生活中的优化问题举例二导学案

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1、河北饶阳中学导学案编制人：使用日期审核：高二数学组没有差生只有差异山高我为峰§1.4生活中的优化问题举例（2）学习目标掌握用导数解决实际中简单的最优化问题，构建函数模型，求函数的最值.学习重点难点掌握用导数解决实际中简单的最优化问题，构建函数模型，求函数的最值.学习过程一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习1：已知物体的运动方程是（的单位：，的单位：），则物体在时刻时的速度=，加速度复习2：函数在上的最大值是最小值是二、新课导学学习探究探究任务一：磁盘的最大存储问题问题：（1）你知道计算机是如何存储、检索信息的吗

2、？（2）你知道磁盘的结构吗？（3）如何使一个圆盘的磁盘存储尽可能多的信息？新知：计算机把信息存储在磁盘上.磁盘是带有磁性介质的圆盘，并由操作系统将其格式化成磁道和扇区.磁道是指不同半径所构成的同心圆轨道，扇区是指被圆心角分割成的扇形区域.磁道上的定长的弧可作为基本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数据0和1，这个基本单元通常称为比特，磁盘的构造如图：为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必须大于，所占用的磁道长度不得小于.为了数据检索的方便，磁盘格式化时所要求所有磁道具有相同的比特数.试试：现有一张半径为R的磁盘，它的

3、存储区是半径介于与的环行区域.（1）是不是越小，磁盘的存储量越大？（2）为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？解析：存储量=磁道数×每磁道的比特数.设存储区的半径介于与之间，由于磁道之间的宽度必须大于，且最外面的磁道不存储任何信息，所以磁道数最多可达到.又由于每条磁道上的比特数相同，为获得最大的存储量，最内一条磁道必须装满，即每条磁道上的比特数可达到.所以，磁盘总存储量为：典型例题例1已知某商品生产成本与产量的函数关系式为，价格p与产量q的函数关系式为．求产量q为何值时，利润最大？分析：利润等于

4、收入减去成本，而收入等于产量乘价格．由此可得出利润与产量q的函数关系式，再用导数求最大利润．变式：已知某商品生产成本C与产量q的函数关系为，价格P与产量q的函数关系式为，求产量q为何值时，利润L最大？第2页河北饶阳中学导学案编制人：使用日期审核：高二数学组没有差生只有差异山高我为峰三、总结提升学习小结1.解决优化问题与应用传统知识解应用题的唯一区别是：解题过程中需运用导数求出函数的最值.2.在解决导数与数学建模问题时，首先要注意自变量的取值范围，即考虑问题的实际意义.解决优化问题的过程实际上是一个典型的数学建模过程.

5、当堂检测1.以长为10的线段AB为直径为圆，则它的内接矩形面积的最大值为（）A．10B．15C．25D．502.设底为正三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（）A．B．C．D．3.某商品在最近30天的价格与时间（天）的函数关系是，销售量与时间的函数关系是，则这种商品的销售多额的最大值为（A．406B．506C．200D．5004.要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72，其底面两邻边长之比为，则它的长为，宽为，高为时，可使表面积最小.5.做一个无盖的圆柱形水桶，若需使其体积是，且用料最省，则

6、圆柱的底面半径为6.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满；房间单价每增加10元，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费20元的各种维护费用.房间定价多少时，宾馆利润最大？7.已知某商品进价为元/件，根据以往经验，当售价是元/件时，可卖出件.市场调查表明，当售价下降10%时，销量可增加40%，现决定一次性降价，销售价为多少时，可获得最大利润？第2页