3年高考2年模拟1年原创备战2019高考精品系列之数学(理)：专题13.1算法初步(解析版)

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第十三章算法初步、推理与证明、复数专题1算法初步（理科）【三年咼考】1.【2019高考新课标1卷】执行右面的程序框图，如果输入的x=0,y=1,n=1，则输出x,y的值满足(B)y=3x(C)y=4x(D)y=5x(A)y=2x【答案】C【解析】当x=0，y=1,n=1时，^0V1，y2=11=1，不满足22xy一36；n=2，x=02,2122=2，y=2x1=2，不满足x+y>36；n=3，x」I22322\，厂239满足xy-36；输出x3\，y"，则输出的x，y的值满足y=4x，故选C.2.【2019高考新课标3理数】执行下图的程序框图，如果输入的a=4,b=6，那么输出的n=（）

1【答案】B(C)5(D)6=上j=4，3•如图所若输入n,x的值分别为3,2,【解析】第一次循环，得a==4^a=6.5=6.n=l,第二;灵循环，得ci=—2.t>=6-a=4.5=10,n第三；攵循环，得口=2上=%住==1百=丹=：3$第四次循环，=—2.b=6Ld=A.s=20>16tn■退出循环,辎i出曲=斗,故迭.【2019年高考四川理数】秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法

2示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，则输出v的值为

3(A)9(B)18(C)20(D)35【答案】B【解析】程序运行如下n=3,x=2rv=1,i=2一Orv=12，2=4,i=1_0》v=421=9,i=0_0》v=920=18,i=—1：：O，结束循环，输出v=18，故选B.4.【2019高考新课标2理数】中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的【答案】C

4程序框图•执行该程序框图，若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5，则输出的s=（）/输人兀"/s~s•x\a£=iti]【答案】C【答案】C(A)7(B)12(C)17(D)34【答案】C

5则s=0・2•2=2,k=1，循环;s=625=17,k=32，结【解析】由题意，当x=2,n=2,k=0,s=0，输入a=2,输入a=2，贝Us=222=6,k=2，循环；输入a=5,束•故输出的s=17，选C.【答案】C【答案】C5.【2019年高考北京理数】执行如图所示的程序框图,若输入的a值为1，则输出的k值为()【解析】输入a=1，则k=0,b=1；进入循环体,D.41a「2，否，k=1，a--2，否，k=2，【答案】C【答案】Ca=1，此时a=b=1，输出k,贝yk=2，选b.【答案】C【答案】C6.【2019高考新课标1，理9】执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=()(A)5(B)6(C)7(D)8【答案】C

61m【解析】执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m=_=0.5,S=Sm=0.5,m=0.25,n=1,S=0.5>t=0.01,是,22循环,执行第2次,S=Sm=0.25,m=巴=0.125,n=2,S=0.25>t=0.01,是，循环,2执行第3次,S=Sm=0.125,m=巴=0.0625,n=3,S=0.125>t=0.01,是，循环,2执行第4次,S=Sm=0.0625,m=巴=0.03125,n=4,S=0.0625>t=0.01,是，循环,2执行第5次,S=Sm=0.03125,m=巴=0.015625,n=5,S=0.03125>t=0.01,是，循环,2执行第6次,S=Sm=0.015625,m=巴=0.0078125,n=6,S=0.015625>t=0.01,是，循环,2执行第7次,S=Sm=0.0078125,m=卬=0.00390625,n=7,S=0.0078125>t=0.01,否，输出n=7,2故选C.7.【2019高考北京，理3】执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A.-2，2B.-A,0C.-4,-4D.°,-8【答案】B

7【解析】运行程序：壬=1,卩=1,比=0;*=1—1=0才=1+1=1疋二0卩=戈，上=0-1=1,因为1>3不满足-s=~2,t=2?jf=-2,y=2,k=2?因为2>3下满足、*==0,x=—£歹=0,*=3,因为3王3荷足，输出(-4,0)8.【2019高考新课标2,理8】右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损术”.执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=()/1俞入J/a-a-t1［貳束］IzrA.0B.2C.4D.14【答案】B'输出口/【解析】程序在执行过程中,b的值依次为a=14,b=18；b=4；a=1O；a=6；a=2；b-2，此时a=b=2程序结束，输出a的值为2，故选B.9.【2019江苏高考，4】根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为S—1I—1WhileI<8S—S+2I—I+3EndWhilePrintS(第4题图)【答案】7【解析】第一次循环：S=3,1=4;第二次循环：S=5,l=7;第三次循环：S=7,l=10;结束循环，输出S=7.10.【2019全国1高考理第7

