《充分条件与必要条件》教学设计

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网页资讯视频图片知道文库贴吧采购地图|百度首页登录加入VIP意见反馈下载客户端4/25/2019《充分条件与必要条件》教学设计-百度文库1.2充分条件与必要条件首页分类精品内容申请认证机构合作频道专区会员中心教学目标百度文库教育专区高中教育其它课程1.知识与技能：正确理解充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．进一步会判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。2.过程与方法：充分感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想，培养学生现问题的能力，通过对充分条件、必要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力；学会观察，敢于归纳，关于建构；充分培养学生的发散思维能力，挖掘学生的创新思维能力。3.情感、态度与价值观通过“pÞq”与“qÞp”的判断，感受对立，统一的思想，培养辩证唯物主义观；通过学习本节课体验成功的愉悦，激发学习的兴趣；通过探究学习培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质。教学重点与难点1.重点：充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念．(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．)2.难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。3.关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。教学方法及教学准备1.学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系，充要条件中的p、q与四种命题中的p、q要求是一样的，它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若a则b”形式的复合命题。2.由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键，教学中应始终注意以学生为主，让学生在自我思考，相互交流中去给概念、“下定义”，去体会概念的本质属性。3.教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没作过多的解释说明，为了能让学生能理解定义的合理性，在教学过程中教师可以具体的、简单的命题的条件与结论之间的关系来讲解“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来了解“必要条件”的概念。4.教学用具：多媒体教学过程：一、复习回顾1、四种命题的形式与关系22、试写出命题“若x>1,则x>1”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假.1 https://wenku.baidu.com/view/24816ee7eefdc8d377ee3273.html1/5

14/25/2019《充分条件与必要条件》教学设计-百度文库二、创设情境，新课引入1、p:b是a（男性）的父亲q：a是b的儿子2、p:外面下雨q：出门带雨伞那么，p与q在数学中是什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题—充分条件与必要条件.三、师生互动，新课讲解问题1：前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？22(1). p:x≠y;q:x¹y.2(2). p:x>0;q:x>0.(3).p:三角形的三个角相等；q:三角形的三条边相等。(4).p:两个三角形全等；q:两个三角形的面积相等。推断符号“Þ”的含义“若p则q”为真，是指由p经过推理可以得出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立，记作pÞq，或者qÜp；如果由p推不出q，命题为假，记作pq.简单地说，“若p则q”为真，记作pÞq（或qÜp）；“若p则q”为假，记作pq（或qp）.命题(2)、（3）(4)为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立，此时可记作“pÞq”，命题(1)为假，是由p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此时可记作“pq.”说明：“pÞq”表示“若p则q”为真，可以解释为：如果具备了条件p，就是以保证q成立，即表示“p蕴含q”，理解为“p”为“q”的子集。1.什么是充分条件？什么是必要条件？一般地，如果已知pÞq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件；如果已知pÞq，且qÞp，那么就说：p是q的充分且必要条件，简记充要条件；如果已知pq，那么就说：p不是q的充分条件；q不是p的必要条件；回答上述命题(1)(2)(3)(4)中的条件关系.由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”例1指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选出一种）？（1）p：(x-2)(x-3)=0；q：x-2=0.（2）p：同位角相等；q：两直线平行.2（3）p：x=3；q:x=9.（4）p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形。（学生板演讲街，教师点评）2 https://wenku.baidu.com/view/24816ee7eefdc8d377ee3273.html2/5

24/25/2019《充分条件与必要条件》教学设计-百度文库例2.指出命题中p是q的什么条件？P:|x|≠3 q:x≠3解：（学生板演讲街，教师点评）2．充分条件与必要条件的判断方法：（1）直接利用定义判断：即“若pÞq成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”.（条件与结论是相对的）（2）利用等价命题关系判断：“pÞq”的等价命题是“ØqÞØp”。即“若┐qÞ┐p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”。3．用集合的思想理解充分与必要条件给定两个条件p,q，要判断p是q的什么条件，也可考虑集合：A={x|x满足条件q},B={x|x满足条件p} ①AÍB,则p为q的充分条件，q为p的必要条件；②B=A,则p为q的充要条件，q为p的充要条件；4．分析比较充分条件、必要条件与充分不必要条件、必要非充分条件和充要条件的区别和判定命题：若p，则q(1)若pÞq，且qp.则P是q的充分不必要条件(2)若pq，且qÞp.则p是q的必要不充分条件(3)若pÞq，且qÞp.则p是q的充要条件，q也是p的充要条件(4)若pq，且qp.则p是q的既不充分与不必要条件四、课堂小结，巩固反思1、本节主要学习了推断符号“Þ”的意义，充分条件与必要条件的概念，以及判断充分条件与必要条件的方法.（1）若pÞq（或若┐qÞ┐p），则p是q的充分条件；若qÞp（或若┐pÞ┐q），则p是q的必要条件.（2）条件是相互的；（3）p是q的什么条件，有四种回答方式：①p是q的充分而不必要条件；②p是q的必要而不充分条件；③p是q的充要条件；④p是q的既不充分也不必要条件。2、注意的问题（1）对本节的教学，不可拔高追求一次到位，而在今后的教学中滚动式逐步深化。（2）从具体的、简单的例子由浅入深，突破难点，抓住重点，讲练结合。五、布置作业：1.利用定义填空：(1)x>-1___x>1; 23x+4(2)x=3x+4___x=;(3)两个角是对顶角________两个角相等;3 https://wenku.baidu.com/view/24816ee7eefdc8d377ee3273.html3/5

34/25/2019《充分条件与必要条件》教学设计-百度文库(4)a=b____a+c=b+c. 2. 从“充分而不必要的条件”、“必要而不充分的条件”与“充要条件”中选出适当的一种填空：(1)“两三角形全等”是“两三角形相似”的；(2)“a=b”是“ac=bc”的;(3)“a≠0”是“ab≠0”的；(4)“四边形的两条对角线相等”是“四边形是矩形”的.3.判断下列命题的真假：22(1)“a>b”是“a>b”的充分条件；22(2)“a>b”是“a>b”的必要条件；22(3)“a>b”是“ac>bc”的充分条件；(4) “a>b”是“a+c>b+c”的充要条件；2(5)关于x的方程ax+bx+c=0一个根为1的充分且必要条件是六、关于教学设计的思考1.本节课重难点是判断命题的充分条件，必要条件，充要条件的方法，所以这节课效果的好坏，体现在对这两点实现的程度上，因此，作业应围绕这两方面设计。2.充分条件、必要条件、充要条件是高中数学中几个重要的数学概念，它们之间有紧密的联系，如分开讲则不利于学生掌握，分析教材，联系实际，将本节内容安排了两个课时，第一课时讲清定义及简单的判断方法，第二节课加强这几个“条件”的应用，提高逻辑思维能力，本教案为第一课时。3.本节概念课理论较强，一般学生感到枯燥无味，因此，激发兴趣是关键，不断启发是手段，从而使学生为主体，教师为主导，师生互动达到教学目的。七、板书设计：为及时体现教材中的知识点和要点，便于学生理解掌握，板书设计如下：1.2充分条件与必要条件1、复习回顾例1；4、成果展示2、简化定义例2.3、判别技巧4 https://wenku.baidu.com/view/24816ee7eefdc8d377ee3273.html4/5

44/25/2019《充分条件与必要条件》教学设计-百度文库https://wenku.baidu.com/view/24816ee7eefdc8d377ee3273.html5/5