复变函数与积分变换课程教学大纲

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1、《复变函数与积分变换》课程教学大纲课程名称：复变函数与积分变换课程代码：ELEA3035英文名称：FunctionofComplexVariableandIntegralTransformation课程性质：专业必修课程学分/学时：2学分/36学时开课学期：第3学期适用专业：电气工程及其自动化先修课程：高等数学后续课程：自动控制原理、信号与系统、检测技术与仪表开课单位：机电工程学院课程负责人：杨歆豪大纲执笔人：周纯大纲审核人：余雷一、课程性质和教学目标（在人才培养中的地位与性质及主要内容，指明学生需掌握知识与

2、能力及其应达到的水平）课程性质：《复变函数与积分变换》的理论和方法广泛应用于电气工程、通讯工程、自动化等相关学科，并且已经成为解决众多理论和实际问题的强有力工具，成为了电气工程及其自动化专业一门重要的基础理论课程，而高等数学的是它的必须的先修课程。对于本专业而言，是学习《自动控制原理》、《现代控制理论》、《线性系统理论》、《信号与系统》等许多相关课程的必须先修课程之一。教学目标：通过本课程的讲授和学习，使学生在学习高等数学的基础上，系统的掌握《复变函数与积分变换》中必要的基础理论和常用的计算方法，培养学生比较

3、熟练的运算能力，能比较熟练运用复变函数、积分变换的方法来有效地比较系统地解决一些问题。并且逐步培养能够建立比较复杂系统数学模型的能力，在此基础上，进一步地提升分析问题、解决问题的水平和能力。并为后续的专业基础课程、专业课程的学习，以及将来从事教学、科研及其它实际工作打下必要相当水准的理论知识基础。本课程的具体教学目标如下：1.熟练掌握复数与复变函数、解析函数、复变函数积分、复级数、留数、傅里叶变换和拉普拉斯变换的基本概念、基本理论、基本方法和某些相关的应用，为进一步学习打下坚实的理论基础。2.大致了解理想典型

4、电子线性器件的时域和频域的数学模型，为后续课程比较复杂的线性电气系统或者比较复杂的线性力学系统的数学模型的建立、分析和控制做好理论、学识上准备。3.基本理解时滞环节的频域表达形式，并且与上述的线性系统有机结合，构建相对更加复杂的非线性系统的数学模型，为以后专业课上对此非线性系统的数学模型的分析、控制做好基础的准备。为以后解决实际复杂工程问题做好知识上的储备。教学目标与毕业要求的对应关系：毕业要求指标点课程目标对应关系说明毕业要求1：工程知识1-1握专业所需的数理知识，能用于专业问题的理解、建模、分析与求解教学

5、目标1能比较熟练运用复变函数、积分变换的方法，大致了解理想典型电子线性器件的时域和频域的数学模型。毕业要求2：问题分析2-1运用数理和工程知识进行专业领域复杂工程问题中的内涵识别与理解分析教学目标2了解理想典型电子线性器件的时域和频域的数学模型，为复杂的线性系统的数学模型分析提供理论基础。教学目标3基本理解时滞环节的频域表达形式，并且对与线性系统有机结合、构建相对更加复杂的非线性系统的数学模型有所认识。二、课程教学内容及学时分配（含课程教学、自学、作业、讨论等内容和要求，指明重点内容和难点内容。重点内容：«；

6、难点内容：∆1、复数和复变函数（4学时）（支撑教学目标1）1.1复数知识点：复数的概念，共轭复数及复数的四则运算1.2复平面及复数的三角表达式知识点：复平面，复数的模与幅角及三角表达式，复数模的三角不等式，利用复数的三角表达式作乘除法，复数的乘方和开方。1.3平面点集知识点：邻域和开集，区域、简单曲线，连通域，无穷远点1.4复变函数知识点：复变函数的概念，复变函数的极限与连续性要求：掌握复数的概念（复数是向量）及其各种不同的表示方法，了解各个表示方法的特点和适合使用的场合；复数的四则运算、乘方、开方运算及其几

7、何意义；能够在复平面上找到由代数或三角表示复数的坐标所在；共轭复数及其运算性质；复变函数的概念，复变函数的极限和连续的概念（与实函数做比较）。了解：复平面的概念，平面点集的概念，复变函数的极限和连续的概念。理解：复变函数的概念，共轭复数及其运算性质。掌握：复数的概念及其各种表示法，复数的四则运算、乘方、开方运算及其几何意义。重点内容：复数的四则运算及乘幂与开方的运算，复数的表示法，复变函数的概念。教学难点：复变函数的极限与连续性。2、解析函数（6学时）（支撑教学目标1）2.1解析函数的概念知识点：复变函数的导

8、数，解析函数的概念与求导规则，函数解析的充要条件2.1解析函数与调和函数的关系知识点：调和函数，共轭调和函数2.2初等函数知识点：指数函数，对数函数，幂函数，三角函数在复数域下的概念及解析性要求：掌握函数解析的充要条件，柯西-黎曼条件判别函数解析性的方法，解析函数与调和函数的关系。了解：调和函数的定义，初等函数的定义及解析性。理解：复变函数导数的概念、运算性质及求导方法，解析函数的概念。掌握：函数解