8题】执行右面的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则

920716A.B.C.325输出的M=()D.158【答案】D133【解析】程序在执行过程中，a=1,b=2,k=3,n=1；M=1+—=—,a=2,b=—,n=2；22228383315815M=2,a,b,n=3；M,a,b,n=4,程序结束，输332328838出M」5•89.【2019江西高考理第7题】阅读如下程序框图，运行相对应的程序，则程序运行后输出的结果为()

10A.7B.9C.10D.11【答案】B【解析】第一次循环：i=i,s=lgl,第二次循环：i=3,S=lg1+lg?=lg1,3355151i7i第三次循环：i=5,S=lgTglg-,第四次循环：i=7,S=lgTglg-,577799191第五次循环：i=9,s=lg1•lg9=lg1：：：-1,结束循环，输出i=9.选B.911119.【2019高考湖北卷理第13题】设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为Ia，按从大到小排成的三位数记为Da（例如a=815，则Ia=158，Da=851）.阅读如图所示的程序框图，运行相对应的程序，任意输入一个a，输出的结果b=.【答案】495【解析】取^=815，则^=851-155=693^815,所以匕=69"由勺=69儿贝i]^=693-369=594=693,所以码=594$由码=594,则=954-459=495?=594,所以，=495j由①=49匚则妬=954—¥9=495=%,故输出占=书哎【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题，主要考查算法概念和程序框图，理解算法的基本结构，基本算法语句高考很少涉及．命题主要集中在算法的三种基本逻辑结构的框图表示，程序框图与其它知识结合是新的热点．【2019年高考复习建议与高考命题预测】

11由前三年的高考命题形式能够看出,算法初步主要掌握算法概念和程序框图，理解算法的基本结构、基本算法语句，理解古代算法案例，体会蕴含的算法思想，增强有条理的思考与表达水平，提升逻辑思维水平．而高考命题主要集中在算法的三种基本逻辑结构的框图表示，程序框图与其它知识结合是新的热点．题目的位置也靠前，属于中低档题，估计2019年高考难度在中低档，基本出题方式不变，也可能变换一种考法，比如告诉输出结果，考查判断语句等是命题演变的趋势.算法不但是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础算法初步虽然是新课标增加的内容，但与前面的知识有着密切的联系，并且与实际问题的联系也非常密切.所以，在高考中算法初步知识将与函数、数列、三角、概率、实际问题等知识点实行整合，是高考试题命制的新“靓”点.这样试题就遵循了“在知识网络交汇处设计试题”的命制原则，既符合高考命题“水平立意”的宗旨，又突出了数学的学科特点.这样做，能够从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，能够揭示数学各知识之间得到的内在联系，能够使考查达到必要的深度.考查形式与特点是：（1）选择题、填空题主要考查算法的含义、流程图、基本算法语句等内容，一般在每份试卷中有1题，多为中档题出现.（2）在解答题中可通过让学生读程序框图去解决其它问题，此类试题往往是与数列题结合在一起，具有一定的综合性，能够考查学生的识图水平及对数列知识的掌握情况.复习建议：一般地讲，算法是人们解决问题的固定步骤和方法．在本模块中，我们应重点掌握的是在数值计算方面的算法．高考新课程标准数学考试大纲对《算法初步》的要求是：（1）算法的含义、流程图：①了解算法的含义，了解算法的思想；②理解流程图的三种基本逻辑结构：顺序结构、选择结构、循环结构．（2）基本算法语句：理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、选择语句、循环语句的含义．注意的是，考纲对算法的含义和算法的思想的要求是“了解”，而对流程图和基本算法语句的要求是“理解”．由此可见，复习中应把重点放在流程图和基本算法语句上，要对这两方面的内容重点掌握、多加练习．表达算法的方法有自然语言、流程图和基本算法语句三种．自然语言描述算法仅仅学习算法的一个过渡，流程图和基本算法语句才是学习的重点，同时也是难点，尤其是选择结构和循环结构，在复习中是重中之重．【2019年高考考点定位】高考对算法的考查有两种主要形式：一是直接考查程序框图；二是程序语言使用.从涉及的知识上讲，算法初步知识与函数、数列、三角、概率、实际问题等知识点实行整合，小题目综合化是这部分内容的一种趋势【考点1】算法与程序框图【备考知识梳理】（1）算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们能够说洗衣机的使

