数学参考答案

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1、数学参考答案一、填空题1、±2、（2，3）3、2.54、5、6、247、78、2259、2π－410、311、－112、213、.a＞14、（―7，―2）二、解答题15解:原不等式可化为:4m+6x≤12mx－3即(12m－6)x≥4m+3…………………………………………6分又因原不等式的解为x≥,即4x≥3,…………………………………………10分比较得:=,解得m＝……………………………………14分16．解：（Ⅰ）在△ABC中，，……………2分因为，所以，所以，…………………4分因为，所以，因为，所以．……………………………………………7分（Ⅱ）…………

2、……………8分………………………9分……………………………11分因为，所以，故，因此，所以．…………………………………………………14分17、解(Ⅰ)由于c2＝a2－b2，将x＝－c代入椭圆方程，得y＝±．由题意知2＝1，即a＝2b2，…………………3分又e＝＝，所以a＝2，b＝1．所以椭圆C的方程为．………………6分4(Ⅱ)设P(x0，y0)(y0≠0)，则直线l的方程为y－y0＝k(x－x0)．联立整理得(1＋4k2)x2＋8(ky0－k2x0)x＋4(y－2kx0y0＋k2x－1)＝0．………………………8分由题意Δ＝0，即(4－x)k2＋2x0y0

3、k＋1－y＝0．又，所以16yk2＋8x0y0k＋x＝0，故k＝－．………………………10分所以直线l方程为，令x=0，解得点A,又直线m方程为,令x=0，解得点B,△PAB的外接圆方程为以AB为直径的圆方程，即．…………12分整理得：，分别令解得圆过定点．………………………………14分18．解：（Ⅰ）设CF，CE与y轴分别相交于M，N，当0≤t<4时，OH=2t，HP=24-2t1分∴FE=(24-2t)=12-t，MN=EF-2t=12-3t∴S=(MN+FE)×MF=(12-3t+12-t)×2t=-4(t-3)2+363分∴当t=3时，S的最大值为

4、364分当4≤t≤12时，S=(12-t)2，当t=12时，S的最大值为326分∴S=∴当t=3时，S的最大值为368分（Ⅱ）当PH=EF时，点P在以EF为直径的圆上，EF=12-t，PH2=(t)2+(6-t)2，10分由EF=PH，得(6-t)2=(t)2+(6-t)2，12分4化简，得11t2-24(-1)t=014分t=0（舍），t=(-1)．15分∴当t=(-1)时，以EF为直径的圆过点P．-------------------------------------------------------16分19．解：（Ⅰ）由题意，a＋b＋c＝2，∵

5、a＝1，∴b＋c＝1----------------1分抛物线顶点为A（－，c－）设B（x1，0），C（x2，0），△＝b2－4c＞0∴BC＝x1－x2＝∵△ABC为等边三角形，∴－c＝-----------------------3分即b2－4c＝2·，∵b2－4c＞0，∴＝2∵c＝1－b，∴b2＋4b－16＝0，b＝－2±2所求b值为－2±2-------------------------------------------------6分（Ⅱ）∵a≥b≥c，若a＜0，则b＜0，c＜0，a＋b＋c＜0，与a＋b＋c＝2矛盾.∴a＞0．--------

6、-------------------------------------------------------------------8分∵b＋c＝2－a，bc＝,∴b、c是一元二次方程x2－(2－a)x＋＝0的两实根．∴△＝（2－a）2－4×≥0，∴a3－4a2＋4a－16≥0,即（a2＋4）(a－4)≥0，故a≥4.--------------------10分∵abc＞0，∴a、b、c为全大于０或一正二负．①若a、b、c均大于０，∵a≥4，与a＋b＋c＝2矛盾；---------------------------------12分②若a、b、c为一

7、正二负，则a＞0，b＜0，c＜0,则a＋b＋c＝a－b－c＝a－(2－a)＝2a－2，---------------------------------14分∵a≥4，故2a－2≥6当a＝4，b＝c＝－1时，满足题设条件且使不等式等号成立．故a＋b＋c的最小值为6．-------------------------------------------------------16分20、解：（Ⅰ）由为公共切点可得：，则，，，则，，=tan45°…………………………………………………42分又，，∴，即，…………………………………5分∴2a－3－a=1+2a（3

8、+a），即a－3=2a2+6a+1,2a2+6a+1=±（a－3）