充分条件与必要条件教学设计

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1、构筑理解概念的平台——（选修1-1）1.2充分条件与必要条件教学设计1、设计思想：新的课程标准指出：数学课程应面向全体学生，促进学生获得数学素养的培养和提高；逐步形成数学观念和数学意识．这与建构主义教学观相吻合．本节课正是基于这样的理念，通过创设丰富的问题情境，引导学生主动探究，强调学生的主体性，使学生实现知识的建构，培养学生“用数学”的意识．在教学中尽量多地让学生亲身体验在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新．2、教材分析：教科书结合实例给出推断符号“”和等价符号“”，并引出充分条件、必要条件与充要条件的概念．它们是研究命题的条件与结论之间的逻辑关系的重要工具，是中学数学中最

2、重要的数学概念之一．在“充分条件与必要条件”这节内容前，教材安排了“命题及其关系”作为必要的知识铺垫，并把充分、必要条件的定义安排在第一课时，第二课时学习充要条件．学习本节，要注意与前面有关逻辑初步知识内容的联系，本节所讲的充分条件、必要条件与充要条件中的p、q与四种命题中的p、q内容是一致的，即它们可以是简单命题，可以是不能判断真假的语句，也可以是“若p则q”形式的复合命题，但本节中，一般只要求p、q是简单命题，而不作更深的讨论．新的国家标准规定：符号“”叫做推断符号．“”表示“若p则q”，也表示“p蕴含q”，有时也用“”，“”还可写成“”．符号“”叫做等价符号．“”表示“”且“”；也表示

3、“p等价q”．“”有时也写成“”．本节的重点与难点是关于充分条件、必要条件及充要条件的概念的理解和判断．（1）充分但不必要条件、必要但不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件和结论之间的因果关系．（2）在判断条件和结论之间的因果关系中应该：　　①首先分清条件是什么，结论是什么；　　②然后尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件．推理方法可以是直接法、间接法（即反证法），也可以举反例说明其不成立；　　③最后再指出条件是结论的什么条件．（3）在讨论条件和条件的关系时，要注意：-9-　　①若，但qp，则p是q的充分但不必要条件；　　②若，但pq，则p是q的必要

4、但不充分条件；　　③若，且，则p是q的充要条件；　　④若pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件．（4）若条件p以集合P的形式出现，结论q以集合Q的形式出现，则借助集合知识，有助于充要条件的理解和判断．　　①若，则P是Q的充分条件；　　②若，则P是Q的必要条件；　　③若，则P是Q的充要条件；　　④若，且，则P是Q的既不充分也不必要条件．（5）要证明命题的条件是充要条件，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立．证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性．由于原命题与逆否命题等价，当我们证明某一命题有困难时，可以证明该命题的逆否命题成立，从而得出原命题成立．3、学情分析

5、：虽然经过初中及高一的学习，学生已经具备一定的逻辑推理能力，但学生在学习本节内容时的知识储备仍不够丰富．这些概念较抽象，与学生原有的思维习惯有所差异，理解和掌握这些内容有一定难度．结合以往的教学实践，我估计学生会在以下几个方面的学习中存在困难：⑴若，为什么把q叫p的必要条件；⑵在判断p是q的什么条件时，学生知道要判断p是否是q的充分条件，但会“忘记”还要判断p是否是q的必要条件．⑶在具体关系判断中，较难确定谁是条件p．为了突破难点，理顺知识间的逻辑关系，让学生能在比较、识别中把握三个概念的内涵，教学中对这部分内容进行整合处理，第一课时完成三个定义的学习以及初步运用，第二课时进行拓展应用训练．

6、基于本节内容特点，教学中通过师生对实例的考察研究，采用探究式教学法，通过师生互动来实现本节课的教学目标．对学生的要求，不可追求一步到位，要有一个随着学习的深入，逐步提高、完善的过程．4、教学目标：1．初步理解充分条件、必要条件与充要条件的概念，掌握几种基本类型的判定方法，熟练利用“⇒”解决具体问题.-9-2．从实例探究中感知概念；从原命题及逆否命题的对比分析中形成概念；从发散练习题的构造中理解概念；从集合的角度深化概念；提高数学语言的运用能力和逻辑推断能力．3．在对命题的条件与结论间逻辑关系的探究中培养学生思维的严谨性；通过严格推理和证明的教学，形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，认

7、识数学的科学价值和人文价值，从而进一步树立辩证唯物主义的世界观．5、重点难点：关于充分条件、必要条件及充要条件的概念的理解和判断．6、课前准备：由于这是充分条件与必要条件的概念课，文字信息量较普通的数学课要大得多，因此用软件自制课件，以简化教师板书工作，增加课堂教学的信息容量，保证学生的活动空间和思维空间，努力提高单位教学效益．7、教学过程：一、感知概念（1）课前准备工作时音乐欣赏《我是一只鱼》；提问：鱼离不