12用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等•在数学中，现代意义的算法是指能够用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成（2）描述算法能够用不同的方式•例如：能够用自然语言和数学语言加以叙述，也能够借助形式语言（算法语言）给出精锐的说明，也能够用程序框图直观的显示算法全貌①自然语言就是人们日常使用的语言，能够是人之间来交流的语言、术语等，通过度步的方式来表达出来的解决问题的过程•其优点为：好理解，当算法的执行都是先后顺序时比较容易理解；缺点是：表达冗长，且不易表达清楚步骤间的重复操作、分情况处理现象、先后顺序等问题②程序框图：程序框图是用规定的图形符号来表达算法的具体过程•优点是：简捷形象、步骤的执行方向直观明了•③程序语言：程序语言是将自然语言和框图所表达的解决问题的步骤用特定的计算机所识别的低级和高级语言编写而成•特点：能在计算机上执行，但格式要求严格（3）算法的特征：①确定性：算法的每一步都理应做到准确无误、不重不漏”不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务•②逻辑性：算法从开始的第一步”直到最后一步”之间做到环环相扣•分工明确，前一步”是后一步”的前提，后一步”是前一步”的继续•③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续实行•2•程序框图（1）程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形；（2）构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能rkJ起止框表示个算法的起始和结束，疋任何算法程序框图不可缺少的•

13二输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置•处理框赋值、计算•算法中处理数据需要的算式、公式等，它们分别写在不同的用以处理数据的处理框内•O判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明是或Y;不成立时在出口处标明则标明否”或“N.流程线算法实行的前进方向以及先后顺序►循环框用来表达算法中重复操作以及运算O连结点连接另一页或另一部分的框图注释框协助编者或阅读者理解框图(3)程序框图的构成一个程序框图包括以下几部分：实现不同算法功能的相对应的程序框；带箭头的流程线；程序框内必要的说明文字3•几种重要的结构(1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序实行的•它是由若干个依次执行的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构见示意图和实例:

141r输入卫flag-1示意图顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤•如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作•（2）条件结构如下面图示中虚线框内是一个条件结构，此结构中含有一个判断框，算法执行到此判断给定的条件P是否成立，选择不同的执行框（A框、B框）•无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能既执行A框又执行B框，也不可能A框、B框都不执行A框或B框中能够有一个是空的，即不执行任何操作见示意图:APbIII（3）循环结构在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构•即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理过程•重复执行的处理步骤称为循环体.循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构①当型循环结构，如左下图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，返回来再判断条件P是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次返回来判断条件P不成立时为止，此时不再执行A框，离开循环结构•继续执

15行下面的框图②直到型循环结构，如右下图所示，它的功能是先执行重复执行的A框，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P是否成立•以次重复操作，直到某一次给定的判断条件P时成立为止，此时不再返回来执行A框，离开循环结构•继续执行下面的框图见示意图当型循环结构直到型循环结枸【规律方法技巧】1.识别程序框图运行和完善程序框图的步骤识别运行程序框图和完善程序框图是高考的热点•解答这个类问题，第一，要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行程序框图，理解框图所解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答•对程序框图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化框图问题的实际背景.2.解决程序框图问题要注意几个常用变量：(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i=i•1.(2)累加变量：用来计算数据之和，女口S=S•i.(3)累乘变量：用来计算数据之积，如p=pi.3.程序框图问题的解法(1)解答程序框图的相关问题，首先要认清程序框图中每个框”的含义，然后按程序框图运行的箭头一步一步向前走”搞清每走一步产生的结论.(2)要特别注意在哪一步结束循环，解答循环结构的程序框图，最好的方法是执行完整每一次循环，防止执行程序不彻底，造成错误.4.判断条件的注意事项解决此类问题应该注意以下三个方面：一是搞清判断框内的条件由计数变量还是累加变量来表示；二是要注意判断框内的不等式是否带有等号，这直接决定循环次数的多少；三是要准确利用程序框图的赋值语句与两个变量之间的关系，把握程序框图的整体功能，这样能够直

16接求解结果，减少运算的次数.5•画程序框图的规则如下：(1)一个完整的程序框图必须有起止框，用来表示程序的开始和结束(2)使用标准的图形符号表示操作，带箭头的流程线表示算法步骤的先后顺序，框图一般按从上到下、从左到右的方向画(3)算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框中(4)如果一个流程因为纸面等原因需要分开画•要在断开处画上连结点，并标出连结的号码.如图一•实际上它们是同一点，仅仅化不才分开画•用连结点可避免流程线的交叉或过长，使流程图清晰•(5)注释框不是流程图必需的部分，仅仅为了提示用户一部分框图的作用以及对某些框图的操作结果实行说明•它协助阅读流程图的用户更好的理解流程图的来龙去脉(6)在图形符号内用于描述的语言要非常简练清楚【考点针对训练】1.【2019湖北华师一附中高三检测】若如下框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框①中应填入的是()A.i6?B.iw6?C.i5?D.i：5?【答案】C【解析】模拟算法：S=1条件①成立』S=l+10=llj=10-l=9,成立：3=11+9=2叮=9—1=8,条件①成茲S=20-S=2S::=8-1=7?条件①成立：S=28+7=35j=7-l=6?条ft®成立,S=35+6=4Li=6-l=5,耕①不成立，姙C.2.

