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《2021年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程课件6新人教B版选修1-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、椭圆及其标准方程1一、有效情境创设实验一：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在纸板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？二、有效课前预习圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合。画出的轨迹是圆问题1：笔尖的轨迹是什么图形？问题2：画图过程中绳长变了吗？我们画出的曲线上的点到F1、F2两点的距离和相等吗？问题3：绳长与F1F2大小关系如何？影响轨迹的生成吗？当绳长小于F1F2时呢？实验二：如果把定长的细绳的两端拉开一段距离，分别固定在纸板的两点F1，F2处，套上铅笔，拉紧绳子，
2、移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？结论：绳长记为2a，两定点间的距离记为2c(c≠0).〔1〕当2a>2c时，轨迹是；〔2〕当2a=2c时，轨迹是；〔3〕当2a<2c时，。椭圆无轨迹以F1、F2为端点的线段满足什么条件的动点的轨迹叫做椭圆？你能给出椭圆的定义吗？椭圆的定义我们把平面内与两个定点F1、F2的距离之和〔2a〕等于常数〔大于F1F2〕的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距〔2c〕。F1F2M椭圆定义的文字表述：椭圆定义的集合表述：求轨迹方程的步骤：1、建立适当的坐标
3、系2、设动点坐标M(x,y)3、列出等量关系4、化简5、检验怎样才能得到椭圆的轨迹方程？F1F2M三、有效质疑探究怎样才能得到椭圆的轨迹方程？问题1：类比利用圆的对称性建立圆的方程的过程，观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系才能使椭圆的方程简单？问题2：椭圆上的点满足怎样的等量关系？问题3：怎样化简方程()()aycxycx22222=+-+++取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。设M(x,y)是椭圆上任一点，椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1、F2的距离的和等
4、于常数2a，那么F1(-c,0)、F2(c,0)。由定义知：()()222221ycxMFycxMF+-=++=∵()()aycxycx22222=+-+++∴将方程移项后平方得：两边再平方得：标准方程的推导:整理，得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)∵2a>2c>0，即a>c>0，∴a2-c2>0，两边同除以a2(a2-c2)得:那么由①式得y(-c,0)OxF1F2M(c,0)(x,y)P如图，点P是椭圆与y轴正半轴的交点①你能在图中找出表示a，c，，的线段吗？这个方程叫做椭圆的标准方程，
5、它所表示的椭圆的焦点在x轴上。椭圆的标准方程--形1它表示：(1)椭圆的焦点在x轴(2)焦点是F1〔-C，0〕、F2〔C，0〕(3)c2=a2-b2F1F2M0xy椭圆的标准方程--形2它表示：(1)椭圆的焦点在y轴(2)焦点是F1〔0，-c〕、F2〔0，c〕(3)c2=a2-b2MF1F20xy分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数〔大于F1F2〕的点的轨迹标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系根据所学知识完成下表xyF1F2POxyF1F2P
6、Oa2-c2=b2例1.已知椭圆方程为,则(1)a=,b=,c=;(2)焦点在轴上,其焦点坐标为,焦距为。(3)若椭圆方程为,其焦点坐标为.543x(0,-3)(0,3)6(-3,0)(3,0)例2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点,求它的标准方程.解法一:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为由椭圆的定义知所以又因为,所以因此,所求椭圆的标准方程为例2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点,求它的标准方程.①②联立①②,因此,所求椭圆的标准
7、方程为求椭圆标准方程的解题步骤：〔1〕确定焦点的位置；〔2〕设出椭圆的标准方程；〔3〕用待定系数法确定a、b的值，写出椭圆的标准方程.解法二:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为1、椭圆的定义；2、椭圆的标准方程的两种形式；3、待定系数法求椭圆方程；4、类比的数学思想。yxoF1F2M四、有效目标达成本次课到此完毕，谢谢！再见！
