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1、集合一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3．元素与集合的关系——（不）属于关系（1）集合用大写的拉丁字母A、B、C…表示元素用小写的拉丁字母a、b、c…表示（2）若a是集合A的元素，就说a属于集合A,记作a∈A;若不是集合A的元素，就说a不属于集合A,记作aA;144.集合的表示方法：列举法与描述法。（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表
2、示集合的方法格式：{a,b,c,d}适用：一般元素较少的有限集合用列举法表示（2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。格式：{x
3、x满足的条件}例如：{xÎR
4、x-3>2}或{x
5、x-3>2}适用：一般元素较多的有限集合或无限集合用描述法表示u注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N={0,1,2,3，…}正整数集N*或N+={1,2,3，…}整数集Z{…，-3，-2，-1，0,1,2,3，…}有理数集Q实数集R有时，集合还用语言描述法和Venn图法表示例如：语言描述法：{不是直角三角形的三角形}V
6、enn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合 例：{x∈R
7、x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集定义：若对任意的x∈A，都有x∈B，则称集合A是集合B的子集，记为（或BA）注意：①有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。②符号∈与的区别反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A14B或BA2．“相等”关系：A=B定义：如果AÍB同时BÍA那么A=B实例：设A={x
8、x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”3.真
9、子集:如果AÍB,且存在元素x∈B,但xA,那么就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)4.性质①任何一个集合是它本身的子集。AÍA②如果AÍB,BÍC,那么AÍC③如果AÍB同时BÍA那么A=B5.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。u有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x
10、xA，且xB｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做
11、A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB={x
12、xA，或xB})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）SA记作，即CSA=韦恩图示SA性质AA=AAΦ=ΦAB=BAABAABBAÍB﹤＝﹥AB=AAA=AAΦ=AAB=BAABＡABBAÍB﹤＝﹥AB=B(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．第一章：集合与函数的概念第一课时：集合141.1集合的含义与表示1.1.1集合的含义：我们一般把研究对象统称为元素，把一些元
13、素组成的总体叫做集合，简称集。通常用大写字母A、B、C等表示集合，用小写字母a、b、c等表示元素，元素与集合之间的关系是属于和不属于。元素a属于集合A，记做a∈A，反之，元素a不属于集合A，记做aA。1.1.2集合中的元素的特征：①确定性：如世界上最高的山；②互异性：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}；③无序性：如集合{a、b、c}和集合{b、a、c}是同一个集合。1.1.3集合的表示方法：①列举法；②描述法；③Venn图；④用数轴表示集合。常用数集及记法有非负整数集（即自然数集）正整数集整数集有理数集实数集NN+或N*ZQR1.1.4
14、集合的分类：①根据集合中元素的个数可分为有限集、无限集和空集。②根据集合中元素的属性可分为数集、点集、序数对等。本节精讲：一.如何判断一些对象是否组成一个集合：判断一组对象能否组成集合，主要是要看这组对象是否是确定的，即对任何一个对象，要么在这组之中，要么不在，二者必居其一，如果这组对象是确定的，那么，这组对象就能够组成一个集合。例：看下面几个例子，判断每个例子中的对象能否组成一个集合。（1）大于等于1，且小于等于100的所有整数；（2）方程x2=4的实数根；（3）平面内所有的直角三角形；（4）正方形的全体；（5）∏的近似值的全体；（6）平面集合中
15、所有的难证明的题；（7）著名的数学家；（8）平面直角坐标系中x轴上方的所有点。解：练习：考察下列各组对象能否组成一个集合，