17【2019年江西九江高三三模】设X,=18,x2=19,X3=20,%=21,x5=22，将这五个数据依A.S=2，即5个数据的方差为2B.S=2，即5个数据的标准差为2C.S=10，即5个数据的方差为10D.S=10，即5个数据的标准差为10【答案】A1【解析】•••S-丄[(18—20)2+(19—20)2+(20—20)2+(21—20)2+(22—20)2]=2.••选5A.【考点2】算法与程序框图【备考知识梳理】1.输入语句输入语句的格式：INPUT提示内容”；变量例如：INPUTX=”；x功能：实现算法的输入变量信息(数值或字符)的功能要求：(1)输入语句要求输入的值是具体的常量；(2)提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，提示内容原原本本”的在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开；(3)—个输入语句能够给多个变量赋值，中间用’；”分隔；输入语句还能够是提示内容1”;变量1,提示内容2”；变量2,提示内容3”；变量3,的形式.例如：INPUT'a=,b=,c=,”;a,b,c.2.输出语句输出语句的一般格式：PRINT提示内容的表达式例如：PRINT“S='S功能：实现算法输出信息(表达式)

18要求：(1)表达式是指算法和程序要求输出的信息；(2)提示内容提示用户要输出的是什么信息，提示内容必须加双引号，提示内容要用分号和表达式分开.(3)如同输入语句一样，输出语句能够一次完成输出多个表达式的功能，不同的表达式之间可用，’”分隔；输出语句还能够是提示内容1”；表达式1，提示内容2”；表达式2，提示内容3”；表达式3,……的形式；例如：PRINTa,b,c：”；a,b,c.3•赋值语句赋值语句的一般格式：变量=表达式赋值语句中的丄”称作赋值号作用：赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；要求：(1)赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式能够是一个常量、变量或含变量的运算式.如:2=x是错误的；(2)赋值号的左右两边不能对换.赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量.如A=B”B=A"的含义运行结果是不同的，如x=5是对的，5=x是错的，A+B=C是错的，C=A+B是对的.(3)不能利用赋值语句实行代数式的演算.(如化简、因式分解、解方程等)，如y=X2_1=(X_1)(X1)这是实现不了的.在赋值号右边表达式中每一个变量的值必须事先赋给确定的值.在一个赋值语句中只能给一个变量赋值.不能出现两个或以上的“=但对于同一个变量能够多次赋值.4.条件语句(1)IF—THEN-ELSE语句格式：IF条件THEN语句1ELSE语句2

19ENDIF说明：在“IF—HEN-ELSE语句中，条件”表示判断的条件，语句1”表示满足条件时执行的操作内容；语句2”表示不满足条件时执行的操作内容；ENDIF表示条件语句的结束.计算机在THEN后执行“IF—HEN-ELSE语句时，首先对IF后的条件实行判断，如果符合条件，则执行面的语句1”；若不符合条件，则执行ELSE后面的语句2”.（2）“IF—THE语句格式：IF条件THEN语句ENDIF说明：“条件”表示判断的条件；“语句”表示满足条件时执行的操作内容，条件不满足时，直接结束判断过程；ENDIF表示条件语句的结束•计算机在执行“IF—THE语句时，首先对IF后的条件实行判断，如果符合条件就执行THEN后边的语句，若不符合条件则直接结束该条件语句，转而执行其它后面的语句5．循环语句（1）当型循环语句当型（WHILE型）语句的一般格式为：WHILE条件循环体WEND说明：计算机执行此程序时，遇到WHILE语句，先判断条件是否成立，如果成立，则执行WHILE和WEND之间的循环体，然后返回到WHILE语句再判断上述条件是否成立，如果成立，再执行循环体，这个过程反复执行，直到一次返回到WHILE语句判断上述条件不成立为止，这时不再执行循环体，而是跳到WEND语句后，执行WEND后面的语句•所以当型循环又称前测试型”循环，也就是我们经常讲的“先测试后执行”、“先判断后循环”.（2）直到型循环语句直到型（UNTIL型）语句的一般格式为：DO

