数学参考答案25

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1、一、直线与平面平行1．判定定理对应学生用书99页2.性质定理二、平面与平面平行1．判定定理2．两平面平行的性质定理思考探究：(1)能否由线线平行推证面面平行？(2)能否由线面垂直推证面面平行？提示：(1)可以，只需一平面内两相交线分别平行于另一平面内的两相交线，则两面平行．(2)可以，只需两平面垂直于同一直线，即得证平行．1．(2010年厦门)平面α∥平面β的一个充分条件是()A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．

2、存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α解析：A、B、C中α与β都有可能相交，故选D.答案：D2．若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β，则在平面β内且过B点的所有直线中()A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在惟一与a平行的直线解析：当直线a在平面β内且经过B点时，可使a∥平面α，但这时在平面β内过B点的所有直线中，不存在与a平行的直线，而在其他情况下，都可以存在与a平行的直线，故选A.答案：A3．若直线a∥b，b∩c＝A，则直线a与

3、c的位置关系是()A．异面B．相交C．平行D．异面或相交解析：因为a∥b，b∩c＝A，所以由公理4知a与c一定不平行，故选D.答案：D4．过三棱柱ABC－A1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．解析：各中点连线如图，只有面EFGH与面ABB1A1平行，在四边形EFGH中有6条符合题意．答案：65．考察下列三个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l、m为直线，α、β为平面)，则此条件为________．解析：①体

4、现的是线面平行的判定定理，缺的条件是“l为平面α外的直线”即“l⊄α”，它同样也适合②③，故填l⊄α.答案：l⊄α考点一直线与平面平行的判定与性质例1如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E＝C1F.对应学生用书100页求证：EF∥平面ABCD.【证明】证法一：分别过E，F作EM⊥AB于M，FN⊥BC于N，连接MN.∵BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AB，BB1⊥BC，∴EM∥BB1，FN∥BB1，∴EM∥FN.又∵B1E＝C1F，∴EM＝FN，故

5、四边形MNFE是平行四边形，∴EF∥MN.又MN⊂平面ABCD，EF⊄平面ABCD，所以EF∥平面ABCD.【归纳拓展】判断或证明线面平行的常用方法有：(1)利用线面平行的定义(无公共点)；(2)利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)；(3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β)；(4)利用面面平行的性质(α∥β，a⊄α，a⊄β，a∥α⇒a∥β)．变式迁移1如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA＝SB＝SC，SG为△SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、S

6、C的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明．解：SG∥平面DEF，证明如下：证法一：连接CG交DE于点H，连接FH，如图所示．∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB.在△ACG中，D是AC的中点，且DH∥AG.∴H为CG的中点．∴FH是△SCG的中位线，∴FH∥SG.又SG⊄平面DEF，FH⊂平面DEF，∴SG∥平面DEF.证法二：∵EF为△SBC的中位线，∴EF∥SB.∵EF⊄平面SAB，SB⊂平面SAB，∴EF∥平面SAB.同理可证，DF∥平面SAB，EF∩DF＝F，∴平面SAB∥平面DE

7、F，又SG⊂平面SAB，∴SG∥平面DEF.考点二平面与平面平行的判定与性质例2如图所示，平面α∥平面β，点A∈α，C∈α，点B∈β，D∈β，点E，F分别在线段AB，CD上，且AE∶EB＝CF∶FD.求证：EF∥β；【分析】将异面问题转化为平面问题，通常是构造平行线或构造三角形．【标准解答】①当AB，CD在同一平面内时，由α∥β，平面α∩平面ABDC＝AC，平面β∩平面ABDC＝BD，∴AC∥BD，......................................................

8、................2分∵AE∶EB＝CF∶FD，∴EF∥BD，又EF⊄β，BD⊂β，∴EF∥β.......................................4分②当AB与CD异面时，设平面ACD∩β＝DH，且DH＝AC.∵α∥β，α∩平面ACDH＝AC，∴AC∥DH，∴四边形ACDH是平行四边形，..............6分在AH上取一点G，使AG∶GH＝CF∶FD，又∵AE∶EB＝CF∶FD