《复变函数与积分变换》教学大纲

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1、《复变函数与积分变换》课程考试大纲课程名称：复变函数与积分变换课程英文名称：FunctionsofComplexVariableandIntegralTransforms课程编号：110000340适用专业：自动化，机械，电气，通信学时数：56学分数：3.5一．教材[1]西安交通大学高等数学教研室编《工程数学－－复变函数（第四版）》，高等教育出社[2]祝同江编《工程数学－－积分变换（第二版）》，高等教育出社二．课程考试内容第一章复数与复变函数复数的各种表示方法及其运算；区域的概念；复变函数的概念，复变函数的极限和连续的概念；用复数方程表示曲线，用不等

2、式表示区域。第二章解析函数复变函数的导数概念及解析函数的概念及解析函数与柯西—黎曼方程的联系，初等解析函数的基本性质；掌握求导的方法；函数解析性的判断，柯西－黎曼方程的运用。第三章复变函数的积分积分的定义及性质，会求积分；柯西定理、复合闭路定理、柯西积分公式和高阶导数公式；调和函数与解析函数的关系，从已知的调和函数求其共轭调和函数。第四章级数复数项级数、幂级数收敛、发散概念；幂级数的基本性质，收敛半径的求法；复数项级数的绝对收敛、条件收敛、发散的判定；函数在圆域内展开为泰勒级数与不同圆环域内展开为罗朗级数的间接方法。第五章留数孤立奇点及其分类、留数的

3、概念及留数定理；孤立奇点处留数的求法；应用留数定理计算复积分与定积分。第六章傅立叶积分变换傅立叶变换及逆变换的概念；δ函数及其性质；傅立叶变换性质；用傅立叶变换性质计算某些函数的傅立叶变换及逆变换。第七章拉普拉斯变换拉氏变换及逆变换概念；拉氏变换的性质；卷积定理；有理函数的拉氏逆变换的求法；用拉氏变换解微分方程的方法；拉普拉斯变换性质；用拉普拉斯变换性质计算某些函数的拉普拉斯变换及逆变换；卷积的计算。三．样卷填空题：（8×4’）1．=；2.复数三角表示形式；3._________；4.是的阶极点，；5.函数仅在点z=处可导；6.设为由点到点的直线段，

4、则dz=；7.；8.若=ℱ，=ℱ，则ℱ.选择题：（4×4’）1.函数在平面上解析，则=（）.A.-3B.1C.2D.32.是函数的().A.可去奇点B.二阶极点C.一阶极点D.本性奇点.3.设，那么与在点可微是在点可微的（）.A．充分必要条件B.必要非充分条件C.充分非必要条件D.非充分也非必要条件.4.级数().A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.以上都不对.解答题：(共52分)1．设，问常数为何值时在复平面上处处解析？并求这时的导数.(8分)2．计算积分的值，其中为正向圆周.(7分)3．用留数法计算积分.(8分)4．把函数在复平面上的下列圆环域展

5、开为的洛朗级数..(8分)5．试求函数在点处的泰勒级数，并指出其收敛区域.(7分)6．计算ℒ.(7分)7．利用Laplace变换法解微分方程(7分)