20循环体LOOPUNTIL条件说明：计算机执行UNTIL语句时，先执行DO和LOOPUNTIL之间的循环体，然后判断“LOOPUNTIL后面的条件是否成立，如果条件成立，返回DO语句处重新执行循环体•这个过程反复执行，直到一次判断“LOOPUNTIL'后面的条件不成立为止，这时不再返回执行循环体，而是跳出循环体执行“LOOPUNTIL条件”下面的语句所以直到型循环又称后测试型”循环，也就是我们经常讲的先执行后测试”、先循环后判断”【规律方法技巧】1•涉及具体问题的算法时，要根据题目实行选择，以简单、程序短、易于在计算机上执行为原则•注意条件语句的两种基本形式及各自的应用范围以及对应的程序框图•条件语句与算法中的条件结构相对应，语句形式较为复杂，要会借助框图写出程序•利用循环语句写算法时，要分清步长、变量初值、终值，必须分清循环次数是否确定，若确定，两种语句均可使用，当循环次数不确定时用while语句.1.条件语句的主要功能是来实现算法中的条件结构因为人们对计算机运算的要求不但仅是一些简单的代数运算，而是经常需要计算机按照条件实行分析、比较、判断，并且按照判断后的不同情况实行不同的操作和处理•如果是要解决像判断一个数的正负”、比较数之间的大小”，对一组数实行排序”、求分段函数的函数值”等很多问题，计算机就需要用到条件语句•条件结构的差异，造成程序执行的不同•当代入x的数值时，程序一”先判断外层的条件，依次执行不同的分支，才有可能判断内层的条件；而程序二”中执行了对条件1”的判断，同时也对条件2”实行判断，是按程序中条件语句的先后依次判断所有的条件，满足哪个条件就执行哪个语句•2.赋值语句在程序运行时给变量赋值；“=的右侧必须是表达式，左侧必须是变量；一个语句只能给一个变量赋值；有计算功能；将一个变量的值赋给另一个变量时，前一个变量的值保持不变；可先后给一个变量赋多个不同的值，但变量的取值只与最后一次赋值相关关于赋值语句，有以下几点需要注意：①赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3二m是错误的.②赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如y=x,表示用x的值替代变量y的原先的取值，不能改写为x=y.因为后者表示用y的值替代变量x的值.③在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现两个或多个丄”.

211.学习了循环语句的两种格式，我们来挖掘一下应用循环语句编写程序的条件三要素”.第一、循环语句中的变量一般需要实行一定的初始化操作第二、循环语句在循环的过程中需要有结束”的机会•程序中最忌死循环”所谓的死循环”就是指该循环条件永远成立，没有跳出循环体的机会.第三、在循环中要改变循环条件的成立因素程序每执行一次循环体，循环条件中涉及到的变量就会发生改变，正在步步逼近满足跳出循环体的条件•【考点针对训练】1.【2019年江西师大附中高三模考】如右图，当输入x=-5，y=15时，图中程序运行后输出的结果为（）A.3;33B.33;3C.-17;7D.7;-17IHPUTxINPUTrIFjc如DOX-\+3ELSEy=ENDIFPRINT-xitf『”WWTV【答案】A【解析】因为x0,所以执行x=y•3=18，即此时x=18,y=15，输出为x-y,x•y,而x-y=3,x•y=33，所以输出结果为3,33，本题准确选项为A.2.【2019届陕西省高三高考全真模拟四】如图所示，当输入a,b分别为2,3时,最后输出的M的值是.Ml人血bUtiT1»rnM网%EndIfurnM

22【答案】3【解析】由算法的伪代码程序语言可知输出的是两数a=2,b=3中最大的数，故应输出3，故应选C.【应试技巧点拨】1•识别程序框图运行和完善程序框图的步骤识别运行程序框图和完善程序框图是高考的热点•解答这个类问题，第一，要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行程序框图，理解框图所解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答•对程序框图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化框图问题的实际背景.2.解决程序框图问题要注意几个常用变量：(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i二i•1.(2)累加变量：用来计算数据之和，女口^Si.(3)累乘变量：用来计算数据之积，如p=pi•3.程序框图问题的解法(1)解答程序框图的相关问题，首先要认清程序框图中每个框”的含义，然后按程序框图运行的箭头一步一步向前走”搞清每走一步产生的结论.(2)要特别注意在哪一步结束循环，解答循环结构的程序框图，最好的方法是执行完整每一次循环，防止执行程序不彻底，造成错误.4•判断条件的注意事项解决此类问题应该注意以下三个方面：一是搞清判断框内的条件由计数变量还是累加变量来表示；二是要注意判断框内的不等式是否带有等号，这直接决定循环次数的多少；三是要准确利用程序框图的赋值语句与两个变量之间的关系，把握程序框图的整体功能，这样能够直接求解结果，减少运算的次数.5•画程序框图的规则如下：(1)一个完整的程序框图必须有起止框，用来表示程序的开始和结束(2)使用标准的图形符号表示操作，带箭头的流程线表示算法步骤的先后顺序，框图一般按从上到下、从左到右的方向画(3)算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框中(4)如果一个流程因为纸面等原因需要分开画.要在断开处画上连结点，并标出连结的号码如图一•实际上它们是同一点，仅仅化不才分开画•用连结点可避免流程线的交叉或过长，使流程图清晰.

