生活中的优化问题举例导学案

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1、《生活中的优化问题举例》导学案学科：高二数学课型：新授课课时：课时编写时间：2013.3.2编写人：孙圣斌审核人：朱丽中班级：姓名：【导案】【学习目标】1．能够利用导数解决实际问题中的优化问题。2．通过利用导数解决实际问题，学会将实际问题转化为数学问题，掌握利用导数求解实际问题中的最值问题的方法。3．体会数学是从实践中来的，又将应用到实践中去；体会数学的应用价值，提高学习数学的兴趣，坚定学好数学的信心。【教学重、难点】利用导数求解实际问题中的最值问题。【学案】1．优化问题生活中经常遇到求________、___

2、_____、________等问题，这些问题通常称为________。2．解决优化问题的基本思路优化问题————→用函数表示的数学问题优化问题的答案←——用导数解决数学问题上述解决优化问题的过程是一个典型的________的过程。3．例题分析【例1】在高为H，底面半径为R的圆锥内作一内接圆柱体，则圆柱体的底面半径为多大时：（1）圆柱体的体积最大？（2）圆柱体的表面积最大？6【练1】将一段长为100cm的铁丝截成两段，一段弯成一个正方形，另一段弯成一个圆，问如何截使得正方形与圆的面积之和最小？【例2】已知A、B两

3、地相距200千米，一只船从A地逆水而行到B地，水速为8千米/小时，船在静水中的速度为v千米/小时。（8＜v≤v0）若船每小时的燃料费与其在静水中的速度的平方成正比。当v=12千米/小时时，每小时的燃料费为720元，为了使全程燃料费最省，船的实际速度为多少？6【练2】甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产需占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入。在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x元与年产量t吨满足函数关系x=2000。若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）

4、。将乙方的年利润ω元表示为年产量t吨的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量。【例3】某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x、y（单位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形；要求框架围成的总面积为8m2，问x、y分别为多少（精确到0.001m）时用料最省？6【练3】一有盖容器是底面为正方形的直四棱柱，当它的容积为定值时，底面边长和侧棱如何选取，才能使所用材料最省。4．达标检测教材P37A组T1－6B组T1－26《生活中的优化问题举例》练案学科：数学编写人：孙圣斌审核人：朱丽中编写时间：2013.2.

5、18班级：姓名：评分：*1.把长为12cm的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形的面积之和的最小值是（）A.cm3B.4cm2C.3cm2D.2cm2*2.已知向量=(2,2)，=(4,1)（O为坐标原点），在x轴上有一点P，使·有最小值，则P点的坐标是（）A.(－3,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)*3.某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R与生产量x的关系是R=R(x)=则总利润最大时，每年的生产量是（）A.100B.1

6、50C.200D.300*4.做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π且用料最省，则圆柱的底面半径为________________。*5.设底为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（）A.B.C.D.2*6.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则其高应为（）A.cmB.100cmC.20cmD.cm*7.抛物线y=x2上的点到直线 x－y－2=0的最短距离为（）A.B.C.2D.4*8.要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72cm2，底面两邻边边长之比为1

7、∶2，则它的长为____________，宽为____________，高为____________时，可使其表面积最小。*9.某厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为2500元，已知每生产x件这样的产品需要再增加可变成本C(x)=200x＋x36元，若生产出的产品都能以每件500元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这种产品？最大利润是多少？*10.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品。若该商品零售价定为p元，则销售量Q（单位：件）与零售价p（单位：元）有如下关系：Q=8300－170p－p2。问该商品零

8、售价为每件多少元时毛利润最大？最大毛利润为多少元？**11.内接于半径为R的球并且体积最大的圆锥的高为________________________。***12．某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到有关部门更多的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间关系可以近似地用如下函数给出：y=从求上午6点到中午12点，