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《2021年集合知识点总结及习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、集合（）元素与集合的关系：属于（1）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性2集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集3（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法4子集：若xAxB，则AB，即是的子集。ABnn1、若集合中有个元素，则集合的子集有AnA2个，真子集有(2-1)个。2、任何一个集合是它本身的子集，即AA注关系3、对于集合ABC,,,如果AB，且BC,那么AC.4、空集是任何集合的（真）子集。集合真子集：若AB且AB（即至少存在x0B但x0A），则
2、是的真子集。AB集合相等：AB且ABAB集合与集合定义：ABxx/Ax且B交集性质：AAAA，，ABBAA，BAA,BBA，BABA定义：ABxx/Ax或B并集性质：AAAA，AA，BBAA，BAA，BBA，BABB运算CardA(B)CardA()CardB()-CardA(B)定义：CAUxxU/且xAA补集性质：(CAU)A，(CAU)AU，CCAU(U)AC，U(AB)(CAU)(CBU)，CU(AB)(CAU)(CBU)一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由
3、HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3．元素与集合的关系——（不）属于关系（1）集合用大写的拉丁字母A、B、C⋯表示元素用小写的拉丁字母a、b、c⋯表示（2）若a是集合A的元素，就说a属于集合A,记作a∈A;若不是集合A的元素，就说a不属于集合A,记作aA;精品学习资料可选择pdf第1页，共14页-----------------------4.集合的表示方法：列举法与描述法。（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法格式：{a,b,c,d}适
4、用：一般元素较少的有限集合用列举法表示（2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。格式：{x
5、x满足的条件}例如：{xR
6、x-3>2}或{x
7、x-3>2}适用：一般元素较多的有限集合或无限集合用描述法表示注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N={0,1,2,3，⋯}正整数集N*或N+={1,2,3，⋯}整数集Z{⋯，-3，-2，-1，0,1,2,3，⋯}有理数集Q实数集R有时，集合还用语言描述法和Venn图法表示例如：语言描述法：{不是直角三角形的三角形}Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含
8、有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合2(3)空集不含任何元素的集合例：{x∈R
9、x=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集定义：若对任意的x∈A，都有x∈B，则称集合A是集合B的子集，记为AB（或BA）注意：①AB有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。②符号∈与的区别反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA精品学习资料可选择pdf第2页，共14页-----------------------2．“相等”关系：A=B定义：如果AB同时BA那么A=B2实例：设A={x
10、x-1=0}B
11、={-1,1}“元素相同则两集合相等”3.真子集:如果AB,且存在元素x∈B,但xA,那么就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)4.性质①任何一个集合是它本身的子集。AA②如果AB,BC,那么AC③如果AB同时BA那么A=B5.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。nn-1有n个元素的集合，含有2个子集，2个真子集三、集合的运算运算交集并集补集类型定由所有属于A且属于B的元由所有属于集合A或属设S是一个集合，A是S的一个子集，义由S中所有不属于A的元素组成的集素所组成的集合,叫做A,B于
12、集合B的元素所组成合，叫做S中子集A的补集（或余集）的交集．记作AB（读作的集合，叫做A,B的并记作CA，即S‘A交B’），即AB=集．记作：AB（读作｛x
13、xA，且xB｝．‘A并B’），即ABCSA={x
14、xS,且xA}={x
15、xA，或xB})．韦恩ABABSA图图1图2示AA=AAA=A(CuA)(CuB)=Cu(AB)性AΦ=ΦAΦ=A(CuA)(CuB)=Cu(AB)AB=BAAB=BAA(CuA)=UA(CuA)=Φ．质ABAABＡABBABBAB﹤＝﹥AB=AAB﹤＝﹥AB=B第一章：集合与函数的概念第一课时：集合1.1集合的含义与表
16、示1.1.1集合的含义：我们一般把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，简称集。通常用大精品学习资料可选择pdf第3页，共1
