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1、充分与必要条件（2）（教学设计）1.2.2充要条件教学目标：知识与技能目标：（１）正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件,必要而不充分条件,既不充分也不必要条件的定义．（２）正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.（３）通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．情感、态度与价值观：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．教学重点与难点重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条
2、件”的定义解题难点：正确区分充要条件．教学过程：一、复习回顾：1、命题：若p，则q(1)若pq，且qp.则P是q的充分不必要条件(2)若pq，且qp.则p是q的必要不充分条件(3)若pq，且qp.则p是q的充要条件，q也是p的充要条件(4)若pq，且qp.则p是q的既不充分与不必要条件备注：只能“已知（条件）”是“结论”的什么条件。二、创设情境，新课引入：问题1：探讨下列生活中名言名句的逻辑关系．（1）水滴石穿（2）骄兵必败（3）有志者事竞成（4）头发长，见识短（5）名师出高徒（6）放下屠刀，立地成佛（7）兔子尾巴长不了（8）不到长城非好汉（9）春
3、回大地，万物复苏（10）海内存知己（11）蜡炬成灰泪始干（12）玉不琢，不成器说明：由于生活语言不可能象数学命题一样准确，因此学生不同观点的碰撞在所难免，作为教师，只要学生的推断能在某种前提或某个角度下合乎情理，就应该肯定，在这里答案应该是开放的，不同的观点应允许共存，关键是只要学生能“学会数学地思维”，教师可以根据自己班级的情况选讲其中的部分．在数学中有很多可逆的命题，如（1）若a是无理数，则a+5是无理数；（2）若a>b,则a+c>b+c;（3）若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实根，则判别式Δ>0．这些可逆的命题，反映在逻辑关系上
4、就是命题的条件具有充要性。本节课我们主要来研究命题中既充分又必要的条件问题。三、师生互动，新课讲解问题2：指出下列命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：（1）p：x>2，q：x>1；（2）p：x>1,q：x>2；（3）p：x>0,y>0，q：x+y<0；（4）p：x=0，y=0，q：x2+y2=0.解：（1）∵x>2x>1，∴p是q的充分条件，q是p的必要条件.（2）∵x>1x>2，但x>2x>1，∴p是q的必要条件，q是p的充分条件.（3）∵x>0,y>0x+y<0，x+y<0x>0,y>0，∴p不是q的充分条件，p也不是q的必要条件；q不
5、是p的充分条件，q也不是p的必要条件.（4）∵x=0，y=0x2+y2=0，∴p是q的充分条件，q是p的必要条件；又x2+y2=0x=0，y=0，∴q是p的充分条件，p是q的必要条件.在问题⑷中，p既是q的充分条件，p又是q的必要条件，此时，我们统说，p是q的充分必要条件，简称充要条件.下面我们用数学语言来表述这个概念.1．相关的概念如果既有pq，又有qp，就记作pq。我们就说，p和q互为的充要条件。说明：⑴符号“”叫做等价符号.“pq”表示“pq且pq”；也表示“p等价于q”.⑵“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”
6、，“仅当”表示“必要”.2.充要条件的判断方法四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系，所以在判断时应该：⑴确定条件是什么，结论是什么；⑵尝试从条件推出结论，从结论推出条件（方法有：直接证法或间接证法）；⑶确定条件是结论的什么条件.、⑷充要性包含：充分性pq，必要性qp这两个方面，缺一不可。例1（课本P11例3）：下列各题中，哪些p是q的充要条件？（１）p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；（２）p:x＞0,y＞0,q:xy＞0；（３）p:a＞b,q:a+c＞b+c；（４）p:x＞5,,q:x＞10（５）p:a＞b,
7、q:a2＞b2分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p．解：命题（１）和（３）中，pÞq，且qÞp，即pÛq，故p是q的充要条件；命题（２）中，pÞq,但q ¹> p，故p不是q的充要条件；命题（４）中，p¹>q，但qÞp，故p不是q的充要条件；命题（５）中，p¹>q，且q¹>p，故p不是q的充要条件；例2：两条不重合的直线l1、l2(共同前提)．l1与l2的斜率分别为k1、k2，且k1=k2是l1∥l2的什么条件？（答：充分不必要条件）延伸：如何改变命题的条件(或结论)，使命题的条件是结论的充要条件呢？把命题的结论改为
8、“l1∥l2，且l1、l2都有斜率”即可．例3：若M是N的充分不必要条件，N是P的充要条件，Q是P的必要不充分条件，则M是
