2003年考研数学三真题及答案解析

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1、启航考研只为一次考上研2003年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上）xcos1,若x,0（1）设f(x)x其导函数在x=0处连续，则的取值范围是_____.,0若x,03222（2）已知曲线yx3axb与x轴相切，则b可以通过a表示为b________.a,若0x,1（3）设a>0，f(x)g(x)而D表示全平面，则,0其他，If(x)g(yx)dxdy=_______.DT（4）设n维向量

2、(a,0,,0,a),a0；E为n阶单位矩阵，矩阵T1TAE，BE，a其中A的逆矩阵为B，则a=______.（5）设随机变量X和Y的相关系数为0.9,若ZX4.0，则Y与Z的相关系数为________.（6）设总体X服从参数为2的指数分布，X,X,,X为来自总体X的简单随机样12nn12本，则当n时，YnXi依概率收敛于______.ni1二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）f(x

3、)（1）设f(x)为不恒等于零的奇函数，且f)0(存在，则函数g(x)x(A)在x=0处左极限不存在.(B)有跳跃间断点x=0.(C)在x=0处右极限不存在.(D)有可去间断点x=0.[]（2）设可微函数f(x,y)在点(x,y)取得极小值，则下列结论正确的是00(A)f(x,y)在yy处的导数等于零.（B）f(x,y)在yy处的导数大于零.0000(C)f(x,y)在yy处的导数小于零.(D)f(x,y)在yy处的导数不存在.0000[]天任启航考研http://www.zzqihang.com.c

4、n启航考研只为一次考上研aaaannnn（3）设p，q，n,2,1，则下列命题正确的是nn22(A)若an条件收敛，则pn与qn都收敛.n1n1n1(B)若an绝对收敛，则pn与qn都收敛.n1n1n1(C)若an条件收敛，则pn与qn敛散性都不定.n1n1n1(D)若an绝对收敛，则pn与qn敛散性都不定.[]n1n1n1abb（4）设三阶矩阵Abab，若A的伴随矩阵的秩为1，则必有bba(A)a=b或a+

5、2b=0.(B)a=b或a+2b0.(C)ab且a+2b=0.(D)ab且a+2b0.[]（5）设,,,均为n维向量，下列结论不正确的是12s(A)若对于任意一组不全为零的数k,k,,k，都有kkk0，12s1122ss则,,,线性无关.12s(B)若,,,线性相关，则对于任意一组不全为零的数k,k,,k，都有12s12skkk.01122ss(C),,,线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s.12s(D),,,线性无关的必要条

6、件是其中任意两个向量线性无关.[]12s（6）将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A={掷第一次出现正面}，A={掷第二次出12现正面}，A3={正、反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则事件(A)A,A,A相互独立.(B)A,A,A相互独立.123234(C)A,A,A两两独立.(D)A,A,A两两独立.[]123234三、（本题满分8分）天任启航考研http://www.zzqihang.com.cn启航考研只为一次考上研设1111f(x),x[1,).xsinx1(x)21试补充定义f(

7、1)使得f(x)在[]1,上连续.2四、（本题满分8分）22ff122设f(u,v)具有二阶连续偏导数，且满足1，又g(x,y)f[xy,(xy)],22uv222gg求.22xy五、（本题满分8分）计算二重积分22(xy)22Iesin(xy)dxdy.D22其中积分区域D={(x,y)xy}.六、（本题满分9分）2nnx求幂级数1()1(x)1的和函数f(x)及其极值.n12n七、（本题满分9分）设F(x)=f(x)g(x),其中函数f(x),g(x

8、)在(,)内满足以下条件：xf(x)g(x)，g(x)f(x)，且f(0)=0,f(x)g(x)2e.(1)求F(x)所满足的一阶微分方程；(2)求出F(x)的表达式.八、（本题满分8分）设函数f(x)在[0，3]上连续，在（0，3）内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1.试证必存在)3,0(，使f().0九、（本题满分13