掌握”表述。在教学要求上较低的概念、理论用“了解”表述，方法、运算用“会”或“了解”等词表述。（一）复数与复变函数：1. 理解复数的概念及各种表示法2. 掌握复数的四则运算及乘方、开方运算及它们的几何意义，会进行一些不太复杂的运算3. 理解区域的有关概念4

3、. 掌握用复数方程来表示常用曲线及用不等式表示区域的方法5. 理解复变函数及映射的概念，复变函数与一对二元实函数的关系6. 知道复变函数的极限与连续重点：复变函数的概念（二）解析函数：7.             理解复变函数的导数的定义，掌握求导的方法8.             理解解析函数的定义，掌握函数解析的充要条件，会判断一个函数是否解析9.             了解指数函数，对数函数，幂函数，三角函数，反三角函数的定义，及它们的解析性质、运算性质重点：解析函数的概念，函数解析的充要条件，初等函数的概念及其解析性（三）复

4、变函数的积分：10.        了解复变函数积分的概念，积分的存在性及计算公式，复变函数积分与两个二维曲线积分的关系。11.        理解柯西—古萨基本定理，掌握积分与路径无关的条件，了解原函数与不定积分的概念12.        理解复合闭路定理及柯西积分公式，会计算某些围道的积分13.        理解高阶导数公式，会应用高阶导数公式计算某些积分14.        了解调和函数的概念，掌握解析函数与调和函数的关系，能由解析函数实（虚）部求虚（实）部重点：柯西—古萨基本定理，复合闭合定理，柯西积分公式，高阶导数的积分表

5、达式，解析函数与调和函数的关系难点：积分的定义和计算，由解析函数的实（虚）部求虚（实）部（四）级数：15.        知道复数列收敛的概念16.        了解复数项级数收敛的有关定理，能判断复数项级数的收敛性17.        理解阿贝尔定理，了解幂级数的收敛情况，掌握求幂级数收敛圆的方法，知道幂级数在收敛域的性质。18.        理解复变函数展开式成泰勒级数的条件，熟悉几种初等函数（，，，，）的麦克劳林展开式19.        理解洛伦级数的概念及其收敛域，能熟练地把一些较简单的函数在不同的圆环域内展开为洛伦级数

6、重点：幂函数的收敛半径及求法，解析函数展开成泰勒级数，几个特殊函数，，，，的麦克劳林展开式，在圆环域内解析的函数展开成洛伦级数。难点：复数项级数的绝对收敛、条件收敛、发散。（五）留数：20.        了解孤立奇点及其分类，掌握其判断方法21.        掌握留数定理22.        掌握求孤立奇点（包括点）的留数的计算，能用留数定理求围道的积分23.        知道留数定理在某些类型的定积分的应用重点：可去奇点、极点、本性奇点的概念及判断留数的计算方法，利用留数定理求闭合回路积分。难点：根据函数的不同特点求留数的方法

7、。 （六）共形映射24.        理解导数的几何意义25.        理解分式线性映射的概念，掌握分式线性运算的重要性质，保角性、保圆性、保对称性26.        能求出三种典型分式线性映射的函数：(1)半平面到半平面映射(2)半平面到单位圆的映射（3）单位圆到单位圆的映射27.        了解幂函数，映射的特点重点：共形映射的概念，分式线性映射的性质，，的映射。难点：求将平面上的指定区域映射为平面上指定区域的函数（七）傅里叶变换：28.        知道周期函数的傅里叶级数及其复数形式29.        理解傅

8、里叶变换及其逆变换的概念，掌握某些函数的傅里叶变换30.        了解—函数的概念和性质，记住—函数的傅氏变换31.        了解傅里叶变换的性质32.        了解卷积定理重点：傅氏变换的概念及性质（