《复变函数与积分变换》课程教学大纲

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1、《复变函数与积分变换》课程教学大纲课程名称：复变函数与积分变换课程类别（必修/选修）：选修课程英文名称：FunctionofaComplexVariableandIntegralTransformation总学时/周学时/学分：54/3/3其中实验（实训、讨论等）学时：0先修课程：高等数学授课时间：1-18周，周五5-7节授课地点：7B408授课对象：17通信卓越1班开课院系：电子工程与智能化学院任课教师姓名/职称：刘慧杰/副教授联系电话：15876944513/764513Email:3899

2、04594@qq.com答疑时间、地点与方式：1.每次上课的课前、课间和课后(8A204-1)，采用一对一的问答方式；2.每次发放作业时，采用集中讲解方式。3.课程结束后安排集中复习和答疑。课程考核方式：开卷（）闭卷（√）课程论文（）其它（）使用教材：1.西安交通大学高等数学教研室,复变函数（第四版）,北京：高等教育出版社,1996.2.东南大学数学系.积分变换（第五版）.北京：高等教育出版社,2012.教学参考资料：1.苏变萍、陈东立.复变函数与积分变换第2版.北京：高等教育出版社,2010.

3、2.马柏林、李丹衡、宴华辉.复变函数与积分变换.上海：复旦大学出版社,2007.课程简介：复变函数与积分变换是理工科学生继高等数学后的又一门数学基础课，主要讲授复变函数与积分变换的基本理论和方法。通过本课程的学习，使学生不仅能够学到复变函数与积分变换的基本理论和数学物理及工程技术中常用的数学方法，同时还可以巩固和复习高等数学的基础知识，提高数学素养，为学习有关的后续课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。在培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和科学计算能力等方面起着特殊重要的

4、作用。结合电子信息技术类专业特点，在兼顾理论的同时，通过一些实例引导学生对相关知识和方法进行应用，力求联系工程实际需要。课程教学目标1.掌握复数的基本运算、几何表示，理解复变函数的极限和连续性；理解复变函数连续、可导与解析的关系，掌握复变函数可导和解析的判别，可运用多种方法求复变函数的导数；2.掌握曲线积分（柯西-古萨基本定理）及复合闭路定理，掌握柯西积分公式及高阶导数公式，了解解析函数与调和函数关系；3.理解复数项级数有关的基本概念和性质，掌握解析函数的幂级数展开（泰勒级数和洛朗级数）；4.理

5、解函数的奇点的概念，掌握留数定理及其在闭合曲线积分中的应用；（结合第3点）5.理解Fourier变换的物理意义、性质、卷积的概念，掌握Fourier变换、逆变换和卷积的计算，了解Fourier变换的应用；理解Laplace变换的概念，掌握Laplace变换的性质及其应用。本课程与学生核心能力培养之间的关联（可多选）：■核心能力1.运用数学、基础科学及通信工程基础知识的能力；□核心能力2.独立完成通信工程相关实验，以及分析与解释数据的能力；□核心能力3.掌握通信工程相关领域所需基本技术、技巧及使用

6、软硬件工具的能力；□核心能力4.具有对常用通信系统进行安装、调试、维护的工程实践能力；□核心能力5.项目管理、有效沟通、领域整合与团队合作的能力；□核心能力6.发掘、分析及解决复杂通信工程问题的能力；□核心能力7.认识时事议题与产业趋势，了解工程技术对环境、社会及全球的影响，并培育跨领域持续学习的习惯与能力；□核心能力8.具有社会职业道德，认知社会责任及尊重多元观点。理论教学进程表周次教学主题教学时长教学的重点与难点教学方式作业安排1复数及复变函数3复数的概念、运算及几何表示，复数的乘幂与方根。

7、课堂教学第1章作业(1)5题2复数及复变函数3复平面上区域、曲线的概念及其复数表示，复变函数的概念及复变函数的极限和连续性。课堂教学第1章作业(2)4题3解析函数3复变函数的导数及解析函数的概念，复变函数可导与解析的充要条件（柯西-黎曼方程）。课堂教学第2章作业(1)4题4解析函数2初等函数课堂教学第2章作业(2)3题复变函数的积分1复变函数积分的概念、性质与计算方法5复变函数的积分31.柯西-古萨基本定理及其推广；2.原函数与不定积分课堂教学6复变函数的积分31.柯西积分公式；2.解析函数的高

8、阶导数；3.解析函数与调和函数的关系课堂教学第3章作业7题7级数3复数项级数，幂级数课堂教学8级数2泰勒级数，洛朗级数课堂教学第4章作业6题留数1孤立奇点的定义和分类9留数3留数的定义留数定理及留数的计算课堂教学第5章作业4题10Fourier变换3Fourier积分与积分定理课堂教学11Fourier变换31.Fourier正变换和逆变换的概念；2.单位脉冲函数及其Fourier变换；课堂教学第6章作业(1)4题12Fourier变换31.非周期函数的频谱；2.Fourier变换的性质课堂教学