2018-2019南京科利华七年级下册数学期中试卷及答案

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2019【科利华】初一（下）数学期中试卷一、选择题81．下列运算结果为a的是（）444444162A．aaB．aaC．aD．aa2．某种细菌用肉眼是根本看不到的，用显微镜测其直径大约是0.000005米，将0.000005用科学记数法表示为（）6557A．510B．510C．0.510D．50103．下列命题中，真命题是（）A．内错角相等B．平行于同一直线的两条直线平行C．平方后等于9的数一定是3D．两个锐角的和是钝角4．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）22A．x3x3x9B．x2x1xx21232322C．8ab2a4bD．x2x1x15．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，交CD于点G，已知∠EFG=72°，则∠EGF为（）A．36°B．54°C．72°D．108°AEBDFGC甲乙丙（第5题图）（第6题图）6．如图，甲类纸片是边长为a的正方形，乙类纸片是边长为b的正方形，丙类纸片是长、宽分别为a、b的长方形，现有甲类纸片9张，乙类纸片16张，若用它们拼成一个新的正方形，则至少取丙类纸片的张数为（）A．6B．12C．24D．481/12

1二、填空题227．命题“若ab，则ab”的逆命题是．228．已知：ab3，ab2，则abab的结果是______________．9．如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形，用两种不同的代数式表示阴影部分的面积，得到的等式为．aa1bc2bd（第9题图）（第11题图）2210．若xmxy9y是一个完全平方式，则m的值为___________．11．如图，直线a∥b，c⊥d，若∠2=70°，则∠1的度数为____________．12．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C'、D'的位置上，DE'与BC相交于点G，若∠1=40°，则∠2=_________°．EADCDFE2G1BFCD'C'AMPB（第12题图）（第15题图）22ab13．若ab2a4b50，则ba_____________．214．已知多项式xax4（a为常数）是两个一次多项式x1和xn相乘得来的，则a_____________．15．如图，M是AB的中点，点P是MB上的动点，分别以AP、PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME，设AP=a，BP=b，则图中阴影部分的面积为．（用含a、b的代数式表示）2/12

216．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”（如2222321，1653），已知智慧数按从小到大的顺序排列如下：3，5，7，8，…则第2020个智慧数是__________．三、解答题17．（9分）计算：025433⑴352⑵aa2a⑶xyzxyz18．（9分）把下列各式分解因式：4232⑴xx；⑵2a8a8a；22⑶y1y1y1；19．（5分）先化简，再求值：22x53x43x4xx1，其中x1．3/12

320．（5分）把下面的证明补充完整：已知：如图，AB∥CD，AM平分∠BAE，EN平分∠AEC，求证：∠M=∠N．D证明：BME∵AB∥CD∴__________________________．（两直线平行内错角相等）．∵AM平分∠BAE，EN平分∠AEC（已知），A11∴MAEBAE，AENAEC（________________）．NC22∵________________________（等量代换）．∴AM∥EN（___________________）．∴∠M=∠N．（__________________）．21．（6分）如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：⑴△ABC的顶点都在方格纸的格点上，先将△ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度；得到△ABC，其中点A、B、C分别是A、B、C的对应点，试111111画出△ABC；111⑵连接AA，BB，则线段AA，BB的关系为____________；1111⑶平移过程中，线段AB扫过部分的面积为__________平方单位．BCA4/12

422．（5分）已知：如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠F．求证：∠C=∠D．DEF21ABCabc23．（6分）已知：103，109，10813a2b⑴求1010的值；3a2b⑵求10的值；⑶求c2a3b的值24．（6分）如图，已知AB∥CD∥EF，点M，N，P分别在AB，CD，EF上，NQ平分∠MNP．⑴若∠AMN=45°，∠EPN=60°，分别求∠MNP，∠DNQ的度数；⑵若∠AMN=m°，∠EPN=n°，则∠DNQ=______________．（用m、n表示）ACENPMQBDF5/12

525．（8分）分解下列因式，将结果直接写在横线上：222x2x1___________，25x30x9___________，9x12x4_____________；观察上述三个多项式的系数，我们发现：2222411；304259；12494；2⑴猜想结论：若多项式axbxc（a>0）是完全平方式，那么系数a、b、c之间存在某种关系，请你用数学式子表示系数a、b、c之间的关系____________．⑵应用结论：2①在有理数范围内，若关于x的多项式mx12xn是完全平方式，且m、n都是正整数，m>n，求系数m的值；22②在有理数范围内，若关于x的多项式xmx3n和xnx3m都是完全平方式，求mn的值．6/12

