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1、集合集合与元素集合与集合集合(1)元素与集合的关系：属于(e)和不属于(芒)(2)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性(3)集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集(4)集合的表示方法：列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法关系'子集：若xeA=>xeB,贝iMeS，即4是舶勺子集。1、若集合A中有n个元素，则集合>1的子集有2”个，真子集有(2"-1)个.2、任何一个集合是它本身的子集，即AeA3、对于集合4，B，C，如果AeB,且BgC，那么AgC.
2、4、空集是任何集合的(真)子集。真子集：若Ae且A矣B(即至少存在vMr0A),则A是加勺真子集。集合相等：AcB.FlTloS^A=B运算交集定义：AnB={x/xGAS.xeB}性质：AnA=A,An0=0,AnB=BnAAnBc6,B<=>AnB=A定义：AuB={x/agAJjKxeB}十生质：AuA=A,Au0=AfAuB=BuA,AuB^AfAu6ofi,Ac6<=>Au6=BCard人AuB)=Card(A)+Card(B)-Card(Ar^B)定义：C={x/xe(7_0jv^A}=
3、A补集j性质KQA)。/!二0，(Cb,A)uA二(7，Q(QfA)=AQ(AnB)=(QA)u(Q,B),并集、一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合｛H,A,P,Y｝(3)元素的无序性：如：｛a,b,c｝和｛a,c,b｝是表示同一个集合3.元素与集合的关系一一(不)属于关系(1)集合用大写的拉丁字母A、B、C…表示元素用小写的拉丁字母a、b、c…表示(2)若a是集合A的元素，就说a属于集合A
4、,记作aEA;若不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a^A;1.集合的表示方法：列举法与描述法。（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法格式：{a,b,c,d}适用：一般元素较少的有限集合用列举法表示（2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。格式：{x
5、x满足的条件}例如：{xgR
6、x-3>2}或{x
7、x-3>2}适用：一般元素较多的冇限集合或无限集合用描述法表示♦注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N={0，l，
8、2,3，…}正整数集N*或N+={1，2,3,•••}整数集Z{…，-3,-2,-1，0，1,2,3，•••}冇理数集Q实数集R有时，集合还用语言描述法和Venn图法表示例如：语言描述法：{不是直角三角形的三角形}Venn图：4、集合的分类：（1）有限集含有有限个元素的集合（2）无限集含有无限个元素的集合⑶空集不含任何元素的集合例：{xER
9、x2=-5}二、集合间的基本关系1.“包含”关系一子集定义：若对任意的xeA，都有xeB，则称集合A是集合B的子集，记为AeB（或BgA）注意.•①AeS有两种
10、可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。②符号e与e的区别反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A$B或A1.“和等”关系：A=B定义：如果A^B同时BeA那么A=B实例：设A={x
11、x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”2.真子集:如果AcB,XL存在元素xeB,但x任A,那么就说集合A是集合B的真子集，记作A$B（或B云A）3.性质①任何一个集合是它本身的子集。②如果AcB,BcC,那么AcC③如果AeB同时BeA那么A=B4.不含任何元素的集合叫做空
12、集，记为0规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。♦有n个元素的集合，含有2°个子集，2nH个真子集三、集合的运算算型运类交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集.记作AQB（读作‘A交B'），即A「）B={x
13、xGA,且xeB}.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集.记作：AUB（读作‘八并IV）,即aUb={xxgA,或xeB}）.设S是一个集合，A是S的一个子集，rtis中所有不属于a的元素组成的集合，叫做S中子集A的
14、补集（或余集）记作C5.A,即CSA={xxeS，JEx芒A}韦恩图示A礞8图1A(B图2性质AnA=AaA山二少Ap
15、B=BnAAflBcAaAbcbAcB<=>AplB=AAUA=AAUaUb=bIJaAUBoAaUbobAcB<=>AljB=B(C,A)n(CuB)=Cu(AUB)(C,A)U(CuB)=Cu(ADB)AU(C,A)=UAp
16、(C,A)=O.第一章：集合与函数的概念第一课时：集合1.1集合的含义与表示1.1.1集合的含义：我们一般把研究对象统称
