金融数学参考答案

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1、一、填空题1.给定本金P,每年以利率i进行单利一次，/年后的价值为F=?(i+it)；给定本金P,每年以利率，进行复利一次，/年后的价值为F=?(Ri)12.名义年利率为2.70%,存期为两年的实际利率为心=2.66%o3.基本年金的四种类型是期末年金、期初年金、永久年金、递延年金。4.当连续计算复利时，利率为13.73%时，才能使本金在8年内变成3倍。5.1个货币单位进行再投资分析，投资结束时的总收益为1+汽+/)J；实际收益率jZ11・(1+J)n-1/__0+厂)=1+Z:_r介于i和j之间。J6.名义年利率为5%,期限为两年，半年复利一次的年实际利率为

2、ie=_5,06%_；连续计算复利的年实际利率为〈=_5.13%_o7.年金在实际金融活动中的应用主要包括银行按揭贷款、—养老金计划_、遗产继承_、等问题。丫=I8.投资期限为一年时，资本加权法收益率公式为心—1时间加权法收益率公式为心心(1+丿1)(1+丿2)人(1+九)-1二、名词解释题1.金融数学：是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融学内在规律，并用以指导实践的一门学科2.单利：指只对本金计算利息，而对前期已经产生的利息在后期不在计算利息的利息计算方式。注：在单利条件下，每期的利息都是常数3.年金：年金是指每隔

3、相等的时间间隔进行的一系列收、付款行为。例如：房屋租赁、养老金的缴纳与提取等。在我国，年金就是指养老金。4.期初年金：若年金的现金流在合同牛效时立即发牛，随后依次分期进行，则称这种年金为期初年金，又称先付年金或即付年金5.再投资：本金第一次计息后的利息收入又以新的投资利率进行再投资。6.利率：指定时期内利息额同借贷资本总额的比率，是单位货币在单位时间内的利息水平。7.复利：前期赚取的利息在后期会继续赚取利息的利息计算方式。注：在复利条件下，每期的利率都是常数。&期末年金：若年金的现金流在第一个付款期末首次发牛，随后依次分期进行，则称这种年金为期末年金，有吋也叫

4、后付年金9.收益率：也称为内部报酬率，是使得未來资金流入的现值与资金流出现值相等时的利率，记为TRR。三、计算题1.现有以下两种5年期的投资方式：方式A：年利率为7%,每半年计息一次；Ta=(1+0.07/2)性1.4106方式B：年利率为7.05%,每年计息一次。“二(1+0.075)'二1.4356比较两种方式的投资收益，进而确定投资选择。所以IKh所以选择B1.某人在每年初都存入100元，持续20年。如果存款按单利计算，年利率也为i,则20年末的累计值时2840元。如果存款按复利计算，年利率也为匚这些存款在20年末的累计值时多少？由题意得：100*[20

5、*(l+20)*10i]=2840i=0.04按单利计算i二4%F=A•(1+门”Ji+/)I•••2叫黑晋(1+0.04)沁.9。2.某人从现在开始每年定期地投入相同的一笔钱，希望在第5年底得到100000元的回报。已知五年期零存整収的年利率为3.25%，试计算每年的投入金额。F」(l+Z(l+i)解：由题意得'0.0325解得4=18151.63(元)4.已知以下投资方式：100000=Ax(1+°・°32‘)jx(]+0.0325)当前投入7000元，第二年底投入1000元。回报方式为：第一年底收回4000元，第三年底收回5500元。判断如果投资者的可接

6、受利率为12%,该项目是否可行？-310.97<0I亠盼*/曰w4000・10005500解：由逑意得NPV--7000HF+1+0.12(1+0.12)2(1+0.12)'由于净现值小于零，所以此项目不可行1.现有两种可选的投资项目：A：期限5年，每年的收益率为9%；B：期限10年，每年的收益率为8%。为了使两种资产的总收益无差界，如果选择项目A,5年后资金的再投资年利率至少为多少？i=0.07则有解：该项目A5年以后资金的投资年利率为i(假设两个项目的初始投资为1个货币单位)(1+0.08)'°=(1+0.9)5(1+/)5故再投资的年利率为7%6.已知储

7、蓄方式：年利率7%,在每3年底(如果存款未提前支収)将奖励余额的2%。试对以下三个取款时刻计算实际的年利率：第2年底，第3年底，第4年底。(1»"CO>2%)若第2年底取款，年实利率仍然为丁％若第3年底取款，则单位存款的余额及奖励为：(】"O反解得3的年实利率为：Z=7-71%若第4年底収款，则单位存款的余额及奖励为：(1+。4=(1+7%)'(1+2%)反解得4的年实利率为："=7.53%7•甲某拟每年初存入一笔资金以备三年后使用，假定银行三年期存款年利率为5%,甲某三年后需用的资金总额为50000元，则每年初存入的资金额数为多少？(答案不确定，谁做出來分享

8、一下)&现有10年期200000元贷款