新疆维吾尔自治区塔城地区2022-2023学年高二下学期期中考试数学Word版含解析.docx

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2022-2023学年度高二下学期期中测数学试卷考试时间：120分钟一、单选题（每小题5分，共40分）1.已知等差数列中，前5项和，，则（）A.16B.17C.18D.19【答案】B【解析】【分析】由以及等差数列的性质及求和公式可得，又可得公差d，再利用计算即可得到答案.【详解】由等差数列的性质及求和公式，得，解得，又，所以公差，.故选：B【点睛】本题考查等差数列的基本性质及求和公式的计算，考查学生的运算求解能力，是一道容易题.2.已知公差不为0的等差数列{an}的前n项的和为Sn，a1=2，且a1，a3，a9成等比数列，则S8=（）A.56B.72C.88D.40【答案】B【解析】【分析】根据a1，a3，a9成等比数列，得到=a1a9，再根据a1=2，求得公差即可.【详解】因为a1，a3，a9成等比数列，所以=a1a9，又a1=2，所以(a1+2d)2=a1(a1+8d)，解得d=2或d=0(舍)，故an=2+(n-1)×2=2n，所以S8==4(2+2×8)=72.故答案为：B3.质点运动规律，则从3到3.3内，质点运动的平均速度为(　　) A6.3B.36.3C.3.3D.9.3【答案】A【解析】【分析】根据平均速度公式计算可得.【详解】解：因为，，∴平均速度；故选：A.4.等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据排列数公式即可得答案.【详解】根据排列数公式可得，故选：C5.设等比数列的前项和为，若，，则A.14B.18C.36D.60【答案】A【解析】【分析】由已知结合等比数列的求和公式可求，，q2，然后整体代入到求和公式即可求．【详解】∵等比数列{an}中，S2＝2，S4＝6，∴q≠1，则，联立可得，2，q2＝2， S62×（1﹣23）＝14．故选A．【点睛】本题主要考查了等比数列的求和公式的简单应用，考查了整体代入的运算技巧，属于基础题．6.函数的极大值为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用导数求得函数的单调区间，进而求得函数极值点，由此求得函数的极大值.【详解】依题意，故函数在上递增，在上递减，所以函数在处取得极大值为.故选B.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的极大值，考查函数单调区间的求法，考查乘法的导数运算，属于基础题.7.已知函数的导函数为，且，则（）A.3B.2C.D.1【答案】D【解析】【分析】求导可得解析式，令x=1代入，即可求得答案.【详解】因为，所以，令x=1代入可得解得.故选：D8.冬季某服装店销售a，b，c，d，e五种不同款式的羽绒服，甲、乙、丙三人每人任意选择一款羽绒服购买，则不同的购买选择有（）A.15种B.60种C.125种D.243种【答案】C 【解析】【分析】用分步乘法原理计算.【详解】每人有5种不同的购买选择，总的购买选择有种.故选：C.二、多选题（每小题5分，共20分）9.下列问题属于排列问题的是（）A.从6人中选2人分别去游泳和跳绳B.从10人中选2人去游泳C.从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队D.从数字5，6，7，8中任取三个数组成没有重复数字的三位数【答案】AD【解析】【分析】根据给定的条件，利用排列的定义逐项判断作答.【详解】对于A，从6个人中选2人分别去游泳和跳绳，选出的2人有分工的不同，是排列问题；对于B，从10个人中选2人去游泳，与顺序无关，不是排列问题；对于C，从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队，与顺序无关，不是排列问题；对于D，从数字5，6，7，8中任取三个数组成没有重复数字的三位数，各数位上的数字有顺序性，是排列问题．故选：AD10.已知数列为等差数列，则下列说法正确的是（）A.（d为常数）B.数列是等差数列C.数列是等差数列D.是与的等差中项【答案】ABD【解析】【分析】由等差数列的性质直接判断AD选项，根据等差数列的定义的判断方法判断BC选项.【详解】A.因为数列是等差数列，所以，即，所以A正确；B.因为数列是等差数列，所以，那么，所以数列 是等差数列，故B正确；C.，不是常数，所以数列不是等差数列，故C不正确；D.根据等差数列的性质可知，所以是与的等差中项，故D正确.故选：ABD【点睛】本题考查等差数列的性质与判断数列是否是等差数列，属于基础题型.11.函数的导函数的图像如图所示，则（）A.为的极大值点B.为的极小值点C.2为的极大值点D.为的极小值点【答案】AB【解析】【分析】利用导函数的图像得到函数的单调区间，从而判断函数的极值点．