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1、集合（1）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若xAx，则A，即是的子集。BBAB、若集合中有个元素，则集合的子集有2n个，真子集有(2n-1)个。1AnA、任何一个集合是它本身的子集，即AA注2关系、对于集合A,B,C,如果A，且BC,那么AC.3B、空集是任何集合的（真）子集。4集合真子集：
2、若且（即至少存在x0但），则是的真子集。ABABBx0AAB集合相等：A且ABABB集合与集合定义：ABx/x且xB交集A性质：，，，，AAAAABBAABA,ABBABABA定义：ABx/x或xB并集A性质：，，，，，运算AAAAAABBAABAABBABABBCard(AB)Card(A)Card(B)-Card(AB)定义：CUAx/xU且xAA补集性质：A)A，A)AU，CU(CUA)，(CUA)，(CU(CUACU(AB)(CUB)CU(AB)()()CUACUB一、集合有关概念1.2.(1)
3、集合的含义集合的中元素的三个特性：元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3．元素与集合的关系——（不）属于关系（1）集合用大写的拉丁字母A、B、C⋯表示元素用小写的拉丁字母a、b、c⋯表示（2）若a是集合A的元素，就说a属于集合A,记作a∈A;若不是集合A的元素，就说a不属于集合A,记作aA;4.集合的表示方法：列举法与描述法。（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来，写在
4、大括号内表示集合的方法格式：{a,b,c,d}适用：一般元素较少的有限集合用列举法表示（2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。格式：{x
5、x满足的条件}例如：{xR
6、x-3>2}或{x
7、x-3>2}适用：一般元素较多的有限集合或无限集合用描述法表示注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N={0,1,2,3，⋯}正整数集N*或N+={1,2,3，⋯}整数集Z{⋯，-3，-2，-1，0,1,2,3，⋯}有理数集Q实数集R有时，集合还用语言描述法和Venn图
8、法表示例如：语言描述法：{不是直角三角形的三角形}Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x∈R
9、x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集定义：若对任意的x∈A，都有x∈B，则称集合A是集合B的子集，记为AB（或BA）注意：①AB有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。②符号∈与的区别反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2．“相等”关系：A=B定义：如果AB同
10、时BA那么A=B实例：设A={x
11、x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”3.真子集:如果AB,且存在元素x∈B,但xA,那么就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)4.性质①任何一个集合是它本身的子集。AA②如果AB,BC,那么AC③如果AB同时BA那么A=B5.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算交集并集类型定由所有属于A且属于B的元由所有属于集合A或属义素所
12、组成的集合,叫做A,B于集合B的元素所组成的交集．记作AB（读作的集合，叫做A,B的并‘A交B’），即AB=集．记作：AB（读作｛x
13、xA，且xB｝．‘A并B’），即AB={x
14、xA，或xB})．补集设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作CSA，即CSA={x
15、xS,且xA}韦恩图示ABAB图1图2SAAA=AAA=A性AΦ=ΦAΦ=AAB=BAAB=BA质ABAABＡABBABBAB﹤＝﹥AB=AAB﹤＝﹥AB=B(CuA)(C
16、uB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．第一章：集合与函数的概念第一课时：集合1.1集合的含义与表示1.1.1集合的含义：我们一般把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，简称集。通常用大写字母A、B、C等表示集合，用小写字母a、b、c等表示元素，元素与集合之间的关系是属于和不属于。元素a属于集合A，记做a∈A，反之，元素a不属于集合A，记做aA。1.1.2集合中的元素的特征：①确定
