《复变函数与积分变换教学大纲》

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1、教　学　大　纲课　　程：复变函数与积分变换适用专业：理工科专业(四年制本科)编　　者：李贤审核人：教研室：高等数学教研室院　　系：教育学院制订时间：2010年7月修订时间：年月教育学院高等数学教研室制5《复变函数与积分变换》课程教学大纲课程名称：复变函数与积分变换英文名称：FunctionsofComplexVariableandIntegralTransforms课程编号：课程所属单位：教育学院高等数学教研室课程面向专业：理工科各专业（四年制本科）课程类型：必修课总学时：64学时学分：4学分编写修订人及

2、单位：李贤教育学院高等数学教研室修订时间：2010年7月说明部分一、大纲的使用说明：本大纲主要根据我校理工类本科专业复变函数与积分变换内容要求组织形成，并适度参照全国各个院校所用复变函数与积分变换教材。体系结构与多数常用教材相吻合，易于选择相应教材进行课堂教学，教学过程可根据各专业的具体要求进行适当删节。二、课程简介：复变函数是研究复变数之间的相互依赖关系的一门数学学科，而积分变换则是通过积分运算把一个函数变成另一个函数的变换。复变函数、积分变换的理论和方法在数学、自然科学和工程技术中有着广泛的应用，是解

3、决诸如流体力学、电磁学、热学、弹性理论中的平面问题的有力工具。通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数的基本理论和方法，为学习有关专业课和扩大数学知识面打下必要的数学基础。三、课程性质开设本课程，主要是使学生在学习与掌握复变函数的基本理论与方法的基础上，一方面对于学生建立良好的数学基础及学习其它课程有所帮助，另一方面，使学生具备一定的解决实际问题的能力，同时，它也是理工类专业的一门理论性和应用性较强的基础理论课。四、课程教学目的与基本要求 在课程的学习中，要正确理解和掌握复变函数中的数学概念和方法，了解复

4、变函数与积分变换的一些基本知识，内容包含复变函数、解析函数、解析函数的级数表示、留数定理、保形映射以及工程上常用的傅立叶变换与拉普拉斯变换等，逐步培养利用这些概念和方法解决实际问题的能力，.五、教学方法要求课程教法：1．本课程以课堂讲授为主，适当利用多媒体教学手段，采用启发式，结合实际灵活施教。2．适当补充后续课程所必需的初等数学基础知识，在此基础上，高等数学教学内容以学科专业必备的数学基础为主，着重基本内容的讲解，采用由简到难、精讲多练的方法，加强典型习题的练习，提高学生动手能力，重视学生良好的学习方法

5、和学习习惯的培养。4．授课教师应推荐相应的参考书目，补充适当的课外读物。5．每次课后留作业，作业批改1/3，按时辅导答疑;每章至少上一次习题课。5学习方法：1．注重理解，在理解的基础上熟记基本概念、基本公式、基本定理。2．通过典型例题加深对概念、性质、定理的理解。3．必须熟记基本初等函数的导数公式及基本积分公式。4．强调基本概念的正确理解；强调基本理论的实际应用；强调基本计算方法的运用。六、教学时数分配（见下表）教学时数分配表（参考学时）章节内容学时课堂教学习题课第一部分：复变函数一复数和复变函数862二

6、解析函数862三复变函数的积分14104四级数862五留数642六共形映射642第二部分：积分变换一傅立叶变换862二拉普拉斯变换642小计644420七、考核方法及成绩评定方法考核方法：本课程为必修考试课。开课分两学期，每学期期末闭卷考试各一次，100分制，考试时间为2个小时。成绩评定方法：第一学期：总成绩=期末考试成绩（70％）+平时成绩（30％）。其中，平时成绩由其中测验、平时作业和课堂表现组成。第二学期：总成绩=期末考试成绩（70％）+平时成绩（30％）。其中，平时成绩由其中测验、平时作业和课堂表

7、现组成。及格分数线：60分。八、有关其它问题的说明1．正文部分带“*”的内容为选学内容，可根据学生实际情况进行删减。2．为使学生能够灵活运用所学知识，加深理解，建议在可能的情况下，增加10课时左右的典型例题分析和讲解。3.贯彻少而精原则，注意因材施教与学生自学能力的培养。5.着重计算、应用，论证部分可简略。正文部分第一部分：复变函数第一章复数和复变函数1．熟练掌握复数的各种表示方法及其运算。51．了解区域的概念。2．理解复变函数的概念及其几何意义——映射。3．知道复变函数的极限和连续的概念。教学提示：鉴于

8、复数表示法及其运算在中学已学过，区域概念在高等数学中已讲过，在此可仅作扼要复习。复变函数在部分内容上类同于一元函数，因此在类同部分不必详讲，而在与一元部分不同的内容上要讲透。第二章解析函数1．理解复变函数的导数及复变函数解析的概念。2．熟练掌握函数解析的充要条件。3．了解指数函数、三角函数、对数函数及幂函数的定义及它们的主要性质（包括在单值域中的解析性）。教学提示：解析函数是本课程的重点，因而一定要讲透。尤其是要使学生明白解析