圆轴扭转时的应力.PPT

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1.实验现象t当圆轴承受绕轴线转动的外扭转力偶作用时，其横截面上将只有扭矩一个内力分量。圆轴受扭后，将产生扭转变形。圆轴上的直角微元均发生了变化，这种直角的改变量即为剪应变。这表明，圆轴横截面和纵截面上都将出现剪应力分别用和表示。ABCDtA'B'C'D'§3-4圆轴扭转时的应力

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5实验现象归纳123x44123xTkTk4（1）纵向线转动；但仍保持位置相互平行；（2）圆周线绕轴线转动，但仍在原来的平面内；（3）圆周线大小、形状及两圆周线之间的距离不变。

6yxTkzTn②剪应力方向是沿周边切线方向；①截面只有剪应力，无正应力；2、推论平截面假定：(1)横截面保持为平面，形状、大小、间距不变(2)半径保持为直线

73.剪应力分布①几何关系：（确定剪应变的分布）,Φ=Φ(x)讨论距轴为的lmnp面剪应力沿半径分布是变化的（未知）因此，以剪应变入手分析。dxTT14322’3’dΦ

8令—扭转角沿杆长的变化率—几何方程(1)o’oR1243mlndxpm’n’3’2’结论：剪应变与到0-0’轴的距离成正比，杆轴上剪应变为零，表面应变最大。

9②物理关系：(剪切虎克定律)gtG=(2)(3)代入几何方程剪应力分布:(1)对于单一材料,以轴心为原点线性分布(2)对于同心复合材料,以轴心为原点分段线性分布实心圆截面T空心圆截面T

10③：静力学关系（确定微观剪应力与宏观扭矩的等效关系）dAo(4)(3)代入(4),积分后得：剪应力计算公式IP—极惯性矩

11DdD取微分面积：O极惯性矩的计算

12存在什么应力:实心圆截面和空心圆截面上仅有剪应力.应力如何分布:与扭矩方向一致,以轴心为原点线性分布应力怎样计算三个待定问题的答案抗扭截面模量(系数)；量纲[长度]3T最大剪应力发生在最外沿,即:ρmax=R处

13DdD抗扭截面摸量WT的计算

14思考：由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变模量分别为G1和G2，且G1=2G2。圆轴尺寸如图所示。圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动。关于横截面上的切应力分布，有图中（A）、（B）、（C）、（D）所示的四种结论，请判断哪一种是正确的。(A)(B)(C)(D)

15例1：绘出半圆柱体各截面上的应力分布。说明该部分的平衡情况。TABCDTCBDA

16MOMOOA例2：轴，d=50mm，MO=1kN.m,求处的切应力及边缘处的最大切应力。解：1.求任意截面上的扭矩2.求极惯性矩及抗扭截面系数3.求及

171.最大剪应力2.强度条件：TAB圆轴扭转时的强度计算要理解其物理意义!

18例3：由无缝钢管制成的汽车传动轴AB，外径D=90mm,壁厚t=2.5mm,材料为45号钢。使用时最大扭矩T=1.5KN,，试校核AB轴的强度。解：轴的最大剪应力为AB轴满足强度条件。TAB

19例4：如把上例中的传动轴改为实心轴，要求它与原来的空心轴强度相同，试确定其直径，并比较二者的重量。解：按题目要求，实心轴的最大剪应力也为51MPa,即在两轴材料、长度相同的情况下，重量之比即为面积之比：可见在载荷相同的条件下，空心轴的重量仅为实心轴的31%，其减轻重量、节约材料时非常明显的。这个数字说明什么？

20例5:图示传动机构，E轴通过联轴器与H轴连接，A轮带动D轮使C轴转动。从B轮输入功率P1=14kW，功率的一半通过锥形齿轮传给C轴，另一半由H轴输出。已知：n1=n2=120r/min,z1=36,z3=12;d1=70mm,d2=50mm,d3=35mm.求:各轴横截面上的最大切应力。3联轴器

21P1=14kW,P2=P3=P1/2=7kWn1=n2=120r/minn3=n1z3z1=1203612=360r/min3Mx1=T1=1114N.mMx2=T2=557N.mMx3=T3=185.7N.m1.求各轴的扭矩由外力偶矩计算公式

222.求各轴的扭转剪应力Mx1=T1=1114N.mMx2=T2=557N.mMx3=T3=185.7N.md1=70mmd2=50mmd3=35mm

231.相对扭转角Φ上一节已经导出如下公式：（1）又有：（2）(2)代入(1)(—常量),两边积分得：GIp—抗扭刚度§3-5圆轴扭转时的变形

24弧度：平面角的度量单位。圆心角所对应的弧长和半径相等，这个角就是一弧度。弧度表示：rad当G，T，Ip为常量时当G，T，IP阶梯变化时

252.单位长度扭转角用于描述圆轴扭转变形的聚集程度(单位长度的扭转角).前面已经推出:又有：3.刚度条件：单位:度/米;(o/m)单位:弧度/米;(rad/m)

