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时间:2018-02-25
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1、河北饶阳中学导学案编制人:使用日期审核:高二数学组没有差生只有差异山高我为峰§1.4生活中的优化问题举例(2)学习目标掌握用导数解决实际中简单的最优化问题,构建函数模型,求函数的最值.学习重点难点掌握用导数解决实际中简单的最优化问题,构建函数模型,求函数的最值.学习过程一、课前准备(预习教材,找出疑惑之处)复习1:已知物体的运动方程是(的单位:,的单位:),则物体在时刻时的速度=,加速度复习2:函数在上的最大值是最小值是二、新课导学学习探究探究任务一:磁盘的最大存储问题问题:(1)你知道计算机是如何存储、检索信息的吗
2、?(2)你知道磁盘的结构吗?(3)如何使一个圆盘的磁盘存储尽可能多的信息?新知:计算机把信息存储在磁盘上.磁盘是带有磁性介质的圆盘,并由操作系统将其格式化成磁道和扇区.磁道是指不同半径所构成的同心圆轨道,扇区是指被圆心角分割成的扇形区域.磁道上的定长的弧可作为基本存储单元,根据其磁化与否可分别记录数据0和1,这个基本单元通常称为比特,磁盘的构造如图:为了保障磁盘的分辨率,磁道之间的宽度必须大于,所占用的磁道长度不得小于.为了数据检索的方便,磁盘格式化时所要求所有磁道具有相同的比特数.试试:现有一张半径为R的磁盘,它的
3、存储区是半径介于与的环行区域.(1)是不是越小,磁盘的存储量越大?(2)为多少时,磁盘具有最大存储量(最外面的磁道不存储任何信息)?解析:存储量=磁道数×每磁道的比特数.设存储区的半径介于与之间,由于磁道之间的宽度必须大于,且最外面的磁道不存储任何信息,所以磁道数最多可达到.又由于每条磁道上的比特数相同,为获得最大的存储量,最内一条磁道必须装满,即每条磁道上的比特数可达到.所以,磁盘总存储量为:典型例题例1已知某商品生产成本与产量的函数关系式为,价格p与产量q的函数关系式为.求产量q为何值时,利润最大?分析:利润等于
4、收入减去成本,而收入等于产量乘价格.由此可得出利润与产量q的函数关系式,再用导数求最大利润.变式:已知某商品生产成本C与产量q的函数关系为,价格P与产量q的函数关系式为,求产量q为何值时,利润L最大?第2页河北饶阳中学导学案编制人:使用日期审核:高二数学组没有差生只有差异山高我为峰三、总结提升学习小结1.解决优化问题与应用传统知识解应用题的唯一区别是:解题过程中需运用导数求出函数的最值.2.在解决导数与数学建模问题时,首先要注意自变量的取值范围,即考虑问题的实际意义.解决优化问题的过程实际上是一个典型的数学建模过程.
5、当堂检测1.以长为10的线段AB为直径为圆,则它的内接矩形面积的最大值为()A.10B.15C.25D.502.设底为正三角形的直棱柱的体积为V,那么其表面积最小时,底面边长为()A.B.C.D.3.某商品在最近30天的价格与时间(天)的函数关系是,销售量与时间的函数关系是,则这种商品的销售多额的最大值为(A.406B.506C.200D.5004.要做一个底面为长方形的带盖的箱子,其体积为72,其底面两邻边长之比为,则它的长为,宽为,高为时,可使表面积最小.5.做一个无盖的圆柱形水桶,若需使其体积是,且用料最省,则
6、圆柱的底面半径为6.某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间定价为每天180元时,房间会全部住满;房间单价每增加10元,就会有一个房间空闲.如果游客居住房间,宾馆每间每天需花费20元的各种维护费用.房间定价多少时,宾馆利润最大?7.已知某商品进价为元/件,根据以往经验,当售价是元/件时,可卖出件.市场调查表明,当售价下降10%时,销量可增加40%,现决定一次性降价,销售价为多少时,可获得最大利润?第2页
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