复变函数与积分变换试卷2008-A-newest

《复变函数与积分变换试卷2008-A-newest》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、浙江工业大学期末考试卷(((200(2002008200888/200/200/2009/200999学年学年))))《《复变函数与积分变换《复变函数与积分变换》》试卷》试卷A2009.1学院班级姓名学号成绩_上课班级中编号任课教师一.计算下列各题：(每小题6分，共24分)i(1)计算(1+i)的值和主值；+∞ni(2)判别级数∑的收敛性，如收敛，是条件收敛还是绝对收敛？n=1n(3)试证argz在原点与负实轴上不连续.(4)指出函数fz()=tanπz在有限复平面内的所有孤立奇点，并计算此函数在这些奇点处的留数.222二.函数fz()=(x−y

2、−x)+i(2xy−y)在何处可导，何处解析？其中z=+xiy.(本题6分)y三.由调和函数v=arctan,(x>0)求解析函数f(z)=u+iv，其中z=+xiy.(本x题6分)z+2四.将fz()=在指定的圆环域内展开成洛朗级数:(每小题6分,共1222zz(−1)分)(1)0

3、

4、1=取正向；
∫C(2−z)2cosπz(2)dzCz,:

5、

6、=>r1取正向；
∫C(z−1)311(3)∫ezdz,C:z=1取正向；C1(4)利用留数计

7、算dz，C:z=2,取正向.
∫4z+1C六.试解下列各题(每小题6分,共24分):(1)证明ejω0t和2πδ(ω−ω)构成一个Fourier变换对，进而求函数f(t)=sin2t的0Fourier变换.d(2)证明Fourier变换象函数的微分性质：F()ω=FFF[−jtft()]，并且计算dω,0t<0FFF[[[tft()]]]，这里f(t)=.−te,t≥0−2t(3)求函数ft()=tesin3t的Laplace变换式F(s).(4)利用Laplace变换解如下的微分方程:−ty′′′+3y′′+3y′+y=6e,y)0(=y

8、′)0(=y′′)0(=0ξe七.设fz()=
∫dξ，其中C:ξ=4取正向，且z≠4，求f′()πi和f′(2).πi(本ξ−zC题4分)2