23(1)注释框不是流程图必需的部分，仅仅为了提示用户一部分框图的作用以及对某些框图的操作结果实行说明•它协助阅读流程图的用户更好的理解流程图的来龙去脉(2)在图形符号内用于描述的语言要非常简练清楚6•解决循环结构框图问题，首先要找出控制循环的变量其初值、步长、终值(或控制循环的条件)，然后看循环体，循环次数比较少时，可依次列出即可获解，循环次数较多时可先循环几

24次，找出规律，要特别注意最后输出的是什么，不要出现多一次或少一次循环的错误7•在循环结构中，填判断框中的条件是常见命题方式，此条件应依据输出结果来确定，解答时,一般先循环2至3次，发现规律，找出什么时候结束循环，也就找到了循环条件，要特别注意条件不等式”中是否包括等号.1.【2019年安徽安庆高三二模】如图所示的算法框图中，e是自然对数的底数，则输出的i的值为(参考数值：In2016、7.609)()D.9【答案】CA.6B.7C.8【解析】・.Tn2016>7.609,•••e82016•••i=8时，符合a>2016,输出的结果i=8,故选C.2.【2019年江西南昌高三一模】从1,2,3,4,5,6,7,8中随机取出一个数为X,执行如357(A)(B)(C)488图所示的程序框图，则输出的x不小于40的概率为1(D)2【答案】B

25【解析】由程序框图，得输出的结果为3（3x1）1，令3（3x•1）•1_40，即9x•4_40,5解得X_4，即X的值可能为4,5,6,7,8，所以输出的X不小于40的概率为P；故选B.83.【2019年河南八市重点高三质检】多次执行如图所示的程序框图,输出的m的值会稳定在n【解析】由程序框图，得输出的结果为3（3x1）1，令3（3x•1）•1_40，即9x•4_40,【解析】由程序框图，得输出的结果为3（3x1）1，令3（3x•1）•1_40，即9x•4_40,某个常数附近，则这个常数为（）1123A.—B.—C.—D.—3234（开始］n-1000**=l产生［山1［之间的随机散«产生［乩门之间的随机SUm=m+l（第10覇图）【答案】A【解析】根協已知中的流程图我们可以得到：该程序的功能是利用随机模拟实殓的方法求任取［0,1］上的两个数gN求2£>(2fl-l):+l=V-4^+2的概率：由干，ae[0ULbe[0,1],令v=2?-2x+l,x€[0,l]对应的平面区域的面积为團形中阴務吩面积：1-|1(2x;-2x+l)<&=l-(|^-x:+x)^=l--|=^r故戸=£,选A“30333

262.【2019年河南商丘高三二模】如图所示的程序框图，若输入a=110011,则输出结果是（）A.51B.49C.47D.45【答案】A【解析】根据程序框图运行过程分析，程序的作用是转化二进制为十进制，故的一组数是x,-12，则x的值为（)的一组数是x,-12，则x的值为（)1100112=25242221二5110.3.【2019届福建厦门外国语学校高三5月适合性】执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是x,-12，则x的值为（)

27A.27B.81C.243D.729【答案】B【解析】从算法流程厨可以看岀点的纵坐标是首项为o,公差为-弓的等差数列，所以.-口=0-3（疋-1）,解之可得k=5,宙于点横坐标构成的数列是首项为1,公匕彷3的等比数列，故兀二35-1=81,故应选B2.【2019届山西右玉一中高三下学期模拟】如图程序输出的结果S=57，则判断框中应填（）A.i<7B.i7C.i—6D.i6【答案】D【解析】因s=0•12•11•i=57,即（i12）（13—°=57,解之得i二7,故当i•6时2输出s=57，应选D.3.【2019届湖北七市教研协作体高三4月联考】执行如图所示的程序框图，当输入的[1,13]时，输出的结果不小于95的概率为（）11121A.B.—C.一D.-31236

28£C"jLj轴AA/【答案】C【解析】由程序框團可知，当输入芒时』输出结果为几¥)=23亠2—2：亠2+1=16—15,所以当T一萨pgxetlJS],/(x)epL223],所以输出结果不小于非的槪率尸=：：二「故选匚■■7JJLA7mJ2.【2019届湖南省四大名校高三3月联考】某程序框图如图所示，现将输出x,y值依次记为:X|,yi,X2,y2,...,Xn,yn,...若程序运行中输出的一个数组是x,-10,则数组中的*=()A.32B.24C.18D.16

