充分条件与必要条件(教学设计)

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1、充分与必要条件（1）（教学设计）1.2.1充分条件与必要条件教学目标知识与技能：正确理解充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．进一步会判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。过程与方法：充分感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想，培养学生现问题的能力，通过对充分条件、必要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力；学会观察，敢于归纳，关于建构；充分培养学生的发散思维能力，挖掘学生的创新思维能力。情感、态度与价值观通过“pq”与“qp”的判断，感受对立，统一的

2、思想，培养辩证唯物主义观；通过学习本节课体验成功的愉悦，激发学习的兴趣；通过探究学习培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质。教学重点与难点重点：充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念．(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．)难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。教学过程：一、复习回顾1、四种命题的形式与关系二、创设情境，新课引入当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，

3、你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”.那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”呢？不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于保证你是她的孩子.那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题—充分条件与必要条件.三、师生互动，新课讲解问题1：前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？（1）若x＝y，则x2＝y2（2）若ab=0，则a=0（3）若x2>1，则x>1（4）若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0推断符号

4、“”的含义“若p则q”为真，是指由p经过推理可以得出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立，记作pq，或者qp；如果由p推不出q，命题为假，记作pq.简单地说，“若p则q”为真，记作pq（或qp）；“若p则q”为假，记作pq（或qp）.命题(1)、(4)为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立，此时可记作“pq”，命题(2)、（3）为假，是由p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此时可记作“pq.”说明：“pq”表示“若p则q”为真，可以解释为：如果具备了条件p，就是以保证q成立，即表示“p蕴含q”

5、，理解为“p”为“q”的子集。1.什么是充分条件？什么是必要条件？5一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件；如果已知pq，且qp，那么就说：p是q的充分且必要条件，简记充要条件；如果已知pq，那么就说：p不是q的充分条件；q不是p的必要条件；回答上述命题(1)(2)(3)(4)中的条件关系.命题(1)中因x＝yx2＝y2，所以“x＝y”是“x2＝y2”的充分条件，“x2＝y2”是“x＝y”的必要条件；x2＝y2x＝y，所以“x2＝y2”不是“x＝y”的充分条件，“x＝y”不是“x2＝y2”的必要条件；命

6、题(2)中因a=0ab=0，，所以“a=0”是“ab=0”的充分条件.“ab=0”是“a=0”的必要条件.ab=0a=0，所以“ab=0”不是“a=0”的充分条件，“a=0”不是“ab=02”的必要条件；命题(3)中，因“x>1x2>1”，所以“x>1”是x2>1的充分条件，“x2>1”是“x>1”的必要条件.x2>1x>1，所以“x2>1”不是“x>1”的充分条件，“x>1”不是“x2>1”的必要条件.命题(4)中，因x＝1或x＝2x2－3x＋2＝0，所以“x＝1或x＝2”是“x2－3x＋2＝0”的充要条件.由上述命题的充分条件

7、、必要条件的判断过程，可确定命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：2.充分条件与必要条件的判断例1（课本P9例1）下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？（1）若x＝1，则x2－4x＋3＝0；（2）若f(x)＝x，则f(x)为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数．分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．解：命题（1）（2）为真命题，命题（3）为假命题，所以，命题（1）（2）中的p是q的充分条件。3．充分条件与必要条件的判断方法：（1）直接利用定义判断：即“若pq成立，则p是q的充分条

8、件，q是p的必要条件”.（条件与结论是相对的）（2）利用等价命题关系判断：“pq”的等价命题是“qp”。即“若┐q┐p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”。例２（课本P10例2）下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?