高中集合知识点及习题

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1、集合复习一、集合的含义与表示1.集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母A、B、C、D……表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母a、b、c、d……表示。2.元素与集合的关系若元素a在集合A中，就说元素a属于集合A，记作；若元素a不在集合A中，就说元素a不属于集合A，记作。3.常用数集及其记法自然数集（非负整数集）：N正整数集：整数集：Z有理数集：Q实数集：R4.集合中元素的特征确定性：集合中的元素是否属于这个集合是确定的；互异性：集合中的元素是互不相同的；无序性：集合中的元素没有先后顺

2、序。5.集合的表示方法列举法：把集合的元素一一例举出来，写在大括号内；描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合。6.集合的分类（所含元素的多少）有限集：含有有限个元素的集合；无限集：含有无限个元素的集合；空集：不含任何元素的集合，常用表示。二、集合间的基本关系1.包含（子集）（1）定义：一般地，对于两个集合A与B，若集合A中的任何元素都是集合B中的元素，即若，则，就说集合A包含于集合B（记作），或集合B包含集合A（记作），这时就说集合A是集合B的子集。注意：①任何集合都是它本身的子集，即；②集合的

3、包含关系具有传递性，即若，，则；③空集是任何集合的子集，即；④若集合A中有n个元素，则集合A有个子集；非空子集有-1；真子集有-1；非空真子集有-22.相等（1）定义：一般地，对于两个集合A与B，若集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素，这时就说集合A与集合B相等，记作A=B。注意：①；②若A=B，则集合A、B中元素个数必相等。3.真包含（真子集）（1）定义：一般地，对于集合A与B，若，且，就说集合A是集合B的真子集，记作或。注意：集合的真包含关系具有传递性

4、，即若，，则；三、集合的基本运算1.交集（1）定义：一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的交集，记作，。（2）性质：①；②；③；④，；⑤。2.并集（1）定义：一般地，由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的并集，记作，即。（2）性质：①；②；③；④，；⑤；⑥。3.全集在研究某些集合时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这定集合叫作全集，常用U表示。4.补集（1）定义：设U是全集，A是U的一个子集，则由U中所有不属于A的元素组成的集合叫作U中子集A的补集（余集），

5、记作，即。（2）性质：①，；②，。练习：（集合与元素）1、下列表示①②③④中,正确的个数为()A、1B、2C、3D、42、在以下五个写法中：①{0}Î{0,1,2}；②φÍ{0}；③{0,1,2}Í{1,2,0}④0Îφ；⑤0∩φ=φ，写法正确的个数有（　　　）A、1　　B、2　　　C、3　D、43、集合{a，b，c}的真子集共有（　　　）个A、7B、8C、9D、104、满足的集合的个数为（）A、6B、7C、8D、95、已知集合A中有10个元素，集合B中有8个元素，集合A∩B中共有4个元素，则集合A∪B中

6、共有（　　　）个元素A、14B、16C、18D、不确定6、集合，，则（）A、B、C、D、（集合间的运算）1、设集合M={x︱}，集合N={x︱(x-4)(x-1)≤0},则M与N的关系是（）A、M=NB、M∈NC、MND、MN2、已知集合M＝｛(x，y)

7、x+y=2｝，N＝｛(x，y)

8、x–y=4｝，那么集合M∩N为（　　　）　A、x=3，y=–1B、(3，–1)C、｛3，–1｝D、｛（3，–1）｝3、设集合A={x︱

9、<2}D{x︱1x<2}4、若集合A＝{x

10、－1≤2x＋1≤3}，B＝，则A∩B＝(　　)A、{x

11、－1≤x<0}B、{x

12、0

13、0≤x≤2}D、{x

14、0≤x≤1}5、已知集合，，则集合6、若U={(x,y)∣x,y∈R},M={(x,y)∣},N={(x,y)/y-3=x-2},则CUMÇN是（）A、；B、{2，3}；C、{（2，3）}；D、{(x,y)∣y-3≠x-2}。7、已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={3,4,5},B={1,3,6}，那么集合{2,7,8}是

15、（）A、A∪BB、A∩BC、A∩BD、A∪B8、设集合A={x︱x>-1},B={x︱-2