29【答案】A

30【解析】因为y=0,_2,一4,一6,一8,一10,共实行了五次运算，所以x=1,2,4,8,16,32,故应选A.2.【2019届广东省湛江市普通高考测试题（二）】执行如图所示的程序框图，若输入X=2,则输出y的值为（）A.2B.5C.11D.23【答案】D【解析】模拟执行程序，可得本程序框图为计算并输出y的值，循环体为直到型”循环结构,由框图，可得：x=2,y=5不满足条件x-y>8，执行循环体，x=5,y=11，不满足条件x—y>8，执行循环体，x=11,y=23，满足条件x—ya8，退出循环，输出y的值为23•故选：D.3.[2019届广东省深圳市高三第二次调研】在如图所示的流程图中，若输入的a,b,c的值分别为2,4,5,则输出的X二（）vLv=v=1空“+应广■jIH—j—j~~~:1IIA.1B.2D.10【答案】AC.lg2【解析】第一个判断框是比较三个数的大小，故判断为否，第二个判断框是比较b,c的大小,故判断为否，最终x=lga■lgc=lgac=Ig10=1.

3111.【2019届福建省宁德市普通高中毕业班第二次质量检查】的值为1，则可输入x的个数为运行如图所示的程序，若输出yINPUTIF心0THENy=27xELSEENDIFPRIMj-A.0【答案】DB.1C.2D.3x3【解析】当x乞0时，y=2=1，得x=0符合题意，当x0时，y--X3x，由图象可知当x0时，3y--x3x与y=1有两个交点，所以输出的x个数为3，故答案为D.12.【2019届吉林省实验中学高三上学期第一次模拟】如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为（）

32(A)aiXo(a3Xo(ao82X0))的值(B)83Xo(a2x)(ai80X0))的值(C)ao-Xo(ai-Xo(a2-asx。))的值(D)82Xo(aoXo(a3aiXo))的值【答案】C【解析】由秦九韶算法，S=a°•Xo（aiXo（a2a3Xo）），故选C.S=35,那么12.【2oi9届江西高安中学高三命题中心模拟三】下面框图所给的程序运行结果为判断框中应填入的关于k的条件是（）A.k=7B.26【答案】DC.k<6D.k>6【解析】由题可知，第一歩，S=U:k=9,S^35?进入循环，第二步，S=2^k=3,进入循环，第三步，S=^:k=~,5工站，进入循环，第四歩，S=35=k=6,S=35?循环结束，综上分析可4.【2oi9届河南省南阳市一中高三下学期第三次模拟】在如图所示的程序框图中，如果任意输入的t€[-2,3],那么输出的s取值范围是（）A.[-8,-1]B.[-10,0]C.[-10,6]D.(-6,6]

33【答案】C【解析】由程序框图可知：s=5t,t:02，•当t[一2,0)时，一10乞5t：：0；当t[0,3]2t2-4t,t_0时，2t2—4t=2(t-1)2-2[-2,6],•••综上得：一10空S乞6.15.【2019届江西高安中学高三命题中心模拟三】现定义某种运算y-：•二-，它的运算原理如图：则式子—©—+—©—=()A.0B.13C.D.33663【答案】【解析】由程序框图知:4■:二sin—：cos——333一1'故选C【一年原创真预测】

341.执行如图所示的程序框图，则输出的所有点(x,y)(A.都在函数y=xV的图象上B.都在函数y=2x的图象上C.都在函数y=2x的图象上D.都在函数

35【答案】C【解析】第一次输出点为1,2，第二次输出点为（2,4），第三次输出点为（3,8），第四次输出点为4,16，显然这些点都在函数y=2x的图象上.选C.【入选理由】本题主要考查程序框图中的顺序结构、条件结构、循环结构以及相对应语句等基础知识，意在考查分析问题与解决问题的水平、基本运算水平及推理水平•算法与程序框图问题难度逐渐降低，考生需要增强对循环结构的理解•解决本题的关键是观察点的特征，本题难度适中，故选此题.2•程序框图如图，该程序运行后，为使输出的y乞256，则循环体的判断框内①处应填（）A.m：：2?B.m^2?C.m^3?D.m乞4?

