多元回归模型

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1基本知识介绍1.1回归模型的引入由于客观事物内部规律的复杂性及人们认识程度的限制，无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的数学模型。所以在遇到有些无法用机理分析建立数学模型的时候，通常采取搜集大量数据的办法，基于对数据的统计分析去建立模型，其中用途最为广泛的一类随即模型就是统计回归模型。回归模型确定的变量之间是相关关系，在大量的观察下，会表现出一定的规律性，可以借助函数关系式来表达，这种函数就称为回归函数或回归方程。一元线形回归模型多元线性回归模型一元非线性回归模型多元非线性回归模型1.2回归模型的分类线形回归模型回归模型*非线性回归模型2用回归模型解题的步骤回归模型解题步骤主要包括两部分，一：确定回归模型属于那种基本类型,然后通过计算得到回归方程的表达式；二：是对回归模型进行显著性检验。一：①根据试验数据画出散点图；②确定经验公式的函数类型；③通过最小二乘法得到正规方程组；④求解方程组，得到回归方程的表达式。二：①相关系数检验，检验线性相关程度的大小；②F检验法(这两种检验方法可以任意选)；③残差分析；④对于多元回归分析还要进行因素的主次排序；如果检验结果表示此模型的显著性很差，那么应当另选回归模型了。3模型的转化非线性的回归模型可以通过线性变换转变为线性的方程来进行求解：例如函数关系式：-=ab可以通过线性变换：Y二丄，X=」转化为一元线性方程组yxyx来求解，对于多元的也可以进行类似的转换。4举例例1(多元线性回归模型)：已知某湖八年来湖水中COD浓度实测值(y)与影响因素湖区工业产值(x1)、总人口数(x2)、捕鱼量(x3)、降水量(x4)资料，建立污染物y的水质分析模型。(1)输入数据x1=[1.376,1.375,1.387,1.401,1.412,1.428,1.445,1.477]x2=[0.450,0.475,0.485,0.500,0.535,0.545,0.550,0.575]X3=[2.170,2.554,2.676,2.713,2.823,3.088,3.122,3.262]