大学解析几何

《大学解析几何》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、破新资料推荐空间解析几何基本知识一、向量1、已知空间中任意两点M1（七，》,21）和〃2（士，¥2,22），则向量必〃；=（乙一%,内一凹，々2-芍）2、已知向量4=（《，/，生）、b=（4力2由3），则（1）向量。的模为Ia1=yjc^2+a22+«32（2）a±b=（%±b1,a2±b2.%±Z?3）T（3）2〃=（弘,加2,加3）3、向量的内积HTTTT——（1）crb=abcos<«,/?>（2）a-b=ai+a2bl+a3b3其中V4,〃>为向量。，b的夹角，且0<<凡〃><7T注意

2、：利用向量的内积可求直线与直线的夹角、直线与平面的夹角、平而与平面的夹角。4、向量的外积axZ?（遵循右手原则，且axZ?_La、axZ?±Z?）TTTijk——axb=a{a2%仇b?仇T—TT4aCl5^(1)a//b<^>a=Ab<^>—=-=-=—bb2h3TTTT（3）a工b=a・b=0o4向+a2b2+a3b3=0100/15100/15100/15100破新资料推荐二、平而100/15100/15100/15100最新资料推荐1、平面的点法式方程已知平面过点P（x°,yo，Zo）,且

3、法向量为7=（A,3,C）,则平而方程为A（x-xo）+B（y-yo）+C（z-zo）=O注意：法向量为1=（4,8,C）垂直于平而2、平面的一般方程Ax+8），+0+0=0,其中法向量为：=（A,8,C）3、（1）平面过原点（0,0,0）U>A.x+By+Cz=0（2）平而与尤轴平行（与yoz面垂直）O法向量1垂直于x轴o8,v+Cz+0=0（如果0=0,则平而过x轴）平面与y轴平行（与xoz而垂直）。法向量;垂直于y轴。Ax+Q+£）=0（如果0=0,则平而过y轴）平面与z轴平行（与xoy而垂直

4、）O法向量7垂直于z轴o4x+8y+r）=0（如果0=0,则平而过z轴）（3）平面与xoy而平行<=>法向量〃垂直于xoy面=>Q+。=0—>平面与XOZ.而平行U>法向量〃垂直于XOZ面o+。=0平面与）依面平行。法向量〃垂直于）¥?z面0Ax+。=。注意：法向量的表示三、直线1、直线的对称式方程过点尸（小，凡，之）且方向向量为；=（%,%,匕）直线方程£二乜=二2=三二2~匕叱L注意：方向向量;=（匕，叱,】，）和直线平行2、直线的一般方程+R=°,注意该直线为平面Ayx+y+C^z+Dy=01

5、01/15101/15101/15101最新资料推荐A[X+8]y+Gz+。]=。和AzX+B?），+。遇+。2=。的交线x=4+\t3、直线的参数方程

6、.（x,y,z）=0-1、设柱面的准线方程为4：二'八，母线的方向向量-=（%,%,吗），求柱面方程l/2（x，XZ）=。-方法：在准线上任取一点则过点M（再，y,a）的母线为工―一―y一乃_z一—V1V2匕又因为M（匹，y,a）在准线上，故力（内，%，哥）=。⑴/2（xp>'1,z1）=0（2）令。=匕"=三二幺=/（3）匕匕匕由（1）、（2）、（3）消去王，必，寻求出f,再把，代入求出关于尤y,z的方程/（x，）Z）=。，则该方程为所求柱面方程例1：柱面的准线为1'：+）'；+"；=，而母线的

7、方向为。=｛一1,0」｝，求这柱而方2x2+2y2+z2=2程。解：在柱面的准线上任取一点〃（七,月，哥），则过点M（演，的母线为XT1_）'f_z-Z]-101即X]=X+I,y=），，Z[=Z-f（I）又因为M（M，y,a）在准线上，故x；+y；+z；=i（2）,2x；++z「=2（3）由（1）（2）（3）得x2+,，2+z2+2xz-1=0103/15103/15103/15103最新资料推荐2、圆柱面是动点到对称轴的距离相等的点的轨迹，该距离为圆柱面的半径方法：在圆柱而上任取一点〃0（%,九

8、,20），过Mo（Xo，），o，Zo）点做一平面垂直于对称轴,该平面的法向量为对称轴的方向向量，把该平面方程和对称轴方程联立求得平面和对称轴的交点则I为圆柱的半径例2：已知圆柱面的轴为£=匕！=三1,点（1,-2,1）在此圆柱而上，求这个圆1-2-21柱面的方程。解：设圆柱面上任取一点M（）（Xo，yo，Zo），过点A/o（X0,yo，Zo）且垂直于轴的平面为（x-xo）-2（y-yo）-2（z-zo）=O轴方程的参数式为X=f,），=1一2/,Z=-1一2,代入平面