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1、实验七多元回归模型（2学时）一、实验目的和要求1.熟练掌握多元线性回归模型的建立方法，掌握并能检验所建立回归方程的显著性与方程系数的显著性，能根据实际问题作预测与控制；2.掌握平方和分解公式，会编程求总离差平方和TSS、回归平方和RSS、残差平方和ESS、复相关系数平方等统计量；3.会根据实际问题对建立多元非线性回归模型，掌握多元线性回归的regress命令格式．二、实验内容1.多元线性回归模型（1）多元线性回归模型——多元线性回归模型——待定常数，回归系数，.矩阵表示对进行次独立观测，得组数据则有，其中相互独立，且．
2、采用矩阵记号---观测向量-----设计矩阵----待估回归参数向量---随机误差向量——多元线性回归模型（2）参数估计及性质----的最小二乘估计----随机误差项方差的无偏估计---回归方程给出，可由的观测值和经验回归方程求得的预测值．%求回归参数命令（3）复相关系数及相关性检验—总离差平方和分解—总离差残差平方和（TotalSumofSquares）—残差平方和（ErrorSumofSquares）—回归平方和（RegressionSumofsquares）——复相关系数平方，回归愈越显著．%求复相关系数平方命令
3、TSS=sum((y-mean(y)).^2)%计算总离差平方和，y是因变量Y数据RSS=sum((y1-mean(y)).^2)%计算回归平方和ESS=sum((y-y1).^2)%计算残差平方和R2=RSS/ESS;%计算样本决定系数R2=RSS/TSS（4）回归方程的显著性检验检验假设：统计量给出显著性水平，检验值，当拒绝，认为与线性回归显著；否则线性关系不显著．%回归方程显著性检验命令F=(n-p-1)*SSR/SSE%计算的F统计量,n是样本容量F1=finv(0.95,p,n-p-1)%查F统计量0.05的
4、分位数F2=finv(0.99,p,n-p-1)%查F统计量0.01的分位数p=1-fcdf(F,p,n-p-1)%求检验P值，F是上面计算结果（5）回归系数的统计推断检验假设统计量检验值当，拒绝,认为与线性回归显著；否则不显著．%回归系数显著性的t检验命令T=b1/sqrt(SSE/(n-2))*sqrt(sum((x-mean(x)).^2))%t统计量观测值to,x是自变量，b1是X的回归系数T1=tinv(0.975,n-p-1)%t统计量0.05的分位数T2=tinv(0.995,n-p-1)%t统计量0.0
5、1的分位数p=2-2*tcdf(T,n-p-1)%t检验的p值（6）预测及统计推断因变量的点估计和区间估计给出，的预测值的置信区间4.多元线性回归建模的基本步骤(1)对问题进行直观分析，选择因变量与解释变量，作出因变量与各解释变量散点图，初步设定多元线性回归模型参数个数；(2)多元回归建模命令输入因变量与自变量的观测数据(y,X),计算参数的估计regeress，调用格式有以下三种：（1）b=regress(Y,X)（2）[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X)（3）[b,bint,r,ri
6、nt,stats]=regress(Y,X,alpha)输入参数：因变量观测向量;矩阵，第一列元素全为1，第j列是自变量Xj观测向量，对一元线性回归，取p=1即可;alpha为显著性水平.输出参数：向量b--回归系数估计值bint--回归系数的(1-alpha)置信区间；向量r--残差列向量；rint--模型的残差的(1-a)的置信区间；stats--用于检验回归模型的统计量，有4个分量值：第一个是复相关系数平方，第二个是F统计量值，第三个是与统计量F对应的概率P，当P7、方差的无偏估计.(3)调用命令rcoplot(r,rint)绘制残差及置信区间图，分析数据的异常点情况；(4)作显著性检验，若检验通过，则用模型作预测；(5)对模型进一步研究：如残差的正态性检验、残差异方差检验，残差自相关性检验等.例3.2.1某销售公司将库存占用资金情况、广告投入的费用、员工薪酬以及销售额等方面的数据作了汇总,该公司试图根据这些数据找到销售额与其他变量之间的关系，以便进行销售额预测并为工作决策提供参考依据.(1)建立销售额的回归模型；(2)如果未来某月库存资金额为150万元，广告投入预算为45万元，员
8、工薪酬总额为27万元，试根据建立的回归模型预测该月的销售额.表3.7占用资金、广告投入、员工薪酬、销售额（单位：万元）月份库存资金额(x1)广告投入(x2)员工薪酬总额(x3)销售额(y)175.230.621.11090.4277.631.321.41133380.733.922.91242.147629.621.41003.2