26解：1、外力偶矩：2、作扭矩图：试设计轴的直径d例7：传动轴转速TKATKBTKCxT91Nm184Nm

273、按强度条件设计直径：TKATKBTKCxT91Nm184Nm

284、按刚度条件设计直径：TKATKBTKCxT91Nm184Nm

29例8：图示阶梯轴，已知[τ]=80MPa,G=80GPaCD段直径为d,AC段直径为0.8d。试确定：该轴的直径d；并求A、C截面的相对扭转角ΦAC。解：1、作扭矩图：55100.5m0.5m0.5mABCD15KNm15KNm5KNmT（Nm）

302、求直径AB段：BC段：55100.5m0.5m0.5mABCD15KNm15KNm5KNm

313、求ΦAC55100.5m0.5m0.5mABCD15KNm15KNm5KNm

32例9:一内径为d、外径为D=2d的空心圆管与一直径为d的实心圆杆牢固结合成一组合圆轴，共同承受转矩Me。圆管与圆杆的材料不同，其切变模量分别为G1和G2，且G1=G2/2，设两杆扭转变形时且均处于线弹性范围。试问两杆横截面上的最大切应力之比τ1/τ2为多大？并画出沿半径方向的切应力变化规律。因两杆扭转变形时无相对转动

33解:从圆杆中取长度l-x和dx微段，截面的扭矩为T(x)=(l-x)t.例10:等直圆杆的扭转刚度为GIp,受分布扭矩t(单位为Nm/m)作用，求A-B截面的相对扭转角ΦBA。AB截面相对扭转角为：l-xT(x)dx段两相邻截面的扭转角为：

34从中取dx段，该截面的直径为：AB截面相对扭转角为：式中：进一步考虑变截面圆杆，A、B两端直径分别为d1、d2。该段相邻两截面的扭转角为：

35§3-6圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形

36由平衡方程得Q=P由剪力引起的剪应力，近似认为均匀分布T=PD2t1=4Ppd2QA

37由扭矩引起的剪应力，近似认为与受扭直杆相同TWtt2max=8PDpd3两种剪应力同时作用，则簧丝横截面内侧有最大剪应力tmax=t1+t2max8PDpd3(+1)d2D

38由于d«2D,上述剪应力近似等于tmax8PDpd3由于上述推导的近似性，上述剪应力公式存在一定误差。可修正如下：

39簧丝的强度条件是tmax[t]ck

40弹簧的变形在弹性范围内，P与伸长量l成正比

41变形特征由平衡直接得到的结论剪应力分布狭长矩形截面§3.7非圆截面杆扭转的概念

42非圆截面等直杆：平面假设不成立。即各截面发生翘曲不保持平面。因此，由等直圆杆扭转时推出的应力、变形公式不适用，须由弹性力学方法求解。§3.7非圆截面杆扭转的概念

43一、自由扭转：杆件扭转时，横截面的翘曲不受限制，任意两相邻截面的翘曲程度完全相同。二、约束扭转：杆件扭转时，横截面的翘曲受到限制，相邻截面的翘曲程度不同。

44（长边中点处〕（短边中点处〕剪应力分布tmaxTahb2t1=ntmax矩形截面杆扭转的扭转角fTlGbhb3TlGItGIt=Gbhb3h³bht1Ttmax注意！b

45注意！多数教材与手册上有如下定义：查表求和时一定要注意，表中和与那套公式对应。h³bht1Ttmax注意！b

46矩形截面杆扭转时的系数

47一、剪应力流的方向与扭矩的方向一致。二、开口薄壁截面杆在自由扭转时的剪应力分布如图（a），厚度中点处，应力为零。§3–8开口和闭合薄壁截面在自由扭转时的应力

48三、闭口薄壁截面杆在自由扭转时的剪应力分布如图（b），同一厚度处，应力均匀分布。

49狭长矩形截面厚度ha=b=0.333

50狭长矩形截面h矩形截面结论延伸若面积及相同则max相同

51矩形截面结论延伸开口与闭口薄壁圆环的扭转剪应力

52习题3-7，3-8，3-17,(3-22)

53本章结束

5420080例6：联轴器，轴与圆盘用键联结；两个圆盘用4个直径d=16mm的螺栓联结。轴：转速n=170转/分，键和螺栓的许用力：，试求联轴器所能传递的最大功率。1401412

55解：先按轴的强度求传递功率N1401412

56再校核键和螺栓的强度：1.校核键的剪切和挤压强度键满足强度要求R为圆轴的半径1401412

572.校核螺栓的剪切强度（本题未给出螺栓的工作长度，故不校核螺栓的挤压强度。）设每一个螺栓所受剪力为Q1,由平衡条件得:综合以上分析得轴能传递的最大功率:1401412