《充分条件与必要条件》教学设计

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1、1.2充分条件与必要条件一、教学目标1.知识与技能：正确理解充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件.进一步会判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。2.过程与方法：充分感受和体会将实际问题抽象力数学概念的过程和思想，培养学生现问题的能力，通过对充分条件、必要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力；学会观察，敢于归纳，关于建构；充分培养学生的发散思维能力，挖掘学生的创新思维能力。3.情感、态度与价值观：通过二＞7〃与“〃的判断，感受对立，统一的思想，培养辩

2、证唯物主义观;通过学习本节课体验成功的愉悦，激发学习的兴趣；通过探究学习培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质。二、教学重点与难点1.重点：充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念2.难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。3.关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推岀条件。三、教学方法及教学准备1.学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系，充要条件中的P、q与四种命题屮的P、q要求是一样的，它们可以是简单命题，也可以是不能判

3、断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若a则b”形式的复合命题。2.山于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键，教学中应始终注意以学生为主，让学生在自我思考，相互交流屮去给概念、“下定义”，去体会概念的本质属性。3.教材屮对“充分条件”、“必要条件”的定义没作过多的解释说明，为了让学生能理解定义的合理性，在教学过程中教师可以具体的、简单的命题的条件与结论之间的关系來讲解“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性來了解“必要条件”的概念。1.教学用具：多媒体!1!教学过程:

4、（一）复习回顾1、四种命题的形式与关系2、试写出命题“若x〉l，则f>l”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假.（二）创设情境，新课引入1、p:b是a（男性）的父亲q：a是b的儿子2、p:外面下雨q:出门带雨伞那么，p与Q在数学中是什么样的关系呢？今天我们就來学习这个有意义的课题一充分条件与必要条件.（三）师生互动，新课讲解问题1:前面讨论Y“若P则7”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？（1）.p:x7^y;q:x•（2）.p:x>O;q:X2〉0.（3）.P:三角形的三个角

5、相等；q:三角形的三条边相等。（4）.p:两个三角形全等；q:两个三角形的面积相等。推断符号“”的含义.“若P则q”为真，是指由P经过推理可以得出q,也就是说，如果p成立，那么q一定成立，记作p=>q，或者q<=p;如果由p推不出q，命题为假，记作pq.简単地说，“巷p则q”为真，,.i己作p^>q（或q<=p）；“若P则ql为假，记（或命题（2）、（3）（4）为真，是由p经过推理可以得出力即如果p成立，那么一定成立，此吋可记作“p=><7”，命题⑴为假，是由p经过推理得不山7,即如果P成立，推不出7成立，此时可记作“曲

6、说明：“p=>q”表示“若p则q”为真，可以解释为：如果具备了条件；;，就是以保证7成立，即表示“P蕴含q”，理解为“P”为“q”的子集。1.什么是充分条件？什么是必要条件？一般地，如果已知广=>0那么就说：P是7的充分条件；（Z是P的必要条件；如果己知p二>7,且7二A那么就说：P是<7的充分且必要条件，简记充要条件；如果己知pt>q，那么就说：P不是<7的充分条件；<7不是P的必要条件；回答上述命题（1）（2）（3）（4）屮的条件关系.由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定命题按条件和结论的充分性、必要性可

7、分为四类：“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”例1指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选出一种）？（1）p：（x~2）（x~3）=0；q：x~2=0.（2）p：同位角相等；q：两直线平行.（3）p：x=3；q:x2=9.（4）p：四边形的对角线相等；q:四边形是平行四边形。（学生板演讲街，教师点评）例2.指出命题中p是Q的什么条件？P:

8、x

9、矣3q:xv^3解：（学生板演讲街，教师点评）2.充

10、分条件与必要条件的判断方法：（1）直接利用定义判断：8卩“若p=>q成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”.（条件与结论是相对的）（2）利用等价命题关系判断：“p=>q”的等价命题是“^q=>^p”。即“若qq=>np成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”。3.用集合的思想理解充分与必要条件给定两个条件P