361010【解析】由程序框图知，当m=0，执行y=4°*1=2,m=0,2=2；当m=2，执行y=42，1=17,m=2*2=4；当m=4，执行y=44*1=257256，故判断框中应填【入选理由】本题主要考查程序框图中的顺序结构、条件结构、循环结构以及相对应语句等基础知识，意在考查分析问题与解决问题的水平、基本运算水平及推理水平•本题给出输出结果，寻找满足输出的条件，这也是高考考试的一个方向，故选此题.A.i乞2015?\<2016?B.i2015?C.1内应填入的条件是（）13.下列程序框图中，输出的A的值是6046，则判断框D.i2016?1010【答案】A=-.!=：|A4'【解折】根擔題宣』在运行的过程中，出二L?=1;川,卷冷界"汰此类推宀的值的特点島彷井刊分母构成沖为首项，幼公差的等差数列,因为输出的结果为心®"心绅「故判断框⑴处应填故选A一10

37【入选理由】本题主要考查程序框图中的顺序结构、条件结构、循环结构以及相对应语句等基础知识，意在考查分析问题与解决问题的水平、基本运算水平及推理水平•高考对算法的考查主要是程序框图，试题以选择题或填空题的形式出现，主要考查程序框图运行的输出结果或判断条件的确定•本题给出输出结果，寻找满足输出的条件，难度适中，故选此题.4•在下图所示的程序框图中输入m=4,n=10时的输出结果为a.若变量x,y满足10x-5y-aIx亠y25，则目标函数z=2x■y的最大值为()y--1A.2B.5C.8D.11开皓a-wxi结束【答案】D.【解析】根据程序框團可知：i=i时」xi=410不能整除4」循环,i=2时,a=mxi=8J10不能整除&》循环』i=3时，a,xi二12*1；〕不能整除11,帝环；i二4时，a=mx：=16,lu不能整除©循环；i=§时，a=tnxi=20,13能整除勿结束彳盾环，所以由程序框團可得迪=20』所以已知10x-5y>202x-v>4中所给的线性约束条件变为：L+$兰，即x+y<5」其可行域如團中卩膨部分所示八-1[v>-1由團可知，当目标函数z=2x+y对应的直线经过点竝时』z取得最大值由解得A(6.-1)所以.目标函Slz=2x-y的最大值为=2x6+(T)=ll,故选a

38【入选理由】本题主要考查程序框图中的顺序结构、条件结构、循环结构以及相对应语句，线性规划等基础知识，意在考查分析问题与解决问题的水平、基本运算水平及推理水平•本题中与线性规划交汇命题、立意新颖、难度适中，故选此题.5•执行如图所示的程序框图，输入p=10,则输出的A为()C.16A•-12B.10D.32【答案】C【解析】第1次执行循环体：S=S-2n10=0-2+10=8>A=0，是，A=S=8,n=1^p=10,否，n=2n=2,第2次执行循环体：S=S-2n+10=8-4+10=14〉A=8,是，A=S=14,n=2>p=0,否,n=2n=4,第3次执行循环体：S=S-2n10=14-8+10=16〉A=14,是，A=S=16,n=4申=10,否，n=2n=8,第4次执行循环体：S=S-2n10=16-16+10=10>A=16,否，n=8規)=10,否，n=2n=16,第5次执行循环体：S=S-2n10=10-32+10=-12>A=16,否，n=16^p=10,是，输出A=16,故选C.【入选理由】本题主要考查程序框图中的顺序结构、条件结构、循环结构以及相对应语句等基础知识，意在考查分析问题与解决问题的水平、基本运算水平及推理水平.算法主要考查读懂算法语句，实行简单计算的水平.本题属于常规题，难度适中，故选此题.6•程序框图如图是某算法的程序框图，若实数X，(-1,4)，则输出的数值不小于30的概率为.

39超出X3+工疋否是结束湮1~'2【答案】5运行第三次得，x=2(4x-F6)+2=8.v+14,打=5+2=：；因为？>石，故输出工，即输出S^+14.解Sx+14>30得心.又因为疋(-14),所^.ve[2:4).所以输出的数值大于30的擬率为4-2P=4-(-1)【入选理由】本题主要考查程序框图中的顺序结构、条件结构、循环结构以及相对应语句,解不等式、几何概型的求解等基础知识，意在考查分析问题与解决问题的水平、基本运算水平及推理水平•本题中与解不等式、几何概型交汇命题、立意新颖、难度适中，故选此题.【解析】运行第一友得工=2工+2,旳=1+5运行第二次得X=2(2工+2)+2=4工+石，7•执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是H=W+1X=X+2工-2

40【答案】54【解析】根据程序框图可知循环体共运行了9次，输出的X是1,3,5,7,9,11,13,15,17中不是3的倍数的数，所以所有输出值的和15711131^54.【入选理由】本题主要考查程序框图中的顺序结构、条件结构、循环结构以及相对应语句等基础知识，意在考查分析问题与解决问题的水平、基本运算水平及推理水平•本题立意新颖、难度适中，故选此题.8•执行右面的程序框图，如果输入的t•[-1,1]，则输出的S属于（）A.[0,e-2]B.(-?,e2]C.[0,5]D.[e-3,5]幵始丨/獄结朿【答案】B【解析】由已知得JU的关系是分段函数.存’~，当时，当0时,070養占-l