【详解】解：由图像可得，当时，当时，当时，当时，所以在和上单调递减，在和上单调递增，函数在和处取得极小值，在处取得极大值，故选：AB12.已知函数f（x）=（x-a）（x-3）2，当x=3时，f（x）有极大值，则a的取值可以是（）A.6B.5C.4D.3【答案】ABC【解析】 【分析】求得导数函数只需即可满足题意.【详解】令，则或，当时，即时，在单调递增，单调递减，单调递增，此时，当x=3时，f（x）有极大值，则a的取值可以是4,5,6.故选：ABC.三、填空题（每小题5分，共20分）13.曲线的一条切线经过坐标原点，则该切线方程为_______________.【答案】【解析】【分析】设出切点的坐标，结合导数求得切线方程，根据切线过原点求得切点的横坐标，进而求得切线方程.【详解】设切点为，则，即，故切线方程为，又切线过原点，，解得，将代入，可得切线方程为.故答案为：14.已知函数，，其图象上任意一点处的切线的斜率恒成立，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】由已知得在上恒成立，然后根据二次函数性质即得. 【详解】∵函数，∴，又其图象上任意一点处的切线的斜率恒成立，∴，即在上恒成立，因为，当且仅当时取等号，∴.故答案为：.15.已知等比数列前项和为，公比，且，，则______.【答案】0【解析】【分析】利用等比数列的通项公式可得，再利用求和公式即可得出答案．【详解】由，，化为，，解得，又，解得，则的前2020项和，故答案为：.16.若3名学生报名参加天文、计算机、文学、美术这4个兴趣小组，每人选报1组，则不同的报名方式有__________种.【答案】64【解析】【分析】由分步乘法计数原理即可算出答案.【详解】由分步乘法计数原理，得不同的报名方式有（种）.故答案：64四、解答题（第17题10分，第18—22题每题12分）17.有5名同学站成一排拍照． （1）若甲乙必须站一起，则共有多少种不同的排法？（2）若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，则共有多少种不同的排法？【答案】（1）48（2）42【解析】【分析】（1）捆绑法进行求解；（2）分甲排左端和乙排左端两种情况进行求解，再求和即可.【小问1详解】将甲乙捆绑在一起，故方法数有种．【小问2详解】如果甲排左端，则方法数有种；如果乙排左端，则方法数有种．故总的方法数有种．18.解下列方程或不等式．（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据排列数的计算公式化简已知条件，由此求得方程的解.（2）根据排列数的计算公式化简已知条件，由此求得不等式的解集..【小问1详解】由于，所以，整理得，解得或（舍去）.【小问2详解】由于，所以， 整理得，由于，所以，所以不等式的解集为.19.已知为等差数列的前n项和，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由已知求基本量；（2）分组求和.【详解】（1）由解得，；（2），20.已知是数列的前项和，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）讨论时，求出，时，两式相减，进而得到间的关系式，从而得到数列的类型，进而求出通项公式； （2）根据（1）先求出，进而用裂项法求和.【小问1详解】由题意，当时，，即，.当时，，，即，.是以为首项，以为公比的等比数列，所以，，即.【小问2详解】，，，，，.21.已知函数．（1）求f（x）的单调区间；（2）求f（x）在区间[－3，5]的最值．【答案】（1）增区间为（－∞，－2）和（2，＋∞），减区间为（－2，2）（2）最大值为65，最小值为－16【解析】【分析】（1）求定义域，求导，利用导函数的正负求出单调区间；（2）在第一问的基础上求出最值.【小问1详解】由题意可得定义域为R，， 令，得或．列表如下：x－2（－2，2）2（2，＋∞）＋0－0＋f（x）递增↗极大值16递减极小值－16递增↗所以f（x）单调递增区间为（－∞，－2）和（2，＋∞），单调递减区间为（－2，2）．【小问2详解】由（1）知f（x）在[－3，－2]，[2，5]单调递增，在[－2，2]单调递减，又因为．所以f（x）在区间[－3，5]上的最大值为65，最小值为－16.22.已知函数f(x)＝x3－ax－1.（1）当a=0时，求f(x)在点(－1，-2)处的切线方程.（2）若f(x)在区间(1，＋∞)上为增函数，求a的取值范围.【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）当时，求出函数f(x)和导函数，进而利用点斜式方程写出切线方程；（2）在区间上为增函数，即在上恒成立，分离参数求出最值，可得a的取值范围．【详解】（1）当时，，，所以曲线在处切线斜率，所以切线方程为：，即．（2）因为，且在区间上为增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立， 所以，即的取值范围为．