626．（9分）平行线具有等角转化功能，通过构造平行线可以找到若干角之间的关系．⑴已知：如图1，已知AB∥CD，点E是平行线之间一点，过点E作EF∥AB，可得∠BED、∠B、∠D三个角之间的关系为_____________．⑵已知：如图2，AB∥CD，当点E是AB上方的一点，求证：∠BED=∠B∠D．EABABEFCDCD图1图2利用上述两个问题的方法或结论解决下列问题：⑶已知：如图3，AB∥CD，点E是AB上方一点，直线BM平分∠ABE，直线DN平分ME∠CDE，二者相交于点F，求的值．FEABNCD图3F⑷已知：如图4，AB∥CD，点E是AB上方一点，画∠ABE的平分线交DE于点F，画射线DG使得DE是∠CDG的角平分线，DG与BF的反向延长线交于点G，若1∠ABE=48°，则EG___________________．2EFABGCD图47/12

72019【科利华】初一（下）数学期中试卷（参考答案）一、选择题题号123456答案BABDBC二、填空题题号7891011如果22226abab4ab620°答案ab，那么ab题号1213141516332321答案1103abab26962442三、解答题17．（9分）1⑴解：原式31414499⑵解：原式a8a97a⑶解：原式xzyxzy222x2xzzy18．（9分）22⑴解：原式xx12xx1x12⑵解：原式2aa4a422aa22⑶解：原式y1y1y18/12

8yy1y119．（5分）2解：原式4x21x412将x1代入得：原式41211415820．（5分）∠BAE=∠AEC角平分线的定义∠MAE=∠AEN内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等B121．（6分）⑴如图所示，△ABC即为所求111⑵平行且相等BC1A1⑶15CA22．（5分）证明：∵∠1+∠2=180°DEF∴DB∥EC∴∠C=∠DBA2∵∠A=∠F1∴DF∥AC∴∠D=∠DBA∴∠C=∠DABC9/12

923．（6分）323a2bab解：⑴1010101027811083103a10a273a2b⑵102b21010b81c2a3bc2a3b⑶101010108197291∴c2a3b024．（6分）解：⑴∵AB∥CDACE∴∠AMN=∠MNDN∵EF∥CD∴∠EPN=∠PNDP∵∠MNP=∠MND+∠PNDM∴∠MNP=∠AMN+∠EPN=105°QBDF∵NQ平分∠MNP1∴∠MNQ=∠PNQ=∠MNP=52.5°2∴DNQPNDPNQ7.5°11⑵nm22解析：∵AB∥CD∴∠AMN=∠MND∵EF∥CD∴∠EPN=∠PND∵∠MNP=∠MND+∠PND∴∠MNP=∠AMN+∠EPN=nm∵NQ平分∠MNP11∴∠MNQ=∠PNQ=∠MNP=nm22111∴DNQPNDPNQnnmnm22210/12

1025．（8分）222解：x1，5x3，3x22⑴b4ac2⑵①由第一问的结论可得：124mn，解得mn36∵m、n都是正整数∴当m1时，n36（舍）当m2时，n18（舍）当m3时，n12（舍）当m4时，n9（舍）当m6时，n6（舍）当m9时，n4当m12时，n3当m18时，n2当m36时，n1综上，m的取值为9、12、18、362222mm②xmx3nxmx，则3n222222nnxnx3mxnx，则3m2222mn则3n3m，∴mn1441626．（9分）⑴BDBED⑵证明：如图，过点E作直线EF，使得EF∥AB∵EF∥AB，CD∥ABEF∴EF∥CDAB∵EF∥AB∴∠ABE=∠BEF∵EF∥CDCD∴∠D=∠DEF11/12

11∵BEDBEFDEF∴BEDABED⑶∵DN平分∠CDE1∴∠CDN=∠EDN=∠CDE2M∵BM平分∠ABEE1∴∠ABM=∠EBM=∠ABE2ABN1∴ABF180ABM180ABE21CDCDF180CDN180CDE2由第二问已证结论得：EABECDEFFCDFABF1∴FCDFABFABECDE2EABECDE∴2F1ABECDE2⑷54解析：设E，E∵∠ABE=48°，∠APE是△BEP的外角∴∠APE=∠ABE+∠E=48F∵AB∥CDAPBG∴∠APE=∠CDE=48∵DE平分∠CDG∴∠CDE=∠GDE=48CD∵BF平分∠ABE∴∠EBF=∠ABF=24∵∠BFP是△BEF的外角∴∠BFP=∠E+∠EBF=24在△DGF中，∠GDF+∠GFD+∠G=180°∴∠G=10821∴EG54212/12