集合知识点总结及习题

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集合复习姓名班级”(1元素与集合的关系：属于(G和不属于(引命人-一+(2)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性木口一八⑶集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集(4)集合的表示方法：列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法子集：若x^A二x^B,则AGB,即A是B的子集。f1234、若集合A中有n个元素，则集合A勺子集有2n个，真子集有(2n-1)个。任何一个集合是它本身的子集，即AA集合关系集合与集合＜运算对于集合代B,C,如果AMB,且B5C,那么A=C.空集是任何集合的(真)子集。真子集：若^BK^B(即至少存在x°€B但&芒A,则A是B的真子集。集合相等：AB且A二B=A二B、亠定义：AcB={x/x^A且xwB}交集「工性质：A^A=A,Ac。=0,AcB=BcA,AcBGAAcBGB,A9B=A^B=A定义：A_.B=\x/xA或xB?并集性质：A'」A=A,Au0=A,A'」B=BqA,AdB：A,AuB^B,AQB=AqB=BCard(A_.B)=Card(A)Card(B)-Card(A一B)定义：CuA={x/x^U且x世a}=A补集性质:(CuA)-A二.一，(CuA)A=U,Cu(CuA^A,Cu(A一B)=(CuA)(CuB),Cu(AvB)=(CuA)c(CuB)一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山()，咱们班级学习好的学生()(2)元素的互异性如：由HAPPY勺字母组成的集合{}⑶元素的无序性：女口：{a,b,c}和{a,c,b}是表示个集合3•元素与集合的关系一一(不)属于关系，用符号。

1(1)集合用的拉丁字母…表示元素用的拉丁字母…表示（2）若a是集合A的元素，就说a属于集合A,记作;若不是集合A的元素，就说a不属于集合A,记作4.集合的表示方法：列举法与描述法。（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法，格式：如含有a,b,c,d四个元素的集合是适用：一般元素较少的有限集合用列举法表示（2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。格式：{x|x满足的条件}例女口|x-3>2用集合表示适用：一般元素较多的有限集合或无限集合用描述法表示注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N={0,1,2,3，…}正整数集N二或N+={1,2,3，…}整数集{…，-3，-2，-1，0,1,2,3，…}有理数集实数集有时，集合还用语言描述法和Venn图法表示例如：语言描述法：{不是直角三角形的三角形}Venn图：4、集合的分类：⑴有限集含有元素的集合（2）无限集含有个元素的集合⑶空集不元素的集合例：{x€R|x2=—5}二、集合间的基本关系1.“包含”关系一子集定义：若对任意的x€A,都有x€B,则称集合A是集合B的子集，记为AB（或AB）

2注意：①AB有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。②符号€与的区别反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或B二A1.“相等”关系：A=B定义：如果AB同时BA那么A=B实例：设A={x|x2-仁0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”2.真子集:如果AB,且存在元素x€B,但x-A,那么就说集合A是集合B的真子集，记作A_B（或BA）3.性质①任何一个集合是它本身的子集。AA②如果A5B,B5C,那么A_C③如果AB同时BA那么AB4.不含任何元素的集合叫做空集，记为_规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集疋义由所有属于A且属于B的兀素所组成的集合，叫做A,B的交集.记作B（读作'A交B'），即卩B={x|x€A，且x^B}.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：aUb（读作'A并B'），即卩AUB={x|x€A，或xEB}）.设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作CSA，即CSA={x|xwS,且x更A韦恩图示图1OBO图2C®)

3性质aJ=a①=QA^B=BaAA^B匸AAB0BA^B<=>B=AaUa=aaU①=AaUb4aaUb：aaUb：b坨B<=>aUB=B(CuA)n(CuB)=Cu(AuB)(CuA)U(CuB)=CuQB)AU(CuA)=UA□(CuA)=①.例：看下面几个例子，判断每个例子中的对象能否组成一个集合。(1)大于等于1，且小于等于100的所有整数；()(2)方程x2=4的实数根；()(3)平面内所有的直角三角形；()(4)正方形的全体；()(5)n的近似值的全体；()(6)平面集合中所有的难证明的题；()(7)著名的数学家；()(8)平面直角坐标系中x轴上方的所有点。()练习：考察下列各组对象能否组成一个集合，若能组成集合，请指出集合中的元素，若不能，请说明理由：(1)平面直角坐标系内x轴上方的一些点；(2)平面直角坐标系内以原点为圆心，以1为半径的园内的所有的点；(3)平面内两边之和小于第三边的三角形(4)新华书店中意思的小说全体。二•有关元素与集合的关系的问题：确定元素与集合之间的关系，即元素是否在集合中，还要看元素的属性是否与集合中元素的属性相同。22».例：集合A=｛y|y=x+1｝,集合B=｛(x,y)|y=x+1｝,(A、B中x€R,y€R)选项中元素与集合之间的关系都正确的是()A2€A,且2€BB、(1,2)€代且(1,2)€BC2€人，且(3,10)€BD、(3,10)€A,且2€B练习：3.1415Q；n_；0R+;1｛(x,y)|y=2x-3｝；-8Z；三•有关集合中元素的性质的问题：1.已知集合A=｛x|ax2+2x+仁0,a€R｝,(1)若A中只有一个元素，求a的值；(2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围。四•集合的表示法：1.用列举法表示下列集合。(1)方程「x2+y2=2的解集为；x-y=0(2)集合A=｛y|y=x2-1,|x|<2,x€Z｝用列举法表示为；8(3)集合B=｛——€Z|x€N｝用列举法表示为；1+x(4)集合C=｛x|=回+P[,a,b是非零实数｝用列举法表示为；ab2.用描述法表示下列集合。

4(1)大于2的整数a的集合；1(2)使函数y=有意义的实数x的集合；x(x-1'[x+1)(3)｛1、空、32、42、…｝1.用Venn图法表示下列集合及他们之间的关系：(1)A=｛四边形｝,B=｛梯形｝,C=｛平行四边形｝,D=｛菱形｝,E=｛矩形｝,F=｛正方形｝六•集合概念的综合问题:练习1.1课后作业：1.判断下列各组对象能否组成集合:(1)不等式3x20的整数解的全体；(2)我班中身高较高的同学；(3)直线y=2x-1上所有的点；(4)不大于10且不小于1的奇数。1.用符号或「一填空：(1)2N(2)逅Q(3)0⑹(4)b{a,b,c}(5)0N*(6)2^3{xx0的解集；(5)奇数集；(6)被5除余1的自然数组成的集合。24.集合{1,a}中a的取值范围。-•有关子集以及子集个数的问题：例1:判定以下关系是否正确(1){a}匸{a}(2){1,2,3}={3,2,1}(3)0:{0}(4)0€{0}(5)门={0}(6)门€{0}例2:列举集合{1,2,3}的所有子集.

5例3:已知{a、b}§AQ{a、b、c、d},则满足条件集合A的个数为1•在以下五个写法中：①{0}€{0,1,2}②、工{0}③{0,1,2}{1,2,0}④0€.一⑤1€{x|x{1,2}}写法正确的个数有A.1个B.2个C.3个D.4个

61.满足条件{0,1}半M{0,1,2,3,4}的不同集合M的个数是A.8个B.7个C.6个D.5个2.设1={0,1,2,3,4,5},A={0,1,3,5},B={0},则:①0A②{0}B③CACB①1GB⑤、GA⑥ABA组1.写出集合{1,2,3}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。2.下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集;④若•一A，则A=。其中正确的有（)D、3个A0个B、1个C、2个7.用适当的符号填空：①a{